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1、平行四边形的判定-2一、解答题（共10 小题）（选答题，不自动判卷）1如图，点D、C 在 BF 上，AC DE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF（2）连接 AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由2如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形3如图，点A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC 求证：四边形BCEF是平行四边形4如图，A、D、F、B 在同一直线上，AE=BC，且 AE BC，AD=BF（1）求证：AEF BCD；（2）连 ED，CF，则四边形EDCF是5、如图，平行四边
2、形ABCD中，BEDF，AG CH。求证：四边形 GEHF 是平行四边形。6如图，在 ABC 中，ACB=90，CAB=30，ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交AD 于 F求证：（1）AEF BEC；（2）四边形 BCFD 是平行四边形7已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD，E，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF BE求证：四边形ABCD为平行四边形8如图，AB CD，AB=CD，点 E、F在 BC 上，且 BE=CF（1）求证：ABE DCF；（2）试证明：以A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形9如图，已知BE DF，ADF=CBE，AF=
3、CE，求证：四边形DEBF是平行四边形10如图，已知：AB CD，BEAD，垂足为点 E，CF AD，垂足为点 F，并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形【考点训练】平行四边形的判定-2参考答案与试题解析一、解答题（共10 小题）（选答题，不自动判卷）1如图，点D、C 在 BF 上，AC DE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF（2）连接 AF，BE，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明理由【分析】（1）利用 AAS 证明 ABC EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得B=F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB EF，又AB=
4、EF，可证出四边形 ABEF 为平行四边形【解答】（1）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即 BC=DF，又 A=E，ABC EFD（AAS），AB=EF；（2）猜想：四边形 ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知 ABC EFD，B=F，AB EF，又 AB=EF，四边形 ABEF 为平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明 ABC EFD 2如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形 ABCD 是平行四边形【分析】根据三角形内角和定理求出 DAC=ACB，根据平行线的判定推出 ADBC
5、，AB CD，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：1+B+ACB=180，2+D+CAD=180，B=D，1=2，DAC=ACB，AD BC，1=2，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力3如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形 BCEF 是平行四边形【分析】首先证明 AFB DCE（SAS），进而得出 FB=CE，FB CE，进而得出答案【解答】证明：在 AFB 和 DCE 中，AFB DCE（SAS），FB=CE
6、，AFB=DCE，FB CE，四边形 BCEF 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出 AFB DCE 是解题关键4如图，A、D、F、B 在同一直线上，AE=BC，且 AEBC，AD=BF（1）求证：AEF BCD；（2）连 ED，CF，则四边形 EDCF 是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）【分析】（1）根据 AEBC 可得 A=B，再由 AD=BF 可得 AF=BD，再加上条件 AE=CB，可根据SAS 定理证明 AEF BCD；（2）根据 AEF BCD，可得 EF=CD，EFA=CDB，进而证明出 EF DC，再根据一组对边平行且相等
7、的四边形 EDCF 是平行四边形【解答】解：（1）证明：AE BC，A=B，AD=BF，AF=DB，AE=BC，在 AEF 和 BCD 中，AEF BCD（SAS）；（2）平 行 四 边形 AEF BCD，EF=CD，EFA=CDB，EFDC，四边形 EDCF 是平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5如图，在?ABCD中，AC 交 BD 于点 O，点 E，点 F分别是 OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，O
8、B=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出 BE=DF，BEDF【解答】解：BE=DF，BE DF因为 ABCD 是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为 E，F 分别是 OA，OC 的中点，所以 OE=OF，所以 BFDE 是平行四边形，所以BE=DF，BE DF【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别
9、相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6如图，在 ABC 中，ACB=90，CAB=30，ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点，连接CE 并延长交 AD 于 F求证：（1）AEF BEC；（2）四边形 BCFD 是平行四边形【分析】（1）利用等边三角形的性质得出DAB=60，即可得出 ABC=60，进而求出 AEF BEC（ASA）；（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出 CFBD，进而求出答案【解答】证明（1）E是 AB 中点，AE=BE，ABD 是等边三角形，DAB=60，
10、CAB=30，ACB=90，ABC=60，在 AEF 和 BEC 中，AEF BEC（ASA）；（2）DAC=DAB+BAC，DAB=60，CAB=30，DAC=90，AD BC，E 是 AB 的中点，ACB=90，EC=AE=BE，ECA=30，FEA=60，EFA=BDA=60，CF BD，四边形 BCFD 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定方法，得出 ABC=60 是解题关键7已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DF BE 求证：四边形 ABCD 为平行四边形【分析】首先证明 AEB CFD 可得 A
11、B=CD，再由条件 ABCD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形【解答】证明：AB CD，DCA=BAC，DF BE，DFA=BEC，AEB=DFC，在 AEB 和 CFD 中，AEB CFD（ASA），AB=CD，AB CD，四边形 ABCD 为平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8如图，ABCD，AB=CD，点 E、F在 BC 上，且 BE=CF（1）求证：ABE DCF；（2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS 证得 ABE
12、DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得 AEB=DFC，则 AEF=DFE，所以根据平行线的判定可以证得 AEDF 由全等三角形的对应边相等证得 AE=DF，则易证得结论【解答】证明：（1）如图，ABCD，B=C在 ABE 与 DCF 中，ABE DCF（SAS）；（2）如图，连接 AF、DE 由（1）知，ABE DCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AE DF，以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理2）题时，利用了“一9如图，已知 BEDF，
13、ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】首先根据平行线的性质可得 BEC=DFA，再加上条件 ADF=CBE，AF=CE，可证明ADF CBE，再根据全等三角形的性质可得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可【解答】证明：BE DF，BEC=DFA，在 ADF 和 CBE 中，ADF CBE（AAS），BE=DF，又 BE DF，四边形 DEBF 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10如图，已知：AB CD，BE AD，垂足为点 E，CF AD，垂足为点 F，并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形【分析】通过全等三角形（AEB DFC）的对应边相等证得 BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得 BE CF则四边形 BECF 是平行四边形【解答】证明：BE AD，CF AD，AEB=DFC=90，AB CD，A=D，在 AEB 与 DFC 中，AEB DFC（ASA），BE=CF BE AD，CF AD，BECF 四边形 BECF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形