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1、高中数学教学课件指数及指数幂的运算第1页，本讲稿共28页高中数学教学课件高中数学教学课件指数及数幂的运算指数及数幂的运算第2页，本讲稿共28页v问题据国务院发展研究中心问题据国务院发展研究中心2000年发表的未来年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来年我国发展前景分析判断，未来20年，我国年，我国GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到7.3.那么，在那么，在2001年年2020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍年的多少倍？如果把我国如果把我国2000年年GDP看成是看成是1个单位，个单位，2001年为第一年，那么：年为第一年，那么
2、：设设x 年后我国的年后我国的GDP为为2000年的年的y倍，那么倍，那么 y=(1+7.3%)=1.073 (xN*,x20)即从即从2000年起，年起，x年后我国的年后我国的GDP为为2000年的年的1.073 倍倍1年后（即年后（即2001年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)2年后（即年后（即2002年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)4年后（即年后（即2004年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)3年后（即年后（即2003年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)第3页，本讲稿共28页问题问题2当生物死亡后，它机体内原有的
3、当生物死亡后，它机体内原有的碳碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为年衰减为原来的一半，这时间为“半半衰减衰减”。根据此规律，人们获得了生物体。根据此规律，人们获得了生物体内碳内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系为之间的关系为第4页，本讲稿共28页复习回顾：复习回顾：1）、25的平方根是 ；2）、27的立方根是 ；22-2-21、练习、练习第5页，本讲稿共28页2、平方根、平方根3、立方根、立方根如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的平方根；的平方根；如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的立方根。的立方根。第6页，本讲稿共2
4、8页如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的的n次方根；次方根；根指数根指数 被开方数被开方数根式根式观察归纳观察归纳 形成概念形成概念类似地，由于类似地，由于 ，就叫做就叫做16的的4次方根次方根第7页，本讲稿共28页方根的性质：方根的性质：当当n n为为奇数奇数时时：当当n n为为偶数偶数时时：实数范围内，实数范围内，正数正数的奇次方根是的奇次方根是一个正数一个正数；负数负数的奇次方根是的奇次方根是一个负数一个负数.在实数范围内，在实数范围内，正数正数的偶次方根的偶次方根是是两个两个绝对值相绝对值相等等符号相反符号相反的数的数；0 0的的任何次方根任何次方根都是都是0 0，记作，记作 =0.=0
5、.第8页，本讲稿共28页1）16的四次方根是的四次方根是 ；2）-32的五次方根是的五次方根是 ；3）0的七次方根是的七次方根是 。概念的理解：概念的理解：第9页，本讲稿共28页问题探究：问题探究：1）的含义是什么？它等于什么？的含义是什么？它等于什么？2）的含义是什么？它等于什么？的含义是什么？它等于什么？第10页，本讲稿共28页方根的运算：方根的运算：-626根据根据根式的定义根式的定义：0第11页，本讲稿共28页方根的运算：方根的运算：22-66当当n n为为奇数奇数时时当当n n为为偶数偶数时时第12页，本讲稿共28页公式：公式：当当n n为为奇数奇数时时当当n n为为偶数偶数时时第1
6、3页，本讲稿共28页例例1 求下列各式的值求下列各式的值1.2.3.4.第14页，本讲稿共28页分数指数幂分数指数幂缺少缺少 这个前提后是否仍然成立呢？这个前提后是否仍然成立呢？第15页，本讲稿共28页练习：练习：请仿照上面，把下列请仿照上面，把下列根式根式的形式，的形式，写成写成分数指数幂分数指数幂的形式的形式第16页，本讲稿共28页分数指数幂分数指数幂规定：规定：注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.可知：可知：0 0的的正分数正分数指数幂指数幂等于等于0 0;0 0的的负分数负分数指数幂
7、指数幂没意义没意义.规定规定:第17页，本讲稿共28页整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质分数指数幂的分数指数幂的运算性质运算性质其中均要求其中均要求第18页，本讲稿共28页性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于整数指数幂的运算性质对于有理有理指数幂指数幂也同样适用）也同样适用）前提前提缺少缺少 这个前提后是否仍然成立呢？这个前提后是否仍然成立呢？思考：思考：第19页，本讲稿共28页计算：计算：错误解：错误解：正确解：正确解：第20页，本讲稿共28页计算：计算：错误解：错误解：正确解：正确解：第21页，本讲稿共28页例例2、求值、求值第22页，本讲稿共28页例例3、用、用分数指数幂分数指数
8、幂的形式表示下列的形式表示下列 各式各式(其中其中a0)。第23页，本讲稿共28页例例4、计算下列各式（、计算下列各式（式中字母都是正数式中字母都是正数）第24页，本讲稿共28页例例5、计算下列各式、计算下列各式注意：注意：利用分数指数幂进行根式运算时，利用分数指数幂进行根式运算时，先将先将根式化成有理指数幂根式化成有理指数幂，再根据，再根据分数分数指数幂的运算性质指数幂的运算性质进行运算。进行运算。第25页，本讲稿共28页三、无理数指数幂三、无理数指数幂第26页，本讲稿共28页 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是无理数是无理数)是一个是一个确定的实数确定的实数.有理数指数幂的运算性质同有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂样适用于无理数指数幂.第27页，本讲稿共28页【课堂练习】【课堂练习】（1）=(2)=(3)=1.用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式:第28页，本讲稿共28页