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1、1计算题专练计算题专练( (三三) )(限时：25 分钟)24(12 分)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图 1 甲所示第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2，匀强磁场方向垂直纸面处在第三E1 2象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷 102 C/kg 的带正电的微粒q m(可视为质点)，该微粒以v04 m/s 的速度从x上的A点进入第二象限，并以速度v18 m/s 从y上的C点沿水平方向进入第一象限取微粒刚进入第一象限的时刻为 0 时刻，磁感应强度按图乙所示规律
2、变化(以垂直纸面向外的方向为磁场的正方向)，g10 m/s2.求：图 1(1)带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1的大小；(2)x轴上有一点D，ODOC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度大小B0及磁场的变化周期T0；(3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？答案 见解析解析 (1)将微粒在第二象限内的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动t0.4 sv0 ght0.8 mv0 2ax20 m/s2，v1
3、 tqE1max，解得E10.2 N/C.(2)qE2mg，所以带电微粒在第一象限将做匀速圆周运动，设微粒运动的圆轨道半径为R，2周期为T，则有qv1B0mv12 R可得R.0.08 B0为使微粒恰能沿x轴正方向通过D点，应有：h(2n)R(2n).0.08 B0解得：B00.2n(T)(n1,2,3)T2m qB0 ，T0 2T 4T0 (s)(n1,2,3)T 2m qB0 20n(3)微粒恰好不再越过y轴时，交变磁场周期取最大值，可作如图运动情形：由图可以知道5 6T0T5 6 60B0B0T0(kg/C) 6025(20 分)如图 2 所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为
4、L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：图 2(1)当B环下落 时A球的速度大小；L 23(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环；(3)两环发生第一次弹性碰撞后当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离答案 (1) (2) (3)3LgL2L 2g解析 (1)当B环下落 时绳子与水平方向之间的夹角满足 sin ，即30L 2L 2 L1 2由速度的合成与分解可知v绳vAcos 30vBsin 30则v
5、BvAvA tan 303B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有mgmvmvL 21 2A21 2B2所以A环的速度vA.gL2(2)由于A到达O点时B的速度等于 0，由机械能守恒，mvA2mgL，解得vA1 22gL环A过O点后做初速度为vA、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有vAtgt2Lgt2，1 21 2解得t.L 2g(3)当A、B即将发生碰撞时二者的速度分别为vA1和vB1vA1vAgt3 2gL2vB1gt2gL2A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得mvA1mvB1mvA1mvB1根据机械能守恒定律，有mvmvmvA12mvB121 2A121 2B121 21 2解得：vA1，vB12gL23 2gL2轻绳再次恢复原长过程中由运动学规律可得vB1t2gtLvA1t2gt可得t21 2221 222L 2g4在上述过程中B球距离O点：HLvB1t2 gt3L.vB122g12 22