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1、关于将军饮马问题的九种变形关于将军饮马问题的九种变形【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探索 3】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。【探索 4】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB最大。【探索 5】如图,在 l 上找一点 P，使|PAPB|最小。【探索 6】如图,点 P 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C,使 PCD 的周长最小。【探索 7】如图，点 P 在锐角AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PDCD 最小
2、。【探索 8】如图,点 C、D 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 F，在 OA 边上求作一点 E，使四边形 CEFD 周长最小。【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图，在直线 l 上找到 M、N 两点,且 MN10，M 在 N 的左边，使四边形 ABMN 的周长最短.习题练习习题练习1如图，在等边ABC 中，AB=6，ADBC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，丐 AE=2，求 EM+EC 的最小值2如图,在锐角 ABC 中,AB=42，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_3 如
3、图，ABC中，AB=2,BAC=30,若在 AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值4、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM2,N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为_。即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小5、如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点 P,使 PDPE 的和最小，则这个最小值为6、在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ,则PBQ 周长的最小值为
4、_（结果不取近似值）。7、如图,四边形 ABCD 是正方形,AB=10cm,E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE 的最小值;模拟检测模拟检测1如图,已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合),当四边形 AE PQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是2。如图，在矩形 OABC 中，已知 A,C 两点的坐标分别为 A（4,0），C（0，2），D 为 OA 的中点设点 P是AOC 平分线上的一个动点(不与点 O 重合）（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与 PD 相等
5、；（2）当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，求P 的坐标；（3）已知 E（1，1），当点 P 运动到何处时，PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和PDE 的周长48。如图，在平面直角坐标系中，直线yx分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，点 C 为 0B 的中点,点 D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形。动点P 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D 运动，过点 P 作 PH丄 OA，垂足为 H.点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，求 BP+PH+HQ 的最小值.9。如图，在五边形ABCDE 中,BAE 120,B E 90，AB=BC,AE=DE,在 BC,DE 上分别
6、43找一点 M,N，使得AMN 的周长最小时，求AMN ANM的度数.10。如图，点A（a,1）,B（1，b）都在双曲线(x 0)上，点 P，Q 分别是 x 轴，y 轴上的y3x动点，当四边形 PABQ的周长取最小值时,求 PQ 所在直线的表达式.11.如图,四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD(不含 B 点）上任意点，将BM绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN,连接 EN，AM，CM.当 AM+BM+CM 的最小值为3 1时，求正方形ABCD 的边长.2已知点 A（3，4），点 B 为直线 x=-1 上的动点,设 B(-1，y）（1)如图 1，若点 C（x,0)且-1x3，BCAC,求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1)的条件下,y 是否有最大值?若有,请求出最大值；若没有，请说明理由；(3）如图 2,当点 B 的坐标为(1，1)时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移,线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标