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1、.分数的意义和性质分数的意义和性质一、分数的意义1.单位1的意义。一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1 来表示,通常我们把它叫作单位1。2.分数的意义。把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。3.单位1和自然数 1 的区别。自然数 1 是一个数,只表示某一个具体事物,如 1 个人、1 个苹果它是自然数的基本单位。而单位1不仅可以表示一个具体的事物、一个计量单位,还可以表示一堆、一群4.分数单位的意义。像整数一样,分数也是由基本单位组合而成的。把单位1平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作分数单位。5.分数单位的特点。分数的基本单位不像整数、小
2、数那样固定,它随单位1被平均分成的份数的变化而变化。分母不同的分数,分数单位不同;分母相同的分数,分数单位相同。二、分数与除法的关系1.分数与除法的关系。两数相除,如果不能用整数表示结果,就可以用分数表示。被除数除数=被除数除数重点提示:分数的意义要强调把单位1平均分,同时还要强调是谁的几分之几。如把一个西瓜平均分成 4 份,其中的 1 份是这块西瓜的4。重点提示:一个分数,分母是几,分数单位就是几分之一;分子是几,就有几个这样的分数单位。知识巧记:两数如相除,分数来表述。分子被除数,除数当分母。除号变一变,担当分数线。1,如果用 a 表示被除数,用 b表示除数,那么分数与除法之间的关系,可以
3、用字母表示为 ab=。2.分数与除法的区别。除法是一种运算,分数是一个数。3.求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。.一个数另一个数=一个数另一个数,即比较量标准量=比较量标准量。除法与分数,互化又互助。三、真分数、假分数和带分数1.真分数。分子比分母小的分数叫作真分数,真分数小于 1。如2，3，71812举例说明:把 化成整数,想 448,2.假分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,假分数大于或等于 1。如3，9,3.假分数化成整数的方法。分子是分母倍数的假分数,可以化成整数。可根据分数的意义进行转化,也可以直接用分子除以分母计算结果。4.带分数的意义。分子不是分母倍数的假
4、分数,可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。5.带分数的组成。带分数由一个整数和一个真分数组成,左边的整数是带分数的整数部分,右边的真分数是带分数的分数部分。带分数均大于 1。6.带分数的读法。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分。整数部分是几就读作几,分数部分按照真分数的读法去读,同时在整数部分411个4是 1,4里有 8 个4,8 里面有2 个 4,所以4=2。或者直接用分子除以分母计算出结果,即848181=84=2。1和分数部分之间加一个又字。如 12读作:一又二分之一。7.带分数的写法。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。又前面的数是整数部分,又后面的数是分
5、数部分。如二又二分之一,写作:22。8.假分数化成带分数的方法。1重点提示:带分数只是分子不是分母倍数的假分数的另一种表现形式。.把假分数化成带分数时,可以借助图示转化;也可以根据假分数的意义进行推想;还可以直接用分子除以分母,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。四、分数和小数的互化1.分数化成小数的方法。把分数化成小数时,直接用分数的分子除以分母,除不尽的保留相应的位数。2.小数化成分数的方法。小数可以看作是分数的另一种形式。把小数化成分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子。去掉小数点作分子去掉小数点作分子易错提示:假分数化成带分
6、数时,带分数的分数部分是一个真分数。一位小数分母是 10两位小数分母是 100五、分数的基本性质和约分1.分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。2.约分。把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。3.约分的方法。分步约分法:用分子和分母的公因数逐次去除分子、分母,得出最简分数。一次约分法:用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母,得出最简分数。用最大公因数进行一次约分比较简便。4.最简分数。.重点提示:整数部分不是 0 的小数化成分数后是假分数。易错提示:一位小数是十分之几,化成分数后分母是 10;两位小数是百分之几,化成分数后分母是
7、100.分子、分母只有公因数 1 的分数,叫作最简分数。六、通分和分数的大小比较1.通分的意义。把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。2.通分的方法。通分时,用原来几个分母的公倍数作公分母,一般选用最小公倍数作公分母,然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。3.异分母分数的大小比较。可以用不同的方法比较,其中先通分再比较,是比较异分母分数大小的基本方法。知识巧记:分数性质真神奇,大小不变是前提。乘除都是相同数,同时运算要牢记。分母不能 0 来作,附加条件也要记。易错提示:约分时,分子、分母一定要同时除以一个相同的数。举例说明:将3和5改写成分母相同而大小不变的分数。因为3 和 5 的最小公倍数是 15,所以=2 25 103 35 1523=，=3 3395 53 15=。.