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1、分式方程的应用分式方程的应用用用图图表法表法解解工程工程、行程行程应用题应用题（1 1）西安站和武汉站相距）西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，一列慢车从西安开出，速度为速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时两车同时相向而行相向而行，几小时相遇？，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题慢车路程慢车路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路
2、程相遇问题相遇问题（1 1）解：设两车相遇时间为）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：小时，依题意得：慢车路程为：慢车路程为：65 x 千米千米快车路程为：快车路程为：85 x 千米千米总路程：总路程：1500 千米千米65x +85x =1500解得：解得：x =10答：答：两车相遇时间为两车相遇时间为10小时小时（2 2）西安站和武汉站相距）西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开，一列慢车从西安开出，速度为出，速度为60km/h60km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为90km/h90km/h，若两车，若两车相向而行相向而行，慢车先开，慢车
3、先开5 5小时，快车行驶小时，快车行驶几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题相遇问题相遇问题（2 2）解：设快车行驶）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：小时后两车相遇，依题意得：慢车路程为：慢车路程为：605+60 x 千米千米快车路程为：快车路程为：90 x 千米千米总路程：总路程：1500 千米千米（605+60 x）+90 x =1500解得：解得：x =8答：答：快车行驶快车
4、行驶8小时后两车相遇小时后两车相遇慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程（1 1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方点前方10m10m处，黄色马的速度是处，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速，棕色马的速度是度是7m/s7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？黄色马？棕色马路程棕色马路程追及问题追及问题10m 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离（2 2）两匹马赛跑，
5、黄色马的速度是）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马，棕色马的速度是的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马再开，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？始跑，几秒后可以追上黄色马？追及问题追及问题（2 2）解：设棕色马）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：秒钟追上黄色马，依题意得：6t+56=7t 解得解得 t=30 答：答：棕色马棕色马30秒钟可以追上黄色马秒钟可以追上黄色马。常见的追及问题及其等量关系：常见的追及问题及其等量关系：同地不同时出发：同地不同时出发：前者走的路程前者走的路程=追者走的路程追者走的路程追者走的路程追者走的路程前者先
6、走前者先走前者后走前者后走追上追上同时不同地出发：同时不同地出发：前者的路程前者的路程+两地间隔的路程两地间隔的路程=追者的路程追者的路程甲甲追上追上乙乙追者追者间隔间隔前者前者60 x+65x=48060 x+65x=48060 x+65x=620-48060 x+65x=620-48060 x+480=65x60 x+480=65x做做一一做做例例1 1 甲乙两地相距甲乙两地相距180180千米千米,一辆卡车和一辆客一辆卡车和一辆客车分别以车分别以5050千米千米/小时和小时和4040千米千米/小时的速度从小时的速度从两地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,问几小时后两车相遇问几小时后
7、两车相遇?解：设经过解：设经过X X小时后两车相遇。小时后两车相遇。甲甲乙乙50X50X千米千米180180千米千米40X40X千米千米则有则有50X+40X=18050X+40X=180解得解得X=2X=2答：经过答：经过2 2小时后两车相遇。小时后两车相遇。相遇相遇例例2 2 甲乙两地相距甲乙两地相距180180千米千米,一辆卡车和一辆客一辆卡车和一辆客车分别以车分别以5050千米千米/小时和小时和4040千米千米/小时的速度从小时的速度从两地出发两地出发,相向而行相向而行,若卡车早出发若卡车早出发1 1小时小时,则问则问卡车再过几小时两车相遇卡车再过几小时两车相遇?解：设卡车再经过解：设
8、卡车再经过X X小时后两车相遇。小时后两车相遇。50X50X千米千米180180千米千米40X40X千米千米则有则有50+50X+40X=18050+50X+40X=180甲甲乙乙5050千米千米相遇相遇例例3 3 小明每天早上要在小明每天早上要在7:307:30分之前赶到距家分之前赶到距家10001000米米的学校上学的学校上学.一天一天,小明以小明以8080米米/分的速度出发分的速度出发,5 5分钟分钟后后,小明的爸爸发现他忘了带数学书小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是于是,爸爸立即爸爸立即以以180180米米/分的速度去追小明分的速度去追小明,并且在途中追上他并且在途中追上他,问问爸爸追
9、上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间?则有则有580+80X=180X580+80X=180X家家学校学校追上追上小明小明5 5分钟分钟走的路程走的路程小明在爸爸追小明在爸爸追时走的路程时走的路程爸爸追赶小明爸爸追赶小明时走的路程时走的路程追上时追上时,距距学校还有多学校还有多远远?解得解得X=4X=4280千米千米例。运动场的跑道一圈长例。运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平，甲练习骑自行车，平均每分骑均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人从两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解
10、：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇).变式练习变式练习变式练习变式练习运动场跑道周长运动场跑道周长400m400m，小红跑步的速度是，小红跑步的速度是爷爷的爷爷的5/35/
11、3倍，他们从同一地点沿同一方向倍，他们从同一地点沿同一方向出发，出发，5min5min后小红第一次追上爷爷。你知后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？道他们的跑步速度吗？本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程=400m=400m当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红
12、第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：示意图表示：示意图表示：示意图表示：小红跑的路程小红跑的路程小红跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程爷爷跑的路程爷爷跑的路程爷爷跑的路程400m400m例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3
13、)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题练习：练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的
14、距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：题的等量关系有：顺风飞行速度顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得：x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时例例2（追及问题）跑得快的马每天走（追及问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢里，跑得慢的马每天走的马每天走150里，慢马先走里，慢马先走1
15、2天，快马几天可以天，快马几天可以追上慢马？追上慢马？例例2（追及问题）跑得快的马（追及问题）跑得快的马每天走每天走240里里，跑得慢，跑得慢的马的马每天走每天走150里里，慢马，慢马先走先走12天天，快马，快马几天几天可以可以追上慢马？追上慢马？分析：我们需要求的是快马分析：我们需要求的是快马多少天多少天可以追上慢马，可以追上慢马，我们可以先我们可以先设设快马快马x天天可以追上慢马；可以追上慢马；则可以通过列表求解：则可以通过列表求解：240150 xx+12240 x150(x+12)在这个问题中，两者走的路程应该是在这个问题中，两者走的路程应该是相同相同的；的；【合作探究】【合作探究】甲
16、甲每天生产某种零件每天生产某种零件80个个,甲生产甲生产3天天后后,乙也加入生产同一种零件乙也加入生产同一种零件,再经过再经过5天天,两人共生产两人共生产这种零件这种零件940个个,问乙每天生产这种零件多少个问乙每天生产这种零件多少个?可以用示意图来分析本题中的数量关系可以用示意图来分析本题中的数量关系:前前3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数后后5天生产零件的个数天生产零件的个数甲生产零件的个数甲生产零件的个数乙生产零件的个数乙生产零件的个数940个相等关系相等关系:前前3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数
17、的个数=940工程问题的基本关系是工程问题的基本关系是:工作量工作量=工作效率工作效率 工作时间工作时间甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个个,甲生产甲生产3天后天后,乙也加乙也加入生产同一种零件入生产同一种零件,再经过再经过5天天,两人共生产这种两人共生产这种零件零件940个个,问乙每天生产这种零件多少个问乙每天生产这种零件多少个?解：设乙每天生产这种零件解：设乙每天生产这种零件x个个 依等量关系可得方程依等量关系可得方程 803+805+5x=940 解方程，得解方程，得240+400+5x=940 640+5x=940 5x=300 x=60答：答：乙每天生产这种零件乙每天生产这种
18、零件60个个.v变式变式：若甲单独生产：若甲单独生产3天后，乙才加入合作，天后，乙才加入合作，再经过再经过5天完成了生产天完成了生产940个零件的任务，且个零件的任务，且甲每天比乙少生产甲每天比乙少生产32个零件，求甲、乙每天个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？各生产多少个零件？解：设设甲每天生产解：设设甲每天生产x个零件，则乙生产个零件，则乙生产x+32个个依题意可得方程依题意可得方程 3x+5x+5（x+32）=940解方程，得解方程，得 13x+160=940 13x=780 x=60 60+32=92 个个答：甲、乙每天分别各生产零件答：甲、乙每天分别各生产零件60个和个和92个。个
19、。【拓展提高】【拓展提高】某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需10天完成，由乙组做需天完成，由乙组做需15天完成，为了早日天完成，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲因另天后甲因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？天才能完成？分析：题中的工作总量可设为分析：题中的工作总量可设为1，则甲的工作效，则甲的工作效率为率为 ，乙的工作效率为，乙的工作效率为 ，画出图示。，画出图示。课内练习 1.1.某装潢公司接到一项业务某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需如果由甲组做需1
20、010天完成天完成,由乙组做需由乙组做需1515天完天完成成.为了早日完工为了早日完工,现由甲现由甲,乙两组一起做乙两组一起做,4,4天后甲组因另有任务天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独余下部分由乙组单独做做.问还需几天才能完成问还需几天才能完成?甲的工作效率是甲的工作效率是乙的工作效率是乙的工作效率是分析甲乙合做甲乙合做4 4天的工作量天的工作量甲甲4 4天的工作量天的工作量乙乙4 4天的工作量天的工作量余下部分乙的工作量余下部分乙的工作量甲甲4 4 天的工作量天的工作量 +乙乙4 4 天的工作量天的工作量 +余下部分乙的工作量余下部分乙的工作量 =1 11.某装潢公司接到一项业务某装潢
21、公司接到一项业务,如果由甲组做需如果由甲组做需10天完成天完成,由乙组做需由乙组做需15天完成天完成.为了早日完工为了早日完工,现由甲现由甲,乙两组一起做乙两组一起做,4天后甲组因另有任务天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成问还需几天才能完成?解：设乙组还需解：设乙组还需x天才能完成天才能完成,根据等量关系可得根据等量关系可得 化简，得化简，得 解得，解得，答：还需答：还需5天才能完成。天才能完成。20+2x=30航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1 1）顺水速度）顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度（2 2）逆水速度）逆水
22、速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度（3 3）顺速）顺速 逆速逆速=2=2水速；水速；顺速顺速+逆速逆速=2=2船速船速（4 4）顺水的路程）顺水的路程=逆水的路程逆水的路程 解解:设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时，则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。依题意得：依题意得：(18+2)(x 1.5)=(18 2)xx=7.5(18 2)7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。练习五练习五:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少从乙地逆水开往甲地少1.51.5小时。已知船在静水小时。已知船在静水的速度为的速度为1818千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2 2千米千米/小时，小时，求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？