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1、平均数方差与标准差第1页，本讲稿共12页问题问题2：下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表(单位：小时单位：小时单位：小时单位：小时)，试估，试估，试估，试估计该校学生的日平均睡眠时间计该校学生的日平均睡眠时间计该校学生的日平均睡眠时间计该校学生的日平均睡眠时间 睡眠时间睡眠时间睡眠时间睡眠时间人数人数人数人数频率频率频率频率6 6 6 65 5 5 50.050.050.050.056.56.56.56.5171717170.170.170.170.177 7 7 7333333330.
2、330.330.330.337.57.57.57.5373737370.370.370.370.378 8 8 86 6 6 60.060.060.060.068.58.58.58.52 2 2 20.020.020.020.02合合合合 计计计计1001001001001 1 1 1加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数一般地，若取值为一般地，若取值为x1 1，x2 2，xn n的频率分别为的频率分别为p1 1，p2 2，pn n，则其平均数为，则其平均数为 x1 1p1 1+x2 2p2 2+xn npn n 第2页，本讲稿共12页问题问题3：在一次射击选拔比赛中在一次射击选拔比赛中在一
3、次射击选拔比赛中在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击10101010次，命中环数如次，命中环数如次，命中环数如次，命中环数如下下下下 甲运动员甲运动员甲运动员甲运动员7777，8 8 8 8，6 6 6 6，8 8 8 8，6 6 6 6，5 5 5 5，8 8 8 8，10101010，7 7 7 7，4 4 4 4；乙运动员乙运动员乙运动员乙运动员9999，5 5 5 5，7 7 7 7，8 8 8 8，7 7 7 7，6 6 6 6，8 8 8 8，6 6 6 6，7 7 7 7，7 7 7 7观察上述样本数据，你
4、能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？二、方差与标准差二、方差与标准差方案一方案一方案一方案一求各自的平均数求各自的平均数求各自的平均数求各自的平均数方案二方案二方案二方案二用用用用“点线图点线图点线图点线图”甲甲甲甲乙乙乙乙4 4 4 45 5 5 56
5、6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010.极差极差极差极差极差极差极差极差方案三方案三方案三方案三方差方差方差方差第3页，本讲稿共12页 二、方差与标准差二、方差与标准差二、方差与标准差二、方差与标准差设设设设一一一一组样组样组样组样本数据本数据本数据本数据，其平均数，其平均数，其平均数，其平均数为为为为 ，则则则则称称称称 为这为这为这为这个个个个样样样样本的本的本的本的方差方差方差方差；其算其算其算其算术术术术平方根平方根平方根平方根 为样为样为样为样本的本的本的本的标标标标准差准差准差准差说明：说明：（1 1 1 1）方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度（值
6、越小越稳定）方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度（值越小越稳定）方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度（值越小越稳定）方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度（值越小越稳定）（3 3 3 3）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离（2 2 2 2）方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度）方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度）方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度）方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度（4 4
7、4 4）从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决）从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决）从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决）从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决 实际问题时，一般多采用标准差实际问题时，一般多采用标准差实际问题时，一般多采用标准差实际问题时，一般多采用标准差 第4页，本讲稿共12页解解:依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但甲的但甲的标准差比乙的小标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比
8、较稳定.第5页，本讲稿共12页1 1、下列命、下列命、下列命、下列命题题题题不正确的是不正确的是不正确的是不正确的是 （）A A 使用抽使用抽使用抽使用抽签签签签法法法法,每个个体被抽中的机会相等每个个体被抽中的机会相等每个个体被抽中的机会相等每个个体被抽中的机会相等;B B 使用系使用系使用系使用系统统统统抽抽抽抽样样样样从容量从容量从容量从容量为为为为N N的的的的总总总总体中抽取容量体中抽取容量体中抽取容量体中抽取容量为为为为n n的的的的样样样样本本本本,确定分确定分确定分确定分段段段段间间间间隔隔隔隔k k时时时时，若，若，若，若 N/n N/n不是整数不是整数不是整数不是整数,则则
9、则则需随机地从需随机地从需随机地从需随机地从总总总总体中剔除几个个体体中剔除几个个体体中剔除几个个体体中剔除几个个体;C C 分分分分层层层层抽抽抽抽样样样样就是随意的将就是随意的将就是随意的将就是随意的将总总总总体分成几部分体分成几部分体分成几部分体分成几部分;D D 无无无无论论论论采取怎采取怎采取怎采取怎样样样样的抽的抽的抽的抽样样样样方法方法方法方法,必必必必须须须须尽可能保尽可能保尽可能保尽可能保证样证样证样证样本的代表性本的代表性本的代表性本的代表性.练习：练习：第6页，本讲稿共12页 2 2、下列说法错误的是、下列说法错误的是、下列说法错误的是、下列说法错误的是()()A A在统
10、计里，把所需考察对象的全体叫作总体在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的 集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势D D一组数据的方差越大，说明这组数据
11、的波动越大一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3 3、下列说法中，正确的是、下列说法中，正确的是、下列说法中，正确的是、下列说法中，正确的是()()A A数据数据数据数据5 5，4 4，4 4，3 3，5 5，2 2的众数是的众数是的众数是的众数是4 4 B B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方一组数据的标准差是这组数据的方差的平方一组数据的标准差是这组数据的方差的平方一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C C数据数据数据数据2 2，3 3，4 4，5 5的标准差是数据的标准差是数据的标准差是数
12、据的标准差是数据4 4，6 6，8 8，1010的标准差的一半的标准差的一半的标准差的一半的标准差的一半 D D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 第7页，本讲稿共12页4 4、某人、某人、某人、某人5 5次上班途中的时间次上班途中的时间次上班途中的时间次上班途中的时间(单位单位单位单位:分钟分钟分钟分钟)分别为分别为分别为分别为x x，y y，1010，1111，9 9。已知这组数据的平均数为已知这组数据的平均数为已知这组数据的
13、平均数为已知这组数据的平均数为1010，方差为，方差为，方差为，方差为2 2，则，则，则，则|x-y|x-y|的值为（的值为（的值为（的值为（）A A、1 1 B B、2 2C C、3 3D D、4 4第8页，本讲稿共12页5、一组数据中的每一个数据都减去、一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，得一组新数据，若求得新数据的平均数为若求得新数据的平均数为若求得新数据的平均数为若求得新数据的平均数为1.21.2，方差为，方差为，方差为，方差为4.4.4.4.则原来数据的则原来数据的则原来数据的则原来数据的平均数和方差分别为（平均数和方差分别为（）A.81.2 4.4 B.78.8 4.4
14、 A.81.2 4.4 B.78.8 4.4 C.81.2 84.4 D.78.8 75.6 C.81.2 84.4 D.78.8 75.66、设有、设有n个样本个样本x1,x2，xn,其标准差为其标准差为Sx，另有另有n 个样本个样本y1,y2，yn，且，且yk=3xk+5（k=1,2,n），），其标准差为其标准差为Sy，则下列关系正确的（，则下列关系正确的（）A.Sy=Sx+5 B.Sy=3 Sx+5 C.Sy=3 Sx D.Sy=Sx 第9页，本讲稿共12页7 7、某班有、某班有、某班有、某班有5050名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均
15、分名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是数是数是数是7070分，标准差是分，标准差是分，标准差是分，标准差是s s，后来发现记录有误，某甲得，后来发现记录有误，某甲得，后来发现记录有误，某甲得，后来发现记录有误，某甲得7070分却误记分却误记分却误记分却误记为为为为4040分，某乙得分，某乙得分，某乙得分，某乙得5050分却误记为分却误记为分却误记为分却误记为8080分，更正后重新计算得标准差为分，更正后重新计算得标准差为分，更正后重新计算得标准差为分，更正后重新计算得标准差为s1s1，则，则，则，则s s与与与与s1s1之间的大小关系是（之间的大小关系是（之间的大小关系是（之间的大小关系是（）A A、s=s1s=s1 B B、s s s1ss1 D D、不能确定、不能确定、不能确定、不能确定第10页，本讲稿共12页第11页，本讲稿共12页3 3、容量为、容量为、容量为、容量为4040的样本中的样本中的样本中的样本中,各数与各数与各数与各数与3030的差的平方和是的差的平方和是的差的平方和是的差的平方和是200200，样本标准差为样本标准差为样本标准差为样本标准差为1.51.5，则样本平均数是，则样本平均数是，则样本平均数是，则样本平均数是_第12页，本讲稿共12页