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1、平均变化率与导数第1页，本讲稿共13页问题1.一款法拉利速度从0增加到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何比较和评价两人的经营成果？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4问题3.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.加速快加速快获利快获利快气温变化快气温变化快第2页，本讲稿共13页 问题问题4：高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度于水面的高度h(单位：单位：m)与起跳后与起跳后的时间的时间(单位
2、：单位：s)存在函数关系存在函数关系 我们可以用什么来描述在我们可以用什么来描述在某段时间内某段时间内的其运动状态呢？的其运动状态呢？平均速度平均速度第3页，本讲稿共13页在在0t0.5这段时间内，这段时间内，在在1t2这段时间内，这段时间内，第4页，本讲稿共13页概念新知无论汽车加速问题，经营获利问题，气温变化问题还是高无论汽车加速问题，经营获利问题，气温变化问题还是高台跳水问题都是变化率问题。如果问题中的函数关系用台跳水问题都是变化率问题。如果问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可以用式子表示，那么问题中的变化率可以用式子讨论归纳讨论归纳 表示，我们把这个式子称为函数y=
3、f(x)从 x1到x2的平均变化率平均变化率习惯上，用 表示 ，即 可把 看做 的一个“增量”，可用 代替 ；类似地，第5页，本讲稿共13页平均变化率的定义：平均变化率的定义：一般地，函数在区间一般地，函数在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为 建构数学理论建构数学理论第6页，本讲稿共13页例例1、已知函数、已知函数f(x)=2x+1,计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上 f(x)的平均变化率的平均变化率.数学应用数学应用第7页，本讲稿共13页1.1.2 1.1.2 导数的概念导数的概念 第8页，本讲稿共13页 在在高台跳水运动中高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的
4、高度h h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）存在函数关（单位：秒）存在函数关系系 h(t)=-4.9t h(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10.我们可以用平均速度来描述在我们可以用平均速度来描述在某段时间内某段时间内的运动的运动状态呢。状态呢。hto第9页，本讲稿共13页在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?第10页，本讲稿共13页如何求（比如如何求（比
5、如t t=2=2时）瞬时速度？时）瞬时速度？先考察先考察2 2秒附近的情况秒附近的情况：当当t趋近于趋近于0时时,平均速度平均速度有什么变化趋势有什么变化趋势?第11页，本讲稿共13页瞬时速度我们用 表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么那么,运动员在某一时刻运动员在某一时刻t0的瞬时速度的瞬时速度?局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。第12页，本讲稿共13页导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:第13页，本讲稿共13页