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1、前言：相信不少五年级的孩子都开始对于五年级数学中大量出现的公式与概前言：相信不少五年级的孩子都开始对于五年级数学中大量出现的公式与概念感到应接不瑕，而不少家长们也开始发现孩子对于概念和公式的记忆出现了一念感到应接不瑕，而不少家长们也开始发现孩子对于概念和公式的记忆出现了一定的混乱，现将五年级数学下册中出现的一些概念与公式整理如下，希望家长们定的混乱，现将五年级数学下册中出现的一些概念与公式整理如下，希望家长们循循序序渐渐进进，让让孩孩子子们们先先将将概概念念与与公公式式记记牢牢后后，再再开开始始做做题题加加深深印印象象。第一单元观察物体三第一单元观察物体三1 1、2 2、不同角度观察一个物体不
2、同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。看到的面都是两个或三个相邻的面。不可能一次看到长方体或正方体相对的面。不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元第二单元因数和倍数因数和倍数一、因数和倍数。一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数被除数是除数除数的倍数倍数,除数除数是被除数被除数的余数余数.又如整数 a 能被 b 整除整除(ab=c),那么 a 就是 b 的倍数倍数，b 就是 a 的因数因数。因数和倍数是相互依存的，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。不能单独存在。因数：因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。二、自然数按能不能被二、自然数按能不能被 2 2 整除分为：奇数整除分为：奇数偶数偶数奇数：不是 2 的倍数的数叫做奇数。偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。2 2、3 3、5 5 倍数的特征：倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 5 的倍数的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 3 的倍数的倍数。如果一个数同时是 2 和 5 的
4、倍数，那它的个位上的数字一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90，最小的两位数是 30，最小的三位数是 120。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.1.质数：一个数，如果只有一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如 2,3,5,72,3,5,7，1111，13,17,1913,17,19都是都是质数。质数。合数：一个数，如果除了一个数，如果除了 1 1 和它本身还
5、有别的因数，和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。这样的数叫做合数。如如 4,6,8,94,6,8,9，10,12,1410,12,14，15,16,18,20,22,2615,16,18,20,22,26，4949都是合数。合数至少有都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1 1：只有 1 个因数。“1 1”既不是质数，也不是合数。”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2 2，最小的合数是 4 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1 1）所有的奇数都是质数。不对，因为）所有的奇数都是质数。不对，因为 9 9 是奇数，但不是质数，而是合数。
6、是奇数，但不是质数，而是合数。（2 2）所有的偶数都是合数。不对，因为）所有的偶数都是合数。不对，因为 2 2 是偶数，但不是合数，是质数。是偶数，但不是合数，是质数。（3 3）在）在 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。不对，因为中，除了质数以外都是合数。不对，因为 1 1 既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。（4 4）两个质数的和是偶数。不对，因为）两个质数的和是偶数。不对，因为 2 2 是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。四、四、100100 以内的质数（共以内的质数（共 25 25
7、 个）个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇数奇数偶数（如：五，奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=85+7=12 3+5=8）奇数偶数奇数（如：奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=91+4=5 7+2=9）偶数偶数偶数（如：偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=142+4=6 8+6=14）奇数奇数奇数（如：奇数奇数奇数（如：5 57 735 735 79 96363）奇数偶数偶数（如：奇数偶数偶数（如：5 58 840 740 78 85656）偶数偶数偶数（如：偶数偶数
8、偶数（如：8 8121296 1496 142424336336）六、公因数、最大公因数六、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质互质为止，把所有的除数除数连乘起来）.几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时如果两数是倍数关系时，那么较小的数较小的数就是它们的最大公因数最大公因数。如果
9、两数互质时如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数。七七、公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时如果两数是倍数关系时，那么较大的数较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时如果两数互质时，那么它们的积积就是它们的最小公倍数。第三单元长方体和正方体1 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2 2、相交于一个顶点的三条
10、棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等）3 3、长方体的特征：、长方体的特征：面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。顶点：有 8 个顶点。4 4、正方体的特征：、正方体的特征：面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。顶点：有 8 个顶点。5 5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。至少要至少要 8 8长方体正方体相同点面都有 6 个面，126 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面
11、6 个面都是正方形。条棱，8 个顶点。是正方形）。12 条棱都相等。不同点棱相对的棱的长度都相等个小正方个小正方体才能拼体才能拼成一个稍成一个稍大的正方大的正方体。体。长方体的长方体的棱长总和棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和正方体的棱长总和=棱长12 L=a12正方体的棱长=棱长总和12 a=L126 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 S=22 S=2（ababahahbhbh
12、）无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）长宽（长高宽高）2 2S=2S=2（ababahahbhbh）ababS=2S=2（ahahbhbh）abab无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa67 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh V=abh长长=体积宽高 a=V a=Vb bh h宽宽=体积长高b=Vb=Va ah h高高=体积长宽 h=V h=Va ab b正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a V=aa aa
13、=aa=a底面积：底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积底面积=长宽长宽长方体和正方体的体积统一公式：长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都长、正方体的体积都=底面积高底面积高 V=s V=sh V=shh V=sh8 8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 1 升升=1=1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升
14、9 9、a a3 3读作“读作“a a 的立方”表示的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘，（即相乘，（即 a aa aa a）【体积单位换算】高级单位低级单位进率低级单位高级单位进率体积单位进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米1010、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。1111、排水法：、排水法：（计算
15、不规则物体的体积）3 3 容器的底面积上升那部分水的高度。被浸没物体的体积等于1212、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。表面积增加了，体积不变。计算方法上升那部分水的体积第四单元第四单元分数的意义和性质分数的意义和性质 放入物体后的体积原来水的体积1 1、单位“、单位“1 1”表示：”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它 叫做单位“叫做单位“1 1”2 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数。3 3、把单位“、把单位“1 1”平均分成若干份”平均分成若干
16、份，表示这样的 一份的数一份的数 叫做分数单位。分数单位。4 4、分数与除法的关系：、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。5 5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1 小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于
17、 1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外)，分数的大不变。8、约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。9、通分把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。10、分数和小数的互化。小数化成分数：小数化
18、成分数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数：分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；把分数的分母分解质因数:如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。11、牢记：1131234=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8244
19、5555135711=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。88882025第五单元第五单元分数的加法和减法分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）带分数加减法带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。第六单元第六单元统计与数学广角统计与数学广角1、复式折线统计图 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、要用不同的线段分别连接两组数据中的数。2、打电话第几分钟新接到通知的人数接到通知的总人数11122334748155163163263n2（n-1）2-1n3、找次品：当只含一个次品时，已知次品比正品重或轻，2-3 个物品至少需要 1 次，4-9 个物品至少需要 2 次，10-27个物品至少需要 3 次，28-81 个物品至少需要 4 次，82-243 个物品至少需要 5 次。