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1、高中数学 任意角的三角函数的定义时课件 新人教A版必修第1页，本讲稿共16页1.2.1任意角的三角函数（第一课时）任意角的三角函数（第一课时）第2页，本讲稿共16页1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾复习回顾OabMPc第3页，本讲稿共16页OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课新课 导入导入第4页，本讲稿共16页yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o第5页，本讲稿共16页3.如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如
2、果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思诱思 探究探究MOyxP(x,y)第6页，本讲稿共16页yOx1M第7页，本讲稿共16页一、任意角的三角函数定义一、任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么那么:（1）叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；（2）叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ；（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。三角函数又叫做圆函数，我们可以三角函数又叫做圆函数，我们可以利用圆的有关性质来研究三角函数利用圆的有关性质来研究三角函数的有关性质的有关性质.第8页，本讲稿共16页例例1.求求
3、的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：解：在直角坐标系中，作在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思考：思考：若把角若把角 改为改为 呢呢?实例实例 剖析剖析第9页，本讲稿共16页 设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上异于原点的任意一是终边上异于原点的任意一点，点点，点 与原点的距离与原点的距离 .那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关
4、.定义推广：定义推广：第10页，本讲稿共16页例例2.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解解:由已知可得由已知可得第11页，本讲稿共16页第12页，本讲稿共16页1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）（弧度制）探探究究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+-+-+-+-二、三角函数定义域与取值符号上正下负横为上正下负横为0左负右正纵为左负右正纵为0交叉正负交叉正负第13页，本讲稿共16页yxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：记法：一全正一全正一全正一全正二正弦二正弦二正弦二正弦三正切三正切三正切三正切四余弦四余弦四余弦四余弦三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得心得:角定象限角定象限,象限定符号象限定符号.第14页，本讲稿共16页 例题例题第15页，本讲稿共16页1.内容总结：内容总结：三角函数的定义三角函数的定义.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.化归转化的思想，数形结合的思想化归转化的思想，数形结合的思想.归纳归纳 总结总结2.体现的数学思想：体现的数学思想：第16页，本讲稿共16页