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1、 图形的旋转本节课的目标本节课的目标1.1.什么叫旋转？什么叫旋转？2.2.旋转的特征是什么旋转的特征是什么?第1页/共31页 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！含着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！第2页/共31页地球的自转宇宙中的星球运动宇宙中的星球运动 第
2、3页/共31页微观世界里的粒子运动微观世界里的粒子运动 物质中的原子运动物质中的原子运动第4页/共31页时钟上的秒针在不停地转动时钟上的秒针在不停地转动 大风车的转动给人们带来快乐，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意来一丝丝的凉意第5页/共31页生活中我们处处看到这样的运动生活中我们处处看到这样的运动 第6页/共31页上面情景中的转动现象，有什么上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？共同的特点？共同特点：绕着共同特点：绕着某个点某个点旋转旋转第7页/共31页这个定点这个定点O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心在
3、平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向转动一个某个方向转动一个角度角度，这样的图形运，这样的图形运动称为动称为旋转旋转。AoB转动的角转动的角AOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的两个要素图形旋转的两个要素第8页/共31页注意：1、旋转中心在旋转过程中保持不动；2、图形旋转由旋转中心和旋转的角度和旋转方向所决定。第9页/共31页用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOBAOB的纸上，在薄纸上画出与的纸上，在薄纸上画出与AOBAOB重合的重合的一个三角形然后用一枚图钉在点一个三角形然后用一枚图钉在点O O处固定，将薄纸绕着图钉处
4、固定，将薄纸绕着图钉(即点即点O)O)逆时针转动逆时针转动4545，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上AA、O O、BB，我们可以认为，我们可以认为AOBAOB逆时针旋转逆时针旋转4545后变成后变成AOBAOB（如图）（如图）从图中，可以看到点从图中，可以看到点A A旋转到点旋转到点AA，OAOA旋转到旋转到OAOA，AOBAOB旋转到旋转到AOBAOB，这些都是互相对应的，这些都是互相对应的点、线段与角点、线段与角,分别叫做分别叫做对应点，对应点，对应线段，对应角。对应线段，对应角。O第10页/共31页根据下图填空：根据下图填空：点点B B的对应
5、点是点的对应点是点 ；线段线段OBOB的对应线段是线段的对应线段是线段 ；线段的对应线段是线段线段的对应线段是线段 ；A A的对应角是的对应角是 ；B B的对应角是的对应角是 ；旋转中心是点旋转中心是点 ；旋转的角度是旋转的角度是 BOBAB A BO45AOBAOB的边的边OBOB的中点的中点D D的对应点在哪里？的对应点在哪里？D第11页/共31页 如如图图,旋旋转转中中心心在在ABCABC的的外外面面点点O O处处，逆逆时时针针转转动动6060，将将整整个个ABCABC旋旋转转到到ABCABC的的位位置置，那那么么这这两两个个三三角角形的顶点、边与角是如何对应的呢？形的顶点、边与角是如何
6、对应的呢？p73第12页/共31页例例1.1.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC上一上一点点,ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达 ACEACE的位置。的位置。（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M M转到了什么位置？转到了什么位置？解:（1）旋转中心是顶点A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.旋转角旋转角BACBAC第13页/共31页例例2 2：如图，：如图，点点M M是线段上一点，将
7、线段是线段上一点，将线段绕着点绕着点M M顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090，旋转后的线段与，旋转后的线段与原线段的位置有何关系原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转如果逆时针方向旋转 9090呢呢?解解 ：顺时针方向旋转：顺时针方向旋转9090，ABAB与互相垂直与互相垂直 逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090，ABAB与互相垂直与互相垂直ABMMAB第14页/共31页即:对应线段相等观察下列旋转观察下列旋转,探索对应元素的关系探索对应元素的关系0ABCABC对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C 还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=
8、OB,OC=OC即:对应点到旋转中心的距离相等AOA=BOB=COC即:每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度旋转的特征旋转的特征（4 4）旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小第15页/共31页将第一个图形按顺时针方向旋转将第一个图形按顺时针方向旋转9090后后的图形是（的图形是（）（A）（B）（C）（D）D练习练习第16页/共31页将ABO作如图所示旋转，则点B的对应点是_;线段OA与_对应;A与_对应;旋转角是_ 点点B B1 1线段线段OAOA1 1AA1 1BOBBOB1 1、AOAAOA1 1ABOA1B1第17页/共31页BACPP如图，如图，ABCABC是等边
9、三角形是等边三角形,ABP,ABP旋转后能与旋转后能与CBPCBP重合重合,那么那么:旋转中心是点旋转中心是点 ；对应边是：对应边是：；对应角是；对应角是:；旋转角是；旋转角是:；旋转角等于；旋转角等于 度；如果度；如果M M点是点是APAP的中点，那么旋转后的中点，那么旋转后M M点转到了什么位置点转到了什么位置 .连接连接PPPP，BPPBPP是是 三角形三角形 BAB和CB，BP和BP,PA和PC ABP和和CBP,P和和P,PAB和和PCB ABC或PBPCPCP的中点的中点60等边等边第18页/共31页如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是正方形是正方形,DCE,DCE旋转后能与
10、旋转后能与DAFDAF重合重合,那么那么:旋转中心是旋转中心是 点点.对应边是对应边是 ；对应角是；对应角是 ；旋转角是；旋转角是 ；旋转角等于；旋转角等于 度；连结度；连结EFEF后后,DEF,DEF是是 三角形三角形.DDC和和DA,CE和和AF,DE和和DF CDE和和ADF,C和和DAF,DEC和和DFA CDA或EDF90等腰直角等腰直角第19页/共31页如图，如图，ABC与与ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，C和和AED都是直角，都是直角，点点E在在AB上，如果上，如果ABC经旋转后能与经旋转后能与ADE重合，点重合，点 是旋是旋转中心，旋转了转中心，旋转了 度度点点B
11、的对应点是点的对应点是点 ；线段；线段AB的对应线段是的对应线段是 ；ABC的对应角是的对应角是 。A45DADADE第20页/共31页如图等腰直角 ABC逆时针旋转到 ADE,使AD BC,垂足为O,试说明:。旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?DE与AC的位置关系有什么特征?解:旋转中心是顶点A,旋转角度是BAD=45;DE AC.ABCDEO因为CAE=45,且E=45.第21页/共31页如图，如图，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，BCBC是斜边，将是斜边，将ABPABP绕点绕点A A逆时针旋转后，能与逆时针旋转后，能与ACPACP重重合。如果合。如果AP=3AP=3，求，求PPP
12、P的长。的长。解：ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=AP=3,PAP=BAC=900 PAP为等腰直角三角形，PP为斜边 PP2=AP2+AP2=32+32=18 PP=BAPCP33第22页/共31页_(A)(B)(C)观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。C第23页/共31页依次观察左边的三个图形，并判断照此规依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（律从左向右第四个图形是（）。）。D第24页/共31页如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CDCD，如果正方形，如果正方形AB
13、CDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合，则在图形所在平面上可以作为旋转中心的点可以有多少个？重合，则在图形所在平面上可以作为旋转中心的点可以有多少个？ABCDEFO解解:可以有三个可以有三个它们是它们是:点点C C、点点D D、线段线段CDCD的中点的中点O O第25页/共31页课堂练习课堂练习P74P74，练习，练习2 2P76P76，练习，练习1 1第26页/共31页小结1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.2、这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.本节课的主要知识点：3、图形的旋转由旋转中心,旋转的角度和旋转的方向
14、决定.4、有些图形可以看作是由其中的某个基本图形，绕某一点按一定的角度旋转若干次而成的。第27页/共31页旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）旋转不改变图形的大小和形状（）对应点到旋转中心的距离相等（）对应点到旋转中心的距离相等（）任意一对对应点与旋转中心的连（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度线所成的角度都是旋转的角度（）图形上的每一点都绕旋转中心沿（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。相同方向转动了相同的角度。第28页/共31页家庭作业家庭作业P75.P75.练习，练习，3 3P79.P79.习题，习题，3 3P45.9P45.9第29页/共31页下课了，同学们再见下课了，同学们再见第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页