三数学第二次模拟试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日第二中学第二中学 20212021 届藏高三数学下学期第二次模拟联考试题届藏高三数学下学期第二次模拟联考试题 文文创创 作人：作人：考前须知：考前须知：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日1.在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使需要用 2B 铅笔填涂，字体工整，笔迹清楚。3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写之答案无效。4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折

2、叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。第一卷第一卷一选择题：本大题一一共一选择题：本大题一一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，在每一小题给出的四个选项里面，只分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。21.A x|x 3x 0,x N，B x|5 x 5，那么(CRA)B A1,2 B1,2,3 C0,1,2 D1,2,3,4,2.设复数z满足（1i）z 43i，那么复数z所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如以下图的茎叶图为某次10 名学生 100 米跑步的成绩s，由茎叶图可知这次成绩的平均数，中

3、位数，众数分别为()创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A 51.9 52 60二 O 二二 年 1 月 11 日 B52 54 60C 51.9 53 60 D52 53 624.等差数列an的公差为 5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，那么S6()A80B90C85D955.假如双曲线的两个焦点分别为F1(2,0),F2(2,0)，一条渐近线方程为y 3x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为A6B3C9D2 36.宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如

4、图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a，b分别为 5,2，那么输出的n等于()A4B2C3D57.函数f(x)Asin(x)A 0,0,的局部图象如下图，那么函数f(x)的解2析式为()创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：Af(x)2sin2x 12二 O 二二 年 1 月 11 日Bf(x)2sin2x 6Cf(x)2sinx Df(x)2sin2x 638.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如下图，那么该几何体的侧视图为()9.假设函数ya(a0，且a1)的值域为y|y1，那么函数yloga|x|的图

5、象大致是()|x|A B C Dx2y 110.设x，y满足约束条件2x y 1，那么z x2y的最大值为x y 0创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A.二 O 二二 年 1 月 11 日11 B.C.-3 D.333x2 y21，设过点P(2,0)的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点，且11.椭圆C:2，那么直线l斜率的取值范围是AOB为钝角其中O为坐标原点A(22,)22B(22,0)(0,)2255,0)(0,)55C(,55)(,)552D(x4x6，x0，12.设函数f(x)x6，x0，那么不等式f(x)f(1)的解集是()A(1,1)

6、(3，)C(3,1)(3，)第二卷第二卷 B(3,1)(2，)D(，3)(1,3)二填空题：本大题一一共二填空题：本大题一一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分。分。b b 1,2，13.向量a a m,n，假设向量a a，且a a 2 b b，那么mn的值是_b b一共线，14.函 数y fx的 图 象 在 点M2,f2处 的 切 线 方 程 是y 2x 8，那 么f 2f2_15.A,B,C,D四点都在半径为2的球O的外表上，AC 2,BC 2 3,AC BC,BD CD 6，那 么 三 棱 锥ABCD的 体 积为16.观察以下各式：131；23 3 5；33 7 911；

7、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：43131517 19；二 O 二二 年 1 月 11 日假设m3mN N*按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021这个数，那么m的值是_三解答题：本大题一一共三解答题：本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 7070 分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。步骤。17.本小题满分是 12 分在中，内角所对的边分别为，且1求角；2假设a 3，的周长为 8，求的面积18.本小题满分是 12 分近期 HY 电视台播出的?中国诗词大会?火遍全国，下面是组委会在选拔赛

8、时随机抽取的 100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示题号第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组分组频数202010100频率010002000100100创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日1请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；2组委会决定在 5 名其中第 3 组 2 名，第 4 组 2 名，第 5 组 1 名选手中随机抽取 2名选手承受 考官进展面试，求第 4 组至少有 1 名选手被考官 面试的概率19.本小题满分是 12 分四棱锥P ABCD

9、的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC60，点E，F分别为BC，PD的中点，PAAB2.(1)证明：AE平面PAD；(2)求多面体PAECF的体积20.本小题满分是 12 分设抛物线C：x 2pyp 0 的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点。1假设BFD 90，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；22假设A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公一共点，求坐标原点到m，n间隔 的比值。21.本小题满分是 12 分1函数f(x)alnx(aR R)x(1)假设h(x)f(x)2x，当a3 时，求h(x)的单调递减

10、区间；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(2)假设函数f(x)有唯一的零点，务实数a的取值范围请考生从请考生从 2222、2323 题中任选一题做答，并需要用题中任选一题做答，并需要用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进展评分；多涂、不涂或者多答，按本选考题的首题进展评分。框涂黑，按所涂题号进展评分；多涂、不涂或者多答，按本选考题的首题进展评分。22.(本小题满分是 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程x 2 2cosx 1tcos在直角坐标

11、系xOy中，曲线C:为参数，直线l:t为参y 2siny tsin数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1求曲线C与直线的极坐标方程极径用表示，极角用表示；2 假设直线l 与曲线C相交，交点为A、B，直线l 与x轴也相交，交点为Q，求QA QB的取值范围.23.(本小题满分是 10 分)选修 45:不等式选讲：设函数f(x)7 xa x2（1）当a 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）假设f(x)1的解集是全体实数，求a的取值范围。数学文科答案数学文科答案一选择题：本大题一一共一选择题：本大题一一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，在每一小题给出的四个选项里面

12、，只分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。1-5 CDCBA 6-10 ADBDA 11-12 DC二填空题：本大题一一共二填空题：本大题一一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分。分。13.-8 14.13.-8 14.1 15.2 16.45 15.2 16.452三解答题：本大题一一共三解答题：本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 7070 分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。步骤。创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：17.17

13、.解：解：1 由及正弦定理得：，二 O 二二 年 1 月 11 日，2a 3，由余弦定理得的面积S 的周长 8，bc 5，9 252bc2bc，bc 8(22)1bcsin A 4 2-42，所 以 处 应 填 的 数 为18.18.解：1 第 1 组 的 频 数 为 人，从 而 第2组 的 频 数 为频率分布直方图如下图，因 此 处 应 填 的 数 为2设第 3 组的 2 名选手为，第 4 组的 2 名选手为，第 5 组的 1 名选手为，那么从这 5 名选手中抽取 2 名选手的所有情况为，名选手人选的有以第 4 组至少有 1 名选手被考官 面试的概率为，一共10 种，其中第4 组的 2 名选

14、手中至少有 1，一共 7 种，所创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：19.解：(1)由PA底面ABCD得，PAAE.二 O 二二 年 1 月 11 日由底面ABCD为菱形，ABC60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，所以AEAD.因为PAADA，所以AE平面PAD.(6 分)(2)令多面体PAECF的体积为V，那么VVP AECVC PAF.VP AEC AEECPA 312113AE 2 2sin 45 3.323故多面体PAECF的体积V332 3.(12 分)33313121312311；VC PAF PAPFsinAPF

15、33220.解1假设BFD=90，那么BFD为等腰直角三角形，且|BD|=2p，圆F的半径r|FA|2p，又根据抛物线的定义可得点A 到准线l的间隔d|FA|2p。因为ABD的面积为4 2，所以11|BD|d 4 2，即2p2p 4 2，2222所以p 4，由p 0，解得p 2。从而抛物线C的方程为x 4y，圆F的圆心 F0，1，半径r|FA|2 2，因此圆F的方程为x(y 1)8。22（2）假设A,B,F三点在同一直线m上，那么 AB 为圆 F 的直径，ADB 90，根据抛物线的定义，得|AD|FA|1|AB|，233或者。33所以ABD30，从而直线m的斜率为创 作人：埃半来日 期：二 O

16、 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日当直线m的斜率为33px，原点 O 到直线m的间隔时，直线m的方程为y 3323xb3y d1xb，联立。依题 意设直 线n的方程为y，得333x2 2py1()234p22 38pb 0，x px2pb 0，因为直线n与C只有一个公一共点，所以 332p2从 而b 3ppx，原 点 O 到 直 线n的 间 隔。所 以 直 线n的 方 程 为y 366pdd2。因此坐标原点到m，n间隔 的比值为123。d2p321()633时，由图形的对称性可知，坐标原点到m，n间隔 的比值也为 3。3p6当直线m的斜率为2

17、1.解：(1)h(x)的定义域为(0，)，32x3x12x1h(x)2 2212x1x2xxx，1令h(x)0，得h(x)的单调递减区间是0，和(1，)21(2)问题等价于alnx 有唯一的实根x1显然a0，那么关于x的方程xlnx 有唯一的实根a构造函数(x)xlnx，那么(x)1lnx.令(x)1lnx0，得xe.当 0 xe时，(x)e时，(x)0，(x)单调递增所以(x)的极小值为(e)e.11111创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日1如图，作出函数(x)的大致图象，那么要使方程xlnx 有唯一的实根，只

18、需直线ya1111 与曲线y(x)有唯一的交点，那么 e或者 0，解得ae 或者a0.aaa故实数a的取值范围是e(0，)22.解1曲线C:x 2 y2 4，即x2 y2 4x，即2 4cos，即 0或者2 4cos，由 于 曲 线 4cos过 极 点，曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 4cos，直 线l:x 1sin ycos，即xsin ycossin 0，即cossinsincossin 0，即sinsin，直线l的极坐标方程为sinsin；2由题得Q1,0，设M为线段AB的中点，圆心到直线l的间隔 为d 0,2，那么QA QB 2 QM 2 32d2它在d 0,2时是减函数，QA QB的取值范围 2 5,6f(x)023.解：1当a 1时，不等式可化为：那么x1 x2 7或者或者x 1x 2-1 x 2 x1 x2 7,x1 x2 7,x1 x2 7f(x)0解得x3或者x 4，所以不等式的解集为x|x 3或x 4。x，且当6x axxa2 a2 2x 2时等号成立，故fx1等价于，可得，（2）f等价于，而(x)1a所以a的取值范围是2 6a 4,或a 8(,84,)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日