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1、初中数学概念课教学模式的研究初中数学概念课教学模式的研究郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春一、模式研究背景概念是思维的根本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成局部，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学根底知识的前提因此，数学概念教学是数学
2、根底知识和根本技能教学的核心。掌握数学概念是学好数学的根底，是学好定理、公式、法那么和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。新课程实施以来，我们初中数学学科一直致
3、力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的翻开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。二、根本模式数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、开展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入形成稳固与深化。一、概念的引入概念的引入
4、是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念以及“将如何建立这一概念，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法：1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的根底上，建立概念，理解概念的实际内容
5、，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。12.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲绝对值概念时，先让学生在数轴上求出 3，3,0 与原点的距离，就直接告诉学生这些距离表示该数的绝对值，再让学生用自己语言表述绝对值概念，最后抽象到一个数 a 的绝对值等于什么。3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且
6、是引入新概念的重要方法。例如：可以通过一元一次方程的定义类比地归类出一元二次方程的定义。作这样的类比更有利于学生理解及区别概念，在比照之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。二、概念的形成新课程标准强调学生在合作交流中学习数学，交往互动的教学模式适应了新课程改革的要求，它主要是以合作学习、小组活动为根本形式，充分利用师生之间、生生之间的多向交往、多边互动来促进学生学习，发挥学生学习潜能的教学方式。在概念的形成过程中充分利用合作学习，提高学习的效率。1.在挖掘新概念的内涵与外延的根底上理解概念新概念的引入，是对已有概念的继承、开展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需
7、要分成假设干个层次，逐步加深提高。如二次函数y ax2bx c的图像与坐标轴交点的问题，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1)与y轴有交点，那么x 0,y c，交点坐标为(0,c)；与x轴有交点，那么y 0,即：ax2bx c 0；(2)涉及到解一元二次方程的解法；(3)有些一元二次方程不一定有实数根，这样就要用到根的判别式，是否有实根，是两个不等实根，还是两个相等实根。由此概念衍生出：二次函数y ax2bx c的图象与x轴交点个数与b2 4ac的值有关。“磨刀不误砍柴工，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。2.重视概念中的重要字、词的教学在概念教学中重要的字、词就
8、是一个条件，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解概念。例如：垂径定理的推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。这里“不是直径指的是平分的这条弦是非直径的弦。“直径垂直于弦指的是直径垂直于非直径的弦。“并且指的是得到的第二结论。同时也要分清该命题的题设和结论。假设“不是直径这个条件不要，可以举出反例：圆内两条直径一定互相平分，并不一定垂直。3.在寻找新旧概念之间联系的根底上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如三角形中位线与梯形中位线，方程与不等式，正比例函数与反比例函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。三、稳固深化概念
9、，训练运用概念的技能要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的稳固、深化阶段。1.对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系，有比拟才有鉴别。将易混淆的概念加以比照、辨析，明确它们的区别误概念，理解、稳固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。2 2.通过练习形成运用概念的技能。学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定和“再由抽象的规定开展到思维中的具体这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于稳固深化概念，形成技能
10、，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。三、应用策略1、新概念、新知识的引入数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“一元一次方程概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景。如：以下各式哪些是方程？1 3x+4(2)x+2y=3(3)x-1y (4)5-3=2 (5)x+8=9由小学具有的方程知识：含有未知数的等式叫做方程。但2中含有两个未知数，小学没有接触过，不敢确定，这时让学生分析
11、，2是不是等式，是否含有未知数，两个条件都满足了，当然是方程。然后让学生比拟 2和 5异同。直接告诉学生5就是一元一次方程，而2不是一元一次方程，请同学给一元一次方程下定义。让学生相互讨论，经反复修改补充后，给出定义：“只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1，象这样的方程叫着一元一次方程。2、新概念、新知识的教授新概念的引入，是对已有概念的继承、开展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成假设干个层次，逐步加深提高。3、新概念、新知识的应用。数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用
12、，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的稳固，以及解题能力的形成。4、概念新授课教学活动中应注意的问题:对于概念新授课的教学，情景教学在其中占据着很重要的地位。引入问题的情景恰当与否对于学生对概念的掌握和理解有着很大的影响。通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、稳固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，力求使学生明确1概念的发生、开展过程以及产生背景；2概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；3概念的名称、表述的语言有何特点；4概念有没有等价的表达；5运用概念能解决哪些数学问题等。在概念教学中，要根据课标对概念教学的具
13、体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，到达认识数学思想和本质的目的。四、概念课教学程序概念课教学程序大致可以分为这样几步：教师展现实例学生直观感受生特征提炼教师适时命名学生归纳定义教师指导标准应用、解决问题。情境创设要有的放矢，适合学生认知水平；先声夺人，引发学生好奇心和认知冲突；发人深思，激发学生思维；思维碰撞，一石激起千层浪。3尝试感受是问题解决的开始，丰富学生的感性认识，翻开学生思维的天窗。纵观传统，通常有下类型的处理数学问题的三种方式：1例题型；2习题型；3试题型。合作讨论是问题解决的桥梁，促进学生感性认识到理性认识
14、的飞跃，加快学生思维的进程。以下时机需要合作讨论：1问题在个体尝试解决后；2学生群情激昂即意见难以统一时；3学生迷惑不解即难以听懂时；4似懂非懂即难以表述时。标准返悟是问题解决的结束，到达学生理性认识的目的，完善学生的思维过程。返悟的内容：1问题解决所用到的知识点；2解决问题中应注意的问题技能点；3解决此类问题的一般方法与步骤规律点。五、模式探讨过程1.第一阶段：研究课地点：初一13班课室时间：2021.10.12执教人：邓燕课题：?合并同类项?。2.第二阶段：研究课。地点：初一7班课室时间：2021.10.25执教人：丁振棠课题：?去分母解一元一次方程?3.第三阶段：座谈交流地点：初一3班课
15、室时间：2021.11.23六、模式环节呈现总结1.大家以案例为载体，热烈讨论，积极献言献策，对概念课教学模式达成了共识：问题解决，引入实例提出问题，感受特征适时命名，学生定义提炼总结，标准定义定义辨析，练习稳固。2各环节设置的意义：1问题解决，引入实例：问题是数学的心脏，通过问题解决自然调动学生学习的积极性、主动性；先声夺人，发人深思，引发学生好奇心和认知冲突；激发学生思维碰撞，一石激起千层浪，为后续教学活动做好铺垫。2提出问题，感受特征：概念的产生有着丰富的知识背景，舍弃这些情景，直接抛给学生一连串的概念的做法往往使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的好时机，这不利于创新型人才的培养。让
16、学生体会概念的形成过程，理解概念形成的背景与思想，使学生知其然更知其所以然，防止直接突现结论，以致学生一头雾水，模糊迷惑。教师需要根据教学内容，提出有针对性的问题，突出对概念本质的认识。如在学习二元一次方程的概念时类比一元一次方程概念的得出过程，在已有知识即一元一次方程的概念的根底上，引导学生观察形如x+y=35、2x+4y=94第一环节的延续这样的方程有何特征？学生很容易抓住二元一次方程的本质特征。从而使学生对新学到的知识易于理解、掌握、内化，同时以问题解决为载体向学生自然渗透类比的数学思想，符合学生学习的由浅及深、循序渐进的认知规律。3适时命名，学生定义：教师根据概念的特征，类比所学或已有
17、知识，师生4抓住时机，适时命名：即像 x+y=35,2x+4y=94 这样的方程叫做二元一次方程。然后在让学生在充分感受新概念特征的根底上，由学生自己尝试给概念下定义。正所谓，学习任何知识的最正确途径是由学生自己去发现，这直接关系到学习的效果，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内容、规律和联系。4提炼总结，标准定义：教师根据学生定义的各种情形，加以点评、概括、总结、标准，然后进行咬文嚼字、严格定义，使学生对概念到达学生理性认识的目的，从而完善学生的思维过程。5定义辨析，练习稳固：学生对概念的掌握是一个由具体到抽象，由抽象到实践，由实践到抽象的循环往复过程。学生是否真正透彻理解和牢固的掌握了概念，需要通过实践去体验，也就是说理解了的概念不一定真正掌握了它，只有通过反复的灵活运用，才能稳固加深对概念的理解。为了对概念有一个更全面的认识，加深学生对概念的理解与掌握，教师应设置有思维量的学生活动：学生自己编题；设置判断题；解答题等。七、教学案例5