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1、三角形的外角三角形的外角(习题及答案习题及答案)三角形的外角（习题）三角形的外角（习题）例题示范例题示范例例 1 1：已知：如图，点：已知：如图，点E E 是直线是直线 ABAB，CDCD 外一点，连接外一点，连接 DEDE 交交ABAB 于点于点 F F，D D=B B+E E求证：求证：ABABCDCDEEAFBAFBCDCD读题标注读题标注梳理思路梳理思路要证要证 ABABCDCD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角，需要考虑同位角、内错角、同旁内角因为已知因为已知D D=B B+E E，而由外角定理得，而由外角定理得AFEAFE=B B+E E，故故D D=AFEAFE，所以，所以 AB
2、ABCDCD过程书写过程书写证明：如图，证明：如图，AFEAFE 是是BEFBEF 的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）AFEAFE=B+B+E E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）角的和）D D=B B+E E（已知）（已知）AFEAFE=D D（等量代换）（等量代换）ABABCDCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）巩固练习巩固练习1.如图，如图，在在ABCABC 中，中，1 1 是它的一个外角，是它的一个外角，1=1151=115，A A=40=40，D D=35=35，则，则2=_2=_DCEA2 221BF2
3、.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC 中，中，BACBAC=50=50，C C=60=60，ADADBCBC，BEBE 是是ABCABC 的平分线，的平分线，ADAD，BEBE 交于点交于点 F F，则，则AFBAFB 的度数的度数为为_AEFBDC第第 2 2 题图题图第第 3 3 题图题图3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为（的度数为（）A A4545B B6060C C7575D D90904.如图，已知如图，已知A A=25=25，EFBEFB=95=95，B B=40=40，则，则D D 的度数为的度数
4、为_DECAFAEBBCD第第 4 4 题图题图第第 5 5 题图题图5.如图，已知如图，已知 ADAD 是是ABCABC 的外角的外角CAECAE 的平分线，的平分线，B B=30=30，DAEDAE=50=50，则，则D D=_=_，ACBACB=_=_6.如图，在如图，在ABCABC 中，中，A A=40=40，ABCABC 的平分线的平分线 BDBD 交交 ACAC 于于点点 D D，BDCBDC=70=70，求，求C C 的度数的度数解：如图，解：如图，BDCBDC 是是ABDABD 的一个外角的一个外角（_）BDCBDC=A A+ABDABD（_）A A=40=40，BDCBDC=
5、70=70（_）ABDABD=_=_-_=_=_-_=_=_（_）3 3ADBC第4题图BDBD 平分平分ABCABC（_）ABCABC=2=2ABDABD=_=_=_（_）C C=180=180-A A-ABCABC=180=180-_-_=_=_（_）7.已知：如图，已知：如图，CECE 是是ABCABC 的一个外角平分线，且的一个外角平分线，且 EFEFBCBC 交交ABAB 于点于点 F F，A A=60=60，E E=55=55，求，求B B 的度数的度数8.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC 中，中，BDBD 平分平分ABCABC，交，交 ACAC 于点于点 D D，DEDE
6、BCBC 交交 ABAB 于点于点 E E，A A=45=45，BDCBDC=60=60，求，求AEDAED 的的度数度数4 4AFEBCDAEDBC思考小结思考小结1.1.在证明过程中：在证明过程中：（1 1）要证平行，找）要证平行，找_角、角、_角、角、_角角（2 2）要求一个角的度数：）要求一个角的度数：由平行，由平行，想想_相等、相等、_相等、相等、_互补；互补；由直角考虑互余，由平角考虑由直角考虑互余，由平角考虑_，由对顶角考虑，由对顶角考虑_；若把一个角看作三角形的内角，考虑若把一个角看作三角形的内角，考虑_；若把一个角看作三角形的外角，考虑若把一个角看作三角形的外角，考虑_2.2
7、.阅读材料阅读材料欧几里得公理体系欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的人们进行几何推几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同这就导致行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准这时，有必要将几很多内容无法沟通，也没有统一的标准这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来第一个完成何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（这件工作的是
8、古希腊数学家欧几里得（EuclidEuclid）欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明当欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作原本了写自己的著作原本了他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了“线是没有宽度的”等；接着他列出了 5 5 条公条公设和设和 5 5 条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必条公理作为推理的基本事实，而之后
9、所有的推理都必须建立在这须建立在这 5 5 条公设和条公设和 5 5 条公理基础上来进行条公理基础上来进行5 5 条公设是：条公设是：（1 1）从任意点到任意点作直线是可能的）从任意点到任意点作直线是可能的（2 2）把有限直线不断沿直线延长是可能的）把有限直线不断沿直线延长是可能的（3 3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的（4 4）所有直角彼此相等）所有直角彼此相等（5 5）若一直线与两条直线相交，若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点于两直角，则两直线无
10、限延长后必相交于该侧的另一点5 5 条公理是：条公理是：（1 1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的5 56 6【参考答案】【参考答案】巩固练习巩固练习1.2.3.4.5.4040125125C C20202020，7070BDCBDC=A A+ABDABD（三角形的外角等于与它不相邻（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的两个内角的和）的和）A A=40=40，BDCBDC=70=70（已知）（已知）ABDABD=BDCBDC-A A=70=70-4040=30=30（等式的性质）（等式的性质）BDBD 平分平分ABCABC（已知）
11、（已知）ABCABC=2=2ABDABD=223030=60=60（角平分线的定义）（角平分线的定义）C C=180=180-A A-ABCABC=180=180-4040-6060=80=80（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于 180180）7.解：如图，解：如图，EFEFBCBC（已知）（已知）ECDECD=E E（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）E E=55=55（已知）（已知）ECDECD=55=55（等量代换）（等量代换）CECE 是是ABCABC 的一个外角平分线（已知）的一个外角平分线（已知）ACDACD=2=2ECDECD=2=25555=110=110
12、（角平分线的定义）（角平分线的定义）ACDACD 是是ABCABC 的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）ACDACD=A A+B B（三角形的外角等于与它不相邻的两（三角形的外角等于与它不相邻的两个内个内角的和）角的和）7 76.BDCBDC 是是ABDABD 的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）A A=60=60（已知）（已知）B B=ACDACD-A A=110=110-6060=50=50（等式的性质）（等式的性质）8.解：如图，解：如图，BDCBDC 是是ABDABD 的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）BDC=BDC=ABDABD+A A（三角形的
13、外角等于与它不相邻的（三角形的外角等于与它不相邻的两两个内角的和）个内角的和）A A=45=45，BDCBDC=60=60（已知）（已知）ABDABD=BDCBDC-A A=60=60-4545=15=15（等式的性质）（等式的性质）BDBD 平分平分ABCABC（已知）（已知）ABCABC=2=2ABDABD=2=21515=30=30（角平分线的定义）（角平分线的定义）DEDEBCBC（已知）（已知）AEDAED=ABCABC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDAED=30=30（等量代换）（等量代换）思考小结思考小结1.1.（1 1）同位、内错、同旁内）同位、内错、同旁内（2 2）同位角、内错角、同旁内角；）同位角、内错角、同旁内角；互补，对顶角相等；互补，对顶角相等；三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180180三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和8 8