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1、高中数学必修二高中数学必修二 球球第1页，本讲稿共29页1.半圆半圆以它的以它的直径直径所在的直线所在的直线为轴为轴旋转所成的曲面叫做旋转所成的曲面叫做球面球面。2.半圆面半圆面以它的以它的直径直径所在的直线所在的直线为轴为轴旋转所成的旋转所成的几何体叫做几何体叫做球体球体。(球是旋转体球是旋转体)3.注意注意：球面和球体的球面和球体的区别区别：球面仅仅是指球的表面，球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间。而且还包括球面所围成的几何空间。球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径第2页，本讲稿共29页球的性质球的性质 性质性质2:球心
2、和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂直于截面直于截面性质性质1：用一个平面去截球，截面是用一个平面去截球，截面是圆面圆面；用一个平面去；用一个平面去 截球面，截球面，截线是圆截线是圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球心截面不过球心性质性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面的关系有下面的关系:A第3页，本讲稿共29页1、球面被经过球心的平面截得的球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。截得的圆叫做小圆。2、当当 时
3、，截面过球心，这时时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆；，截面圆最大，这个圆叫大圆；3、当当 增大时，截面圆越来越小，增大时，截面圆越来越小，当当 时，截面是小圆，当时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切与球相切 第4页，本讲稿共29页口口答答1A、B为为球球面面上上相相异异两两点点，则则通通过过A、B两两点点可作球的大圆有（可作球的大圆有（）A一个一个B无穷多个无穷多个C零个零个D一个或无穷多个一个或无穷多个2判断判断：(1)(1)过球面上相异两点过球面上相异两点A、B(不是不是直径的端点直径的端点)总可作无数个小圆（总可作无数个
4、小圆（）D课堂练习第5页，本讲稿共29页地地球球仪仪中中的的经经纬纬线线经线：球面上从北极到南极的半个大圆叫做经线：球面上从北极到南极的半个大圆叫做经线。经线。纬线：赤道是一个大圆，其余都是纬线：赤道是一个大圆，其余都是小圆。小圆。第6页，本讲稿共29页BMA本本初初子子午午线线地轴地轴经过经过B点的经线与地轴点的经线与地轴确定的半平面和本初确定的半平面和本初子午线与地轴确定的子午线与地轴确定的半平面所成的半平面所成的二面角二面角的的度数（即度数（即AMB的度数的度数）B地的地的经度经度的规定：的规定：O第7页，本讲稿共29页纬度纬度 P点的纬度，也是点的纬度，也是 或或 的度数，即：的度数，
5、即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度度 第8页，本讲稿共29页球球面面距距离离BCAD第9页，本讲稿共29页两点间的球面距离P PQ Q直观的发现：直观的发现：过过P,Q的圆中，半径越大，在的圆中，半径越大，在P,Q之之间的劣弧的长越小！间的劣弧的长越小！第10页，本讲稿共29页球面距离：球面上两点球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点的大圆在这两点间的一两点间的一段劣弧段劣弧AB的长度的长度，我们把这，我们把这个弧长叫做两点的球面距离个弧长叫做两点的球面距离ABO定义
6、球面距离距离公式：（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）RR第11页，本讲稿共29页1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离(设地球半径为R).赤道，根据，根据A，B B的球面距离为的球面距离为解 第12页，本讲稿共29页例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧 的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？ABOO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离第13页，本讲稿共29页第14页，本讲稿共29页例例3 3在半径在半径为为的球面上有的球面上有三点，三点
7、，求球心到，求球心到经过这经过这三点的三点的截面的距离截面的距离第15页，本讲稿共29页球的半径是球的半径是25，球内有两个平行截球内有两个平行截面的面积分别是面的面积分别是49、400,求两求两截面距离截面距离OO2O1ABOO2O1AB练习：第16页，本讲稿共29页练习：1、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过3点的小圆的周长为那么这个球的半径为（）ABC D 第17页，本讲稿共29页练习：练习：已知球已知球O的半径为的半径为13，表面上有，表面上有P、B、C三点，且三点，且PB=8,PC=6,BC=10,求过求过P,B,C的截面到球心的距离？的截面到球心的距离？CB
8、PO O第18页，本讲稿共29页甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为丙球外接于该正方体，则三球半径之比为()第19页，本讲稿共29页中截面中截面设为设为1 1球的外切正方体的棱长等于球直径。球的外切正方体的棱长等于球直径。甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为球外接于该正方体，则三球半径之比为()第20页，本讲稿共29页A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1
9、1中截面中截面正方正方形形的对角线等于球的直径。的对角线等于球的直径。第21页，本讲稿共29页ABCDD1C1B1A1对角面对角面设为设为1 1球的内接正方体的对角线等于球直径。球的内接正方体的对角线等于球直径。第22页，本讲稿共29页例例求棱长为求棱长为a的正四面体的正四面体PABC的外接球的半径的外接球的半径高高PABCaHO第23页，本讲稿共29页ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径解法解法2：第24页，本讲稿共29页练练求棱长均为求棱长均为a的正四棱锥的正四棱锥PABCD的外接球的半径的外接球的半径PABCODH法法2：寻求轴截面圆半径法：寻求轴截面圆半径法第25页，本讲稿共29页A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O第26页，本讲稿共29页若三棱若三棱锥锥的三条的三条侧侧棱两两垂直，棱两两垂直，且三条且三条侧侧棱棱长为长为a,b,c求外接球的半径求外接球的半径abc第27页，本讲稿共29页设设三棱柱的三棱柱的侧侧棱垂直于底面，所有棱棱垂直于底面，所有棱长长都都为为a a，顶点都在一个球面上，求该球顶点都在一个球面上，求该球的半径的半径第28页，本讲稿共29页第29页，本讲稿共29页