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1、高中数学同角三角函高中数学同角三角函数的基本关系与诱导数的基本关系与诱导公式公式第1页，本讲稿共40页1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系：平方关系：_ sin2cos21第2页，本讲稿共40页2六组诱导公式组数组数一一二二三三四四五五六六角角2k(kZ)正弦正弦sin _余弦余弦cos _正切正切tan _口诀口诀函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限sinsinsincoscoscoscoscossinsintantantan第3页，本讲稿共40页1有有人人说说sin(k)sin()sin(kZ)，你你认认为为正确吗？正确吗
2、？【提提示示】不不正正确确当当k2n(nZ)时时，sin(k)sin(2n)sin；当当k2n1(nZ)时时，sin(k)sin(2n)sin()sin.2sin()如何使用诱导公式变形？如何使用诱导公式变形？【提示】【提示】sin()sin()sin.第4页，本讲稿共40页【答案】【答案】A第5页，本讲稿共40页【答案】【答案】D第6页，本讲稿共40页【答案】【答案】A第7页，本讲稿共40页【答案】【答案】B第8页，本讲稿共40页【答案】【答案】A第9页，本讲稿共40页第10页，本讲稿共40页【思思路路点点拨拨】(1)先先根根据据已已知知条条件件求求得得tan，再再把把所所求式变为用求式变为
3、用tan 表示的式子求解；表示的式子求解；(2)切化弦，结合切化弦，结合sin2cos21求解求解第11页，本讲稿共40页第12页，本讲稿共40页第13页，本讲稿共40页【答案】【答案】A第14页，本讲稿共40页第15页，本讲稿共40页【思思路路点点拨拨】(1)先先利利用用诱诱导导公公式式对对原原式式进进行行化化简简，再根据再根据tan 2，结合，结合的范围和同角三角函数关系式求解；的范围和同角三角函数关系式求解；(2)直直接接利利用用诱诱导导公公式式化化简简约约分分利利用用在在第第三三象象限限及同角三角函数关系的变形式得及同角三角函数关系的变形式得f()第16页，本讲稿共40页第17页，本讲
4、稿共40页第18页，本讲稿共40页1利利用用诱诱导导公公式式应应注注意意已已知知角角或或函函数数名名称称与与所所求求角角或或函函数数名名称称之之间间存存在在的的关关系系，选选择择恰恰当当的的公公式式，向向所所求求角角和和三三角函数进行化归角函数进行化归2诱诱导导公公式式的的应应用用原原则则：负负化化正正、大大化化小小、小小化化锐锐、锐求值锐求值第19页，本讲稿共40页第20页，本讲稿共40页【答案】【答案】(1)B(2)A第21页，本讲稿共40页【思思路路点点拨拨】(1)利利用用平平方方关关系系，设设法法沟沟通通sin xcos x与与sin xcos x的的关关系系；(2)先先利利用用倍倍角
5、角公公式式、商商数数关关系系式式化化为角为角x的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来第22页，本讲稿共40页第23页，本讲稿共40页第24页，本讲稿共40页第25页，本讲稿共40页第26页，本讲稿共40页第27页，本讲稿共40页诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限1.利利用用诱诱导导公公式式进进行行化化简简求求值值时时，要要注注意意函函数数名名称称和和符符号的确定号的确定2在在利利用用同同角角三三角角函函数数的的平平方方关关系系时时，若若开开方方，要要注注意判断三角函数值的符号意判断三角函数值的符号第
6、28页，本讲稿共40页第29页，本讲稿共40页从从近近两两年年高高考考试试题题看看，同同角角三三角角函函数数关关系系与与诱诱导导公公式式的的考考查查以以化化简简、求求值值为为主主，题题型型为为选选择择、填填空空题题的的形形式式，试试题题不不超超过过中中等等难难度度；并并注注重重与与倍倍角角、两两角角和和、两两角角差差等等公公式式渗渗透透，考考查查基基本本运运算算和和转转化化思思想想，求求解解时时常常见见错错误误是是忽忽视视三三角角函数值符号的判断函数值符号的判断第30页，本讲稿共40页易错辨析之六忽视三角函数值符号的判断致误易错辨析之六忽视三角函数值符号的判断致误第31页，本讲稿共40页【答案】【答案】D第32页，本讲稿共40页第33页，本讲稿共40页第34页，本讲稿共40页【答案】【答案】A第35页，本讲稿共40页第36页，本讲稿共40页【答案】【答案】A第37页，本讲稿共40页【答案】【答案】D第38页，本讲稿共40页课后作业（十七）课后作业（十七）第39页，本讲稿共40页第40页，本讲稿共40页