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1、；7.77.7（3 3）动能定理和圆周运动相结合）动能定理和圆周运动相结合例例 1 1 如图所示，小球用不可伸长的长为 L 的轻绳悬于 O 点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?A 点小球对绳的作用力？B变式：变式：若轻绳换成轻杆，小球在最低点的速度至少多大，才能恰好通过最高点？例例 2 2 如图所示，小球自斜面顶端 A 由静止滑下，在斜面底端 B 进入半径为 R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点 C，已知 A、B 两点间高度差为 3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。例例 3 3 如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心
2、O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方 P 点由静止释放，自由P下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：释放点 P 距A点的竖直高度；B落点C与A点的水平距离。OAC.D；例例4 4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求：（1）水平力大小；（2）B点物体对轨道的压力；【巩固练习】【巩固练习】1.把质量为 0.5kg 的石块从离地面高为 10m 的高处以与水平面成 30斜向上方抛出，石块
3、落地时的速度为 15m/s。不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小。（g=10m/s2）2.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?(3)小球下滑到距水平轨道的高度为.1 1R R时速度的大小和方向；2 2mmA AO OR RB BC C；3.固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静
4、止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)，求：（1）小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？C CO OR RP PA AB B4.汽车质量为 m=2103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过 60s，汽车达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.NNv求：mv00AB(1)阻力的大小.tfFfF(2)这一过程牵引力所做的功.(3)这一过程汽车行驶的距离.lmgmg5.半径 R=1m
5、的 1/4 圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度 h=1m，如图所示，有一质量 m=1.0kg 的小滑块自圆轨道最高点 A 由静止开始滑下，经过水平轨迹末端 B 时速度为 4m/s，滑块最终落在地面上，试求:(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？.；6.过山车是一种惊险的游乐工具，从离地高为 12.8 米的斜坡顶端滑下，在斜坡的底端有一个圆形轨道，圆形轨道的半径为5 米，过山车质量为150 千克，g=10m/s2求：1）当过山车经过圆形轨道最高点C 时，轨道对车的作用力为多大？2）若考虑阻力的影响，当过山车经过C 点时对轨道恰好无
6、压力，则在过山车从斜坡最高点 A 运动至 C 点的过程中，克服阻力做的功为多大？7.如图，光滑的水平面 AB 与光滑的半圆形轨道相接触，直径 BC 竖直，圆轨道半径为 R一个质量为 m 的物体放在 A 处，AB=2R，物体在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动，当物体运动到 B 点时撤去水平外力之后，物体从圆轨道的顶点 C 水平抛出，落地点 D点距 B 点的水平位移为 4R，求：（1）水平力大小；（2）C 点对轨道的压力；8.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB 和 BC 组成，AB 是倾角为 37的斜坡，BC 是半径为 R=5m 的很小圆弧面，圆弧面和斜面相切于 B，与水平面相切于 c，如图所示，AB 竖直高度差hl=9.8m，竖直台阶 CD 高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为 37斜坡 DE 相连运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A 点由静止滑下通过 C 点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)求：(1)运动员到达 C 点的速度大小；(2)运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小；(3)运动员在空中飞行的时间.