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1、你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一颗珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。如果A杆上有4个珠子呢？至少移动多少次？123“河内塔问题”选题选题第1页/共44页题目分析题目分析 河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性强，学生不河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性强，学生不容易根据题目中的已知条件，很快找到解题方法。因此我的容易根据题目中的已知条件，很快找到解题方法。因此我的教学思路教学思路是：是：1.学生认真分析题目条件和要求。（学生认真分析题目条件和要求。（不改变不改变上下顺序，保证移动次数上下顺序，
2、保证移动次数最少最少？隐藏隐藏的已知和约束条件？）的已知和约束条件？）2.学生动手操作、记录。学生动手操作、记录。3.质疑探究质疑探究,提炼方法。提炼方法。4.发散思维发散思维,拓展延伸。拓展延伸。第2页/共44页学生容易进入的误区：学生容易进入的误区：每次都先将每次都先将最小珠最小珠移入移入2号号杆。杆。质疑：质疑：这样移，能保证移动的次数最少吗？这样移，能保证移动的次数最少吗？突破方法：突破方法：学生动手移一移。学生动手移一移。第3页/共44页争辩质疑，提炼方法争辩质疑，提炼方法 给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己的
3、方法去解决这个问题。全班交流，大致会出现以下情况：的方法去解决这个问题。全班交流，大致会出现以下情况：1、每次都先将最小珠移至、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部分移动次数不是最少。号杆，导致部分移动次数不是最少。2、举棋不定，无从入手。、举棋不定，无从入手。3、会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。、会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。4、将珠子移入中转杆时，颠倒顺序。、将珠子移入中转杆时，颠倒顺序。5、会出现移动次数最少的操作方法。、会出现移动次数最少的操作方法。6、其他。、其他。比较结果，提炼最优法，化繁为简，操作演示。比较结果，提炼最优法，化繁为简，操作演示。第4页/共44页先入先入
4、2号，号，至少移几次？至少移几次？第一轮：1颗珠子第一次第一次第5页/共44页 第二次第二次至少至少2次次.第一轮：1颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第6页/共44页 先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？至少至少1次次.第一轮：1颗珠子第一次第一次第7页/共44页第一次第一次第二轮：2颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第8页/共44页第二次第二次第二轮：2颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第9页/共44页第三次第三次第二轮：2颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？至少至少3次次.第10页/共44页第一次第一次先入先入3号，号，至少移几
5、次？至少移几次？第二轮：2颗珠子第11页/共44页第二次第二次第二轮：2颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第12页/共44页第三次第三次第二轮：2颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第13页/共44页第四次第四次至少至少4次次.第二轮：2颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第14页/共44页第一次第一次第三轮：3颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第15页/共44页第二次第二次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第16页/共44页第三次第三次第三轮：3颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第17页/共44页第四次
6、第四次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第18页/共44页第五次第五次第三轮：3颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第19页/共44页第六次第六次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第20页/共44页第七次第七次第三轮：3颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第21页/共44页第八次第八次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第22页/共44页第九次第九次第三轮：3颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第23页/共44页第十次第十次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第24页
7、/共44页第十一次第十一次至少至少11次次.第三轮：3颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第25页/共44页第一次第一次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第26页/共44页第二次第二次第三轮：3颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第27页/共44页第三次第三次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第28页/共44页第四次第四次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第29页/共44页第五次第五次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子第30页/共44页第六次第六次先入先入3号，号，至少移几次
8、？至少移几次？第三轮：3颗珠子第31页/共44页第七次第七次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：3颗珠子至少至少7次次第32页/共44页四个珠子的移动图解：（一）原题图：（二）第一次移动：（三）第二次移动：（四）第三次移动：四个珠子：开始第一个珠子要放在号杆上：第33页/共44页（五）第四次移动：（六）第五次移动：（七）第六次移动：（八）第七次移动：第34页/共44页（九）第八次移动：（十）第九次移动：（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：第35页/共44页（十三）第十二次移动（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动（十六）第十五次移动：第36页/共44页最小珠先入不同杆至
9、少次数结果分析最小珠先入不同杆至少次数结果分析1号杆珠子号杆珠子颗数颗数1234最小珠先移最小珠先移入入2号号杆至少杆至少移动次数移动次数2次次3次次11次次15次最小珠先移入最小珠先移入3号号杆至少移杆至少移动次数动次数1次次5次次7次次24次次保证移动次数保证移动次数最少最少的规律的规律1号杆珠子为号杆珠子为奇数奇数，最小珠先移入，最小珠先移入3号杆号杆中转中转1号杆珠子为号杆珠子为偶数偶数，最小珠先移入，最小珠先移入2号号杆中转杆中转第37页/共44页发现规律，提炼方法发现规律，提炼方法 珠子颗数珠子颗数 至少移动次数至少移动次数前一项与后一项的规律前一项与后一项的规律1 1 2 3 3
10、 7 4 5 n 112+1=332+1=772+1=15152+1=3115？是是 n-1颗珠子移动次数的颗珠子移动次数的2倍多倍多12n 121 122 123 124 125 1分三大步骤：分三大步骤：1、小珠子移至、小珠子移至2号杆。号杆。2、最大珠移至、最大珠移至3号杆。号杆。3、2号杆移至号杆移至3号杆。号杆。数列规律214181161321第38页/共44页时间时间1234567比前一分钟多几比前一分钟多几人接到通知人接到通知接到通知的总人接到通知的总人数（含老师）数（含老师）与与2 2有缘有缘接到通知的学生接到通知的学生的人数的人数12244881616323264641282
11、1222324252627137153163127 一个合唱队共有一个合唱队共有1515人，暑人，暑假期间有一个紧急演出，老师假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟如果用打电话的方式，每分钟通知通知1 1人，至少要几分钟？人，至少要几分钟？打电话打电话拓展延伸拓展延伸由前后项的关系递推出：接到通知的学生人数由前后项的关系递推出：接到通知的学生人数=2 1n第39页/共44页这里有5 5瓶钙片，其中有一瓶少了3 3片，你能用什么办法把它找出来吗？找找 次次 品品31 1 194 4 151 1 1 1 152 2 193 3 39
12、2 2 2 2 1124 4 4合情推理，从合情推理，从3个、个、5个、个、9个中找次品，归纳推理出把待测的物品平均个中找次品，归纳推理出把待测的物品平均分成分成3 份是本题份是本题 的最优法。的最优法。第40页/共44页解题策略解题策略 讲题过程中，我主要采用合情推理的数学思想方法，从移动1颗、2颗、3颗这些特殊的事例发现和总结一般性的结论，建立数学模型。课程标准明确要求教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。同时，我也应用类比的数学思想，从河内塔问题迁移到打电话、找次品等数学活动进行类比，从而揭示了知识之间的内在联系，事物发展的本质属性。第41页/共44页讲题反思讲题反思1 1、在解题过程中，我安排学生通过动手操作、合作探究，由简单到复杂，一步一步递推出解决河内塔问题的方法，培养了学生良好的思维习惯，也积累了数学学习的活动经验。2、本题实质上是一个很经典的数学问题，里面涉及到优胜法，最优解，最值，递推，大数与小数等一系列的数学方法与思想。由于时间的关系，不能一一阐述。第42页/共44页。第43页/共44页谢谢您的观看！第44页/共44页