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1、乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一：平方根与立方根二：实数第1页/共21页1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。aX=第2页/共21页一般地，如果一个数的平方等于a a ，那么这个数就叫做a a 的平方根（或二次方根）这就是说，如果x x 2 2 =a a，那么 x x 就叫做 a a 的平方根a a的
2、平方根记为 a2.平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。X=第3页/共21页4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一
3、个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。X=第4页/共21页算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别:算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1第5页/共21页=掌握规律第6页/共21页掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移
4、位法则第7页/共21页1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)494964643.3.求下列各数的立方求下列各数的立方根根:(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5)9 94 42.2.求下列各数的平方根求下列各数的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)27278 84.4.求下列各式的值求下列各式的值:练习：5.5.第8页/共21页6.解下列方程：解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都
5、有一个解(1)解解:(2)解解:第9页/共21页1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数2、有理数的定义：有限小数或无限循环小数叫做有理数或整数与分数统称为有理数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。一样。3、有理数和无理数统称为实数二：实数第10页/共21页无理数和有理数的区别是什么？无理数不能表示成两个整数之比，无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数是无限不循环小数有理数是能够表示成两个整数之比有理数是能够表示成两个整数之比的数的数.实数与
6、数轴上的点是实数与数轴上的点是“一一对应一一对应”的的实数与数轴上的点有什么关系？第11页/共21页实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况实实数数正实数正实数负实数负实数0正有理正有理数数数数正无理正无理数数数数负有理负有理数数数数负无理负无理数数数数第12页/共21页1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数（）实数不是有理数就是无理数（）（2）无限小数都是无理数。）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。）无理数都是无限小数。（）（4）
7、带根号的数都是无理数。）带根号的数都是无理数。（）（5）两个无理数之积一定是无理数。（）两个无理数之积一定是无理数。（）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（来，数轴上所有的点都表示有理数。（）练习：第13页/共21页有理数集合有理数集合 ；2、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：整数集合：；奇数集合：奇数集合：；无理数集合无理数集合 。-1，0，-1-1，3.14，0，3.33，,2.1010010001 第14页/共21页3 3、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填
8、入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合第15页/共21页比较大小的方法比较大小的方法比较大小的方法比较大小的方法适用范围适用范围 主要的依据主要的依据 举例举例利用数轴比较利用数轴比较利用数轴比较利用数轴比较所有所有所有所有实数实数实数实数 实数与数轴上的点是一一对实数与数轴上的点是一一对实数与数轴上的点是一一对实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。应关系，有大小顺序排列。应关系，有大小顺序排列。应关系，有大小顺序排列。（略）（略）（略）（略）利用绝对值比较利用绝对值比较利用绝对值比较利用绝对值比
9、较 负负负负实数实数实数实数两负实两负实两负实两负实数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。反而小，绝对值小的反而大。反而小，绝对值小的反而大。反而小，绝对值小的反而大。-5-5、-3-3求平方比较求平方比较求平方比较求平方比较 正正正正实数实数实数实数两正数两正数两正数两正数比较，平方值大的数比较，平方值大的数比较，平方值大的数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。大，平方值小的数小。大，平方值小的数小。大，平方值小的数小。求差比较求差比较求差比较求差比较实数实数实数实数 对于实数对于实数对于实数对于实数a a、b b，若若若若a-b
10、a-b0 0，则，则，则，则a a b b （略）（略）（略）（略）计算近似值比较计算近似值比较计算近似值比较计算近似值比较含含含含无理数无理数无理数无理数的的的的实数实数实数实数牢牢记住牢牢记住牢牢记住牢牢记住的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较 课本课本课本课本第16页/共21页典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1）3，；（2），答案：（答案：（1）；（2）第17页/共21页典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例2下列各数分别介于哪两个相邻下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：的整数之间：（1）；（2）答案：（答案：（1）介于介于5和和6之间；之间；（2）介于介于4和和5之间之间第18页/共21页是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于它本身等于它本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它等于它的相反数等于它的相反数例3第19页/共21页1计算：计算：2、（结果保留、（结果保留3个有效数字）个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!练习：练习：第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页