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1、20142014 学年虹口区调研测试学年虹口区调研测试九年级数学九年级数学2015.04（满分（满分150分，考试时间分，考试时间100分钟）分钟）考生注意：考生注意：1 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共25题；题；2 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤步骤一、选择题：（
2、本大题共一、选择题：（本大题共6题，每题题，每题4分，满分分，满分24分）分）1计算(a2)3的结果是（）Aa；Ba；Ca；Da56892下列代数式中，x 1的一个有理化因式是（）Ax1；Bx1；Cx 1；Dx 12x1 03不等式组的解集是（）x1 0Ax 111；Bx 1；C x 1；D x 12224下列事件中，是确定事件的是（）A上海明天会下雨；B将要过马路时恰好遇到红灯；C有人把石头孵成了小鸭；D冬天，盆里的水结成了冰5下列多边形中，中心角等于内角的是（）A正三角形；B正四边形；C正六边形；D正八边形6下列命题中，真命题是（）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B有两边和第三边上
3、的高对应相等的两个三角形全等；C有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共12题，每题题，每题4分，满分分，满分48分）分）7据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为 .8分解因式：2x28x .9如果关于x的方程x23xa 0有两个相等的实数根，那么a .10方程2 x x的根是 .11函数y x1的定义域是 .12在反比例函数y 2k 3的图像所在的每个象限中，如果函数值y随自变量x的值的增大而增大，那么x常数k的取值范围是 .13为了
4、了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学”.14在RtABC中，C 90，点G是RtABC的重心，如果CG 6，那么斜边AB的长等于 .15如图，在ABC中，点E、F分别在边AC、BC上，EFAB，CE BC b，则EF .1AE，若AC a，216如图，A、B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm.将B内切时，A平移的距离是 .A由图示位置沿直线AB向右平移，当该圆与17定义a,b,c为函数y ax2bxc的“特征数”.如：函数y x23x2“特征数”是1,3,2，函数y
5、x4“特征数”是0,1,4.如果将“特征数”是2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得（第15题图）（第16题图）（第18题图）到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .18在RtABC中，C 90，AC BC 2（如图），若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为 .三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共7题，满分题，满分78分）分）19（本题满分10分）x2x11)先化简，再求值：(2，其中x 3 3x 9x3x320（本题满分10分）22x 6xy 9y 1解方程组：x y 3 021（本题满分10分）如图，等腰ABC内接于半径为5的求BC的长.1
6、O，AB AC，tanABC 322（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）23（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交边BC于点F，联结BE（1）求证：ABAD B
7、FED；（2）若CD CA，且DAE 90，求证：四边形ABEC是菱形.24（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax bxc过点A(1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点，且与2y轴交于点D（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（第23题图）（2）分别联结AD、DC、CB，直线y 4xm与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值（3）设点F为抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标25（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3
8、小题5分）如图，在RtABC中，ACB 90，AB 13，CDAB.点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，BAE的平分线交BC于点G（1）当CE 3时，求SCEF:SCAF的值；（2）设CE x，AE y，当CG 2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC 5时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长20152015 年虹口中考数学练习卷参考答案年虹口中考数学练习卷参考答案2015.4一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，满分题，满分 2424 分）分）1B；2D；3C；4C；5B；6D二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12
9、12 题，满分题，满分 4848 分）分）25x题图）（第75.18106；82x(x4)；9；101；94（第24题图）11x1；12.k；13225；1418；15a b；164 或 6；17y 2x21；183 1131332三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）x2 x22x3x2(x1)(x3)(x3)19解：原式=(x3)=(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)2x3=x32(33)32 33当x 3 3时，原式=23333320解：由得：(x3y)21，x3y 1或x3y 1，将它们与方程分别组成方程组，得：1x 2,
10、x 2,212分别解这两个方程组，得原方程组的解：y 1;y2 1.1221解：联结AO，交BC于点E，联结BO,AB=AC，AB AC又OA是半径，OABC，BC2BE在RtABE中，tanABC 1，AE13BE3设AE x，则BE 3x，OE 5x在RtBEO中，BE2OE2 OB2，(3x)2(5 x)2 52解得：x1 0（舍去），x21BE 3x 3，BC 2BE 622.解：（1）由题意，知：当x 15时，y 50；当x 20时，y 40设所求一次函数解析式为y kxb.由题意得：50 15k b,k 2,解得：b 80.40 20k b.所求的y关于x的函数解析式为y 2x80
11、（2）由题意，可得：(x10)(2x80)450解得：x1 x2 25答：该种文具每件的销售价格应该定为25 元.23证明：（1）法 1：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD，BAF DEA,ABFEDA，ABBF，EDADAB AD BF ED法 2：四边形ABCD是平行四边形BCAD，ABCDECCFCFECECEDECAB，即：，EDADBFABCFADCFBFEDABAB AD BF EDADBF（2）DAE 90AED D 90，EAC DAC 90CD CA，DAC DAEDEACCE CA，CE CD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD且ABCD，ABEC且AB EC，
12、四边形ABEC是平行四边形.CE CA，四边形ABEC是菱形.24.解：（1）抛物线y ax2bx c过点A(1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点，a 1,abc 0,9a3bc 0,解得：b 2,c 3.4a2bc 3.所求抛物线的表达式为y x2 2x3，其对称轴是直线x 1.（2）由题意，得：D（0，3），又可得：DC/AB，AB 4,DC 2，直线y 4xm与线段DC交于点E，且将四边形ABCD的面积平分，直线y 4xm与边AB相交，该交点记为点G，点E的纵坐标是 3，点G的纵坐标是 0，3mm,3)、G(,0)44由题意，得：S四边形ABCD 2S四边形AGED，可求得E(可得：
13、AB CD 2(AG ED)42 2(m3m1)445解得：m .2（3）点F的坐标为(1,2)或(1,6)或(1,3)25解：（1）过点C作CH AE于H，1SCEF2EF CHEF1SCAFAF CHAF2EFCECD/AB，AFABEF3CE 3,AB 13,AF13S3CEFSCAF13（2）延长AG交射线CD于点K,CD/AB，EKA KAB,AG平分BAE，EAK KAB,EAK EKA，AE EKCE x，AE y，CK CE EK CE AE x y，CKCGABGBCKx yCG 2GB，2，2，AB13y 26 x.CD/AB，（3）由题意，得：BC 12，EAG90，当AEG为直角三角形时，只有以下两种情况：当AGE90时，可证AG GK，CD/AB，BG BC 6.当AEG90时，可证：ACFGEF，可证ECFGAF，ECF FAG又FAGGAB,ECF B，B GAB，GAGB过点G作GN AB于N，BN AB BG 13169.BN 1224121213，2