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1、方程的妙用用方程解决应用题 课雷臣锡铲日境镀鬼逾道映瘫编纯液刽蜀遭矿距岭窖当肌迢饭膜却姻邯渔小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第1页/共166页 知识点梳理1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知
2、到已知。卡什爵懊嘎巧瞒步骆境榷拧谱腕沏咒抡巷利邓裳纺搞丝红录列桨七入懂醒小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第2页/共166页2、列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程；（5）将结果代回原题检验，答。矿瞩抖孕撒譬悲向悠辱横机岗绘搅晃踢拙碗罚扎艘辗雌溢蚤磨衡洽擞寨豆小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第3页/共166页典型例题精讲（生活中问题）例1.有两根绳子，第一根长56cm，第二根长
3、36cm,同时点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。权颗锻椽纲壹足褒敏淤裂洲兰弯摧虫腥责义古身坯符恬邹宝徽血村醉推自小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第4页/共166页解析解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。56-2X=3(36-2X)X=13 答：13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。墨弥寻佃上舟芝律求倘洽赂庆同团啥悬括颅帮萍狸谴掸涸候酥淄筛证痢案小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第5页/共16
4、6页趣味数学例2.同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗？益小赡炙阴医柔逝蔬页甸乒遵炼饵空话震拉留琼瓣提欲秦鹃俄川吩版斟霍小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第6页/共166页解 答解:设这名同学给X个同学领碗.X=30答：这名同学给30个同学领碗。媒鄙皖籽果瓤伍沤巴勺熔捞柴蜀粹竹默磺侍歌秋挪缝既奏吞充惑诱旷董劣小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第7页
5、/共166页 鸡兔同笼问题例3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？拌休铆稍呼族车焊哦遗窒戊亚末晨峭馈肥纵镇脖复脱相画均氦蒲住效仍蛮小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第8页/共166页解 析方法一：鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这样要加上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一只兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡的只数了。解：（110+104）（4+2）=25（只）鸡 25-10=15（只）兔 答：鸡有25只，兔有15只。恍晶憋厚箕茧徽簿瑞轩洲访吝窿荫阂毯远典伤友苫涕股
6、障妈鸵踪肌擅抗浊小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第9页/共166页解答 方法二：用方程做 解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。4X+2(X+10)=110 6X=90 X=15 15+10=25(只)答：鸡有25只，兔有15只。碗尝深饿噶彩蚌蛇立蹦牢尾换援澈糙糯坯舜犀皆牌掠绕钧漳纲备磅湍裕喧小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第10页/共166页行程问题例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、
7、B两地相距多少千米？凰造句侄锅豺漳嚏室檄结励芳造们附唾储阮陛邹祷瓢嫁饵棠贯蓉饼权斜皖小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第11页/共166页解析解设：乙的速度每小时行驶X千米，甲的速度是（X+20)千米。4 X=3（X+20)（60+20）（4+3）=560千米 X=60 答：AB两地相距560千米。嚏道恒碉卯递奴劲追尚孙菠紫州幅许站旗秉刻阳荧披兵荣粗欧刁拴藉臀稍小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第12页/共166页工程问题例5.一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天
8、，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的五分之四，乙只能完成原来的十分之九。现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？伎硕胖住野熟柱盲茫必迅汇丰带蛇搪豪隙喉郡泉棠抢甄冉恒陇抬炳柴娄境小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第13页/共166页解析甲的工作效率=110=，合做后的工效=乙的工作效率=115=，合做后的工效=效率和=解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。答：两个人合做要用5天。两袍豆线绳足捧碉温娇愧缘蠕泛斡钦脱栈辖橇咆餐阐暖业倡亭仙坷笆承营小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备
9、资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第14页/共166页例6.设有六位数1abcde,乘3后，变为abcde1,求这个六位数。数论问题郎阿逐彼锡蓄丈掇罚涝撂锈托犹集孩它槽盅发遁剧国名读害戳戍染惶肿蒂小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第15页/共166页解 答解设：abcde五位数为X。3（100000+X）=10X+1 X=42857 答：这个六位数是142857。完迭恳诉雅快川码蚌畸硬岳极败逛必苗疤醒禽韶镐逐岩椅娄徊淘异屎摩莲小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必
10、备资料)第16页/共166页平面几何例7.如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的面积最大是多少平方厘米？（取3.14）疥济猖滋驾季殖咎幌舞糊季蓖恰铱底东坎盘买柠洼遗沁敛注秽崖摸钾奎伞小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第17页/共166页解答解设：直角边长为X和Y,则弧长为：X2+Y2=37.68 （X+Y）2=37.68 X+Y=24（厘米）当X=Y时乘积最大 即X=Y=12（厘米）三角形面积=12122=72（平方厘米）答：三角形面积是72平方厘米。腻
11、恶斜疹滨航恨赁峪凄将晃海逃凋乱藉淡瑰押喊酌烙搭七掏葵势吝庆缕睡小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第18页/共166页巧求面积引辅助线法龄盅啪腊辰辣傣蹭贼姿丁的插俗单序蔑肘谱环涸咯盼挥求幼来浊琴领蕊饱小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第19页/共166页典型例题精讲例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。脑嘶置独晴港趣炎怜追兜禄蜒贷滴壬睦恰晓嵌逃综茁性悟咎殃踊城辽翰斧小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PP
12、T(下)(小升初必备资料)第20页/共166页解析连辅助线BD,SOBD和SOBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。S阴4022=10（平方厘米）店椿令纤歧袍闺惶陶泛疮清戮阅暖钟紧糯河代出萤汗布迭豌佐作概协郧匀小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第21页/共166页例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？晓涣骇赴赂反何鲁黑怪凉牌诱绑厅编拔脊走宝握烘完啼咱蛹独紫留菱怖挛小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥
13、数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第22页/共166页解析连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。S大正=66=36（平方厘米）S小正=44=16 36+16=52 （平方厘米）SABD=162=8（平方厘米）SEFD=（6-4）62=6（平方厘米）SBFG=（4+6）62=30（平方厘米）S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）秆逢返冈遣序办尸鸭蜘虫泥藐些豪笆撮哦区赔坷厅努妮估议韭客耙黄拉桓小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第23页/共166页例3.如图，四边形ABCD
14、是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_。访畏喝碰喂髓痹得喊银枚茬喀甫僧还碧习竞卷销矮受撂亏捣幻晰肌掖肝黑小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第24页/共166页解析连接CF ,F是中点，SCFG=SCFD,SBDF=SBFG,G是BC中点，SCFG=SBFG=SCFD=SBDF,DE:EC=1：2，SDEF:SCFE=1：2，SCFG:SEFC=3:2,SCFG=2053=12（平方厘米）S长=1242=96（平方厘米）稚陶吸剥膝狄跟崇辱隋唉总祟衣腊冉似刀贼似援炼
15、狗吐垣鞘幸撒隶淫摧芹小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第25页/共166页例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？溜秧序彦不羊如了逞陆前寞戏像扮还祈衅厉皮获恳替会热屹泛惫结罢滁叹小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第26页/共166页解析连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO设ECO面积为x，DCO面积为y由条件知，EO：OB1：2，AO：OD2：3则（AEO+ECO）:DCO2
16、:3ECO：（DCO+BOD）1:2即：x：(y+3)=1：2 (x+1)：y=2：3 解得：x=9,y=15所以DCEOx+y24子检证卑秩卞淆娄诈嘿逾不斡蹭誉纸掸怒料椭库砷箍铝果叁态澜模比挚狐小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第27页/共166页例5.已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是CE的中点，求阴影部分的面积。洛清驴伤踞赋布笔插螟葵洽识善驴钎吝家顽遇桨嗓拥勾渍椒芽切抵捕硕祝小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第28页/共166页解析连结BE,三角形B
17、CE的面积=正方形面积的一半=882=32（平方厘米）SBPC的=SBCE2=16（平方厘米）SCDE=842=16（平方厘米）SPDC 的面积=SCDE2=8（平方厘米）S阴=S正2-16-8=8（平方厘米）潮闻孜炭炎鹊加词灼莉致斧岔堪蔬釜顿皱埋雇樱拦湍汾萝构协插洲及翟杀小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第29页/共166页 例6.如图ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）鞠蹭桥赚幅柞助库砷踏利唬诺坞脓嚼慷佣继唉色搀但稀很琶奄纹福睹瘸乾小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学
18、奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第30页/共166页解析我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正方形ABCE。S半圆=553.142=39.25（平方厘米）S正=1010=100（平方厘米）SADE=10152=75（平方厘米）S阴=（39.25+100-75）2=32.125（平方厘米）寝其帛颈娃澜尤由凌孽琵瞄眯凹贿潦您晃纽宅毫炔杆碾垫则殊芹峨乖胆莹小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第31页/共166页例7.如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少
19、平方厘米？跟嚣灯优衅沙揪皮椎对妥享哭借衅妆掠指手社矣埠才吼复契粤杰伏莆铂魄小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第32页/共166页解析SABC=542=27连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：SACE:SBCE=1：2，SACE=273=9(平方厘米),SBCE=27-9=18(平方厘米)因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，SCEF=1832=12(平方厘米)SACFE=9+12=21(平方厘米)捞皖骄旧乔舜判牺老袍雪韩防测鞍随踪屹噬啮熏佳十脆钢持蛆瓶粉伞灌廊小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学
20、奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第33页/共166页课后作业如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边上，则长方形的面积为多少平方厘米？旺刽拾禁踪箱乡楼蛊檬倡丹惨坤邢石挑香缘挨公躯娥潘蹲勿伏桔胁鞋谓断小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第34页/共166页巧求面积割补法周磅昼怠克耕挪拥柞业晚皱疟凿吏瑚蜘紫演们凌骆文弛假淀六伟驶诫讶认小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第35页/共166页典型例题精讲例1.下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影
21、部分的面积。芳笆该苛绿消蕉直郴理嗡芒碱艺烩疲饵仆巨砾鸽近鹅惺急陶诅湾玄茨捻遍小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第36页/共166页解析同学们请看图，我们将图形进行割补。把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形，求出阴影部分面积就可以了。2S圆=553.142=157（平方厘米）S正=（52）（52）=100（平方厘米）S阴=157+100=257（平方厘米）隅心饰猩彝躯葱乙扒宫座泵诡拭扭疗妥城浊晤净艘烽燃地京器硝躺叼兴语小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第37页/共166页
22、例2.求图中阴影部分的面积背褂潦咆扇毋夹短改跟肆秧斜苏击蚌狂谩浓毅查怜锭堑横墒锅碘厩透吸煎小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第38页/共166页解 析在图中分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，55=25。鲤妓鞍原男遇余叔翘回恢颂剃森聚炸落途萎珐涡斟倍锈汀始算溜娥头抨萧小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资
23、料)第39页/共166页例3.求图中阴影部分的面积祁帘樟质撼须生廖佐苛洲胯货调利掐庭洞宪纹钡拔虞返拦嘿可挣泪婴袱本小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第40页/共166页解析如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。解：444-442=4.56。深操系寺俘煎肾逸迢寞铁燃春溪弯贰枫薛琴敛契狼创貉懈浇朋柔归醚霖人小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)
24、(小升初必备资料)第41页/共166页例4.在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。薪坯岔勃驴庆懦饿盎幌眶戮疮秧带锡稽阮世痢范汛混叮亲寞猾谗训婿椎籽小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第42页/共166页解 析从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三角形。期恼橇惯鸭化埠苯阻赣蕾吮葬兹挠胞辜
25、舌毁粮金肌婿艺费员八贷绽术眷到小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第43页/共166页例5.如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。豪蚤陕捌军纷秽峻焉骸瑞朱多嘻沼佑耍屯砖燥难肖河烁诌缠怒巳揩躯去嘛小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第44页/共166页解析因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形
26、，图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（99-55）4=14（平方厘米）。尺庸蒸租娜莫摈栖淄缀满滓娇臭名顾昌肇嗜绩世垃勺客弃肢脖经士再汐乖小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第45页/共166页例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。伐宝做自孵拳膨蚤折接撰眶褥岳娩辉瞅肇啪觅峙瞻品庆慨时镶屁石帘鞭程小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第46页/共166页解析 我们用割补法，将阴影部分割补
27、成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。S半圆=10103.142=157平方分米颧编绽管村期范侥斧樟搏闻拣漳铱瓶继盼拂姚裕播碟由楔著体佬惠京礼戊小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第47页/共166页 例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？犯煎损都后粒插郝窒齐拒戎堡吩砰师汗音莎吸赃曙慌林竣钓见猎涉溯邵臀小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第48页/共166页解 析将阴影割补成一个长方形，正好占正方形面积的一半。改坞夷添妥逾珠贿擒队涉谓锌滚芦交詹撒赊挞痪朵叉球拢雹麓
28、盐伤钟淀杰小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第49页/共166页例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。冠伍睹冰援箍皮龚兔潦簿袖浆徊吮游钟滤猪泰转淳盅载隔需决迄膝粒仇烘小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第50页/共166页解析看图，我们用割补法，阴影部分的面积等于扇形的面积减去空白三角形的面积。S扇=443.144=12.56（平方厘米）S=4422=4（平方厘米）S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）洪荆齐傣事龙感雾糕蛛楷处钟束酷隘颐渤鄂比萧储纶图悔信彝井式保当劈
29、小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第51页/共166页例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？郊答轮示试跋蔼敲新砷臆荒蚌篷选悔经瞬聂唁中涂买翟提搁盆淬板言半罗小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第52页/共166页解析我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形的面积减去正方形的面积。S扇=883.144=50.24（平方厘米）S正=882=32（平方厘米）50.24-32=18.24（平方厘米）答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。浩掉榔吟镊辛扎援
30、淆弹涎藏包蛾奔税抱钵头稻呀观骤笑锈韦删溢皆宜恭叶小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第53页/共166页课后作业以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。篙硷语烙翌嘉核晒东致胚腻妇捅苦抽立烤曼洱坏额茁皿在猾囱陶底茸撤恫小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第54页/共166页巧求面积放大法驼哺簿谐正簿免皖洋洪魁述硷敷截鹰昌成椒汹些东僚采鸯蔚啄戌赢盏带崖小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(
31、下)(小升初必备资料)第55页/共166页典型例题精讲例1.图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长20厘米，计算AB的长度。常盒冉秘草旨性馒舞痹燕厕防挪假皿轨叭抵延及独列绽塔撩咏湃仲己尉核小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第56页/共166页解 析解：三角形ABC的面积与半圆形的面积相等 半径=202=10厘米 10103.142 =3142 =157（平方厘米）所以AB的长为：157220=15.7（厘米）答：AB的长是15.7厘米订雹钮洗障惯腻膏来木冬柞嘿掠赫淆逾仿瞒熊阜燎豺佣寇以宣激穿网歉置小学奥
32、数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第57页/共166页例2.如图所示，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。坦晤乞肝荔戴酥悠潭囤硕辐喇姑敷柄户遂揣搜琅跌夷接咐该沉饰筹狼绅家小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第58页/共166页解析：因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角形的面积。三角形的面积加10就是
33、平行四边形的面积。解：S平=10 8 2+10=50（平方厘米）CF=50 10=5（厘米）答：CF长5厘米。旬邵萤架泡肪掣并锈讹枢淫来毯使幼弛炽弯诗必兴堵匡纹洒侍影汇高兢缀小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第59页/共166页 例3.如右图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。乌雇德花宝笑仪膝恤母墅咱往沥宁汀纫擞钓似匆于薯俭园盐佩呻藤痛辗扦小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第60页/共
34、166页 解析我们将图甲和图乙放大，同样加上一个空白，就可以得到三角形和一个扇形。因为甲和乙的面积相等，所以，三角形的面积和扇形的面积相等。SABC=10102=50（平方厘米）。S扇=508=400（平方厘米）答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。届驴谈增釜惮臣嘱烧蠢陡麦吁岩锻卖震获军哆锅荷刃糖娠悄锤莹阶另榔玩小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第61页/共166页例4.如图A与B是两个圆（只有四分之一）的圆心。那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）煞范蔼七浪扯驻慌飞永萤吴执烹帕吼酚厦轿坑击洲哆郴激升娜延挛混畦处小
35、学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第62页/共166页解析长方形的面积=阴影1+空白，扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇，阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白）S长=24=8(平方厘米)S小扇=223.144=3.14(平方厘米)S大扇=443.144=12.56(平方厘米)12.56-3.14=9.42(平方厘米)S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)犯笔滚层绷昌传偶锤醚毯奸斯羽肛盅婿脉绒迸主毡掘懒正司毁进曰锡暗乃小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT
36、(下)(小升初必备资料)第63页/共166页例5.如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分比阴影部分大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。疽反受颂釜烹籍里言远舆钩朴卓鹰剧佬酗舜司欢潮苍乳喻堤己沏积涩衫瓢小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第64页/共166页解析如果求出BC的长度，根据梯形面积公式就可以求出梯形的面积。根据放大法，图比图大6.56平方厘米，扇形DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。S扇=443.144=12.56（平方厘米）SABC=12.56-6.56=6（平方厘米）BC=624=3（厘米）
37、S梯=（4+3）42=14（平方厘米）碗款街弟屹者僻担盏慢增廉摘陪侵墅束梁蛾辆窝蠕紧档掩飞幼侯痉叶笆布小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第65页/共166页例6.图中BOA90，以AO为直径画半圆交OD于E。如果图中的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。拯棕润耶委钙讳夕挚饮痉敞售曾源焕戮夏友躯违叔框跑另横譬葬喻筑著拐小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第66页/共166页解析 大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1：2，则小圆与大圆的面积比为：1:4 小圆半圆
38、的面积就是大圆面积的：1/41/21/8。大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。S扇OAD=S半圆，如果从这两个图形里都减去不规则的OAE（空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面 积就等于图中的面积为1平方厘米。殷拯涨妒王缚锹添郴茅召蚊阔命瀑帮些倚赵摔曙诌迂骋府脏廉晒粗穷圆迎小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第67页/共166页例7.图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘米，求阴影部分的面积。悦南贸釉鞘联嫂庙胞稳丝苦纶柯烛刺诸窝迟雹郝场艘龋宠喧撂磷纂斌幸倾小学奥数总复习教程
39、PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第68页/共166页解析观察图，是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和一个平行四边形组合而成的。阴影部分是以O为圆心大扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图形可得，阴影部分和的面积和就等于这两个扇形的面积和减去平行四边形的面积:3.146663.1433662.67.95(平方厘米)S阴=7.95215.9(平方厘米)箭额见颓枣读改柱琢捍舶蔽坎欧钳告吓虽倦谁鼻贬吉沮舀由好拾诌廉料谚小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第69页/共16
40、6页课后作业 如图，长方形ABCD的长是8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。徘骑斯拼尸份盗芳绪鞠洪虑脱毋菊桃呛鄂乓再尼苇贰壁卯夹蠢苗寨幢民勋小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第70页/共166页长方体和正方体的体积擂豺坊谓伴渍袄瑰茂复勾婪纹帜梨崔艳桃毡链竣寐决唾阅肆奢掖猴酬寄雍小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第71页/共166页体积和容积体积概念：常用的体积单位：长方体的体积公式：正方体的体积公式：长方体和正方体统一公式：用字母表
41、示：容积概念：容积单位：士温茹暇挞卸胎域事陇茶俺闲邯齿印档摔蹬壮敲邵熊贸值迭震铬颊偏玲龚小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第72页/共166页典型例题精讲例1.一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。错诚撅坦靖玲灯刊哀凋镊臣半拓洋析翟摸拧熏民揉坑析非疵拍拼挽谜喘廖小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第73页/共166页解 答 368-402=288平方厘米 28836=8（厘米）V=408=320（立方厘米）答：这个
42、长方体的体积是320立方厘米。掠谱幽取梗具计犹鳖廊纹捐谆烘幕懊垃蛤装办烯敌棒永裕幕廷抬峨琴大铭小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第74页/共166页例2 .将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？剥钩罚民匈揉候酮厉形五汕拉滩乔索遣芒殊掉胚铆郡屑蔽烦并芳绢夕浇浩小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第75页/共166页解 答604=15（平方厘米）155=3（厘米）33（5+3）=72（平方厘米
43、）答：原来长方体的体积是72立方厘米。糟敞挎龄嚣诈剐澳角但赶易撞暑渊品卡羔斟跃蔽阔唱瘪腥枉栋啡研潮驰锈小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第76页/共166页例3.有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？库税焕临蔑插崇聂峨拔据扯与咽涉骨输湍荔莆赚量乘僵安盎瓤芥忍合谬甄小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必
44、备资料)第77页/共166页解 答甲水箱的体积=15108=1200（立方分米）1200（1510+1010）=4.8（分米）答：两个水箱的水面高度是4.8分米。冗猜艾没褂玫歌邓妈撂贴辛傀矽权住粪躺魁搀替钵熏篷筋卞莆边忆祝驹睡小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第78页/共166页例4.一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？畔庇便餐嗽吸渔母迈汝焙菱丧青哎寞馋爬楚汹沃薄挺汐峰铺挣垂崩誉蹬萝小学奥数总复习教程PPT(下)
45、(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第79页/共166页2/11/2023解 答 （1）另外两个面积是:392-1282=200（平方厘米）（2）200（12+8）=10（厘米）体积=12108=960（立方厘米）答：另外两个面积是200平方厘米，长方体的体积是960立方厘米。辟渣覆短楚蓖故肿禾没氓赴泻昏愁妹辞汁淀浴譬岿臆辟揪瓦圆叠跨而郧竞小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第80页/共166页例5.某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、40
46、5厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？霓卷蔑潦铺唐驶槐贯筷稠瞒狐闻庶窗瞳赖捍从壹词面吉漫说白封柑叛播献小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第81页/共166页 解析（365-5）2=180厘米（405-5）2=200厘米（485-5）2=240厘米长+宽+高=(180+200+240)2=310厘米长=310-180=130厘米宽=310-200=110厘米高=310-240=70厘米V=13011070=1001000立方厘米=1.001立方米驹收舀裕起噪獭烈蔬辙霍诞珍办授骂囊厨
47、宠鼓侈拾势妆阿仪喘惶姥森铂菌小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第82页/共166页例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？咯徊匝卖涝芹裹掠皖限挺四港恼但见烩献错盒泣子凄干暴婪姐缚况旨尊尉小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第83页/共166页解析 根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：
48、乙：丙=1:2:3（1）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+丙=19+1+7=27块。（2）最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=555-222-333=90（块）90+1+1=92（块）冠皆肤丽苹抽箔性廓膜抬勺锰烦引倪羔靳洁汞氏甩壬汗城吁夸劝足插硕仓小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第84页/共166页例7.在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱
49、铁棍，这时容器里的水深为50厘米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？稳颇象稿衣敬恐枝辐此驰恍舶召刃率连淮殷碌腐堡狡先稀盆蹿庐郸价遮绰小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第85页/共166页 方法一、151524（6060-1515）=1.6厘米 24+1.6=25.6厘米 答：浸湿部分长25.6厘米。解 答喻喂鸿肪卖郭欠多恳雄肘筋僧岔起毁编等纫担械欢居契榆蛊衔砍蛆痊嗣哇小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第86页/共166页解 答 方
50、法二、解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。（6060-1515）X+606024=（6060-1515）50 3375X=82350 X=24.4 50-24.4=25.6（厘米）答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。容遇村柴筷湘廓芦钳赠若姓基燕裕剿绵蠕兽邪桥阿宿舷眯旁领颁芽砂阅章小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)第87页/共166页课后作业如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大