《(浙江专用)2022高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第2讲古典概率与离散型随机变量的分布列、.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(浙江专用)2022高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第2讲古典概率与离散型随机变量的分布列、.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概复习专题六计数原理与古典概率第率第2 2讲古典概率与离散型随机讲古典概率与离散型随机变量的分布列、变量的分布列、均值和方差专题均值和方差专题强化训练强化训练第第 2 2 讲讲 古典概率与离散型随机变量的分布列、均值和方差古典概率与离散型随机变量的分布列、均值和方差专题强化训练专题强化训练 根底达标根底达标 1 1某同学求得一离散型随机变量的分布列为某同学求得一离散型随机变量的分布列为X XP P0 00.20.21 10.30.32 23 3a a1 1那么那么a a的值为的值为()A A 0.30.3B B
2、 0.40.4C C 0.50.5D D 0.60.6解析：选解析：选 C.C.由分布列性质得由分布列性质得 0.20.20.30.33 3a a1 11 1，所以所以a a0.50.5，应选，应选 C.C.2 2袋中装有袋中装有 6 6 个白球，个白球，5 5 个黄球，个黄球，4 4 个红球，个红球，从中任取一球，取出白球的概率为从中任取一球，取出白球的概率为()2 24 43 31 1A.A.B.B.C.C.D.D.5 515155 51515解析：解析：选选 A.A.从从 1515 个球中任取一球有个球中任取一球有 1515 种取法，种取法，6 62 2取出白球有取出白球有 6 6 种，
3、种，所以取出白球的概率所以取出白球的概率P P.15155 53 3设某项试验的成功率是失败率的设某项试验的成功率是失败率的 2 2 倍，倍，用随用随-2-2-机变量机变量X X去描述去描述 1 1 次试验的成功次数，那么次试验的成功次数，那么P P(X X0)0)等于等于()1 11 12 2A A0 B.0 B.C.C.D.D.2 23 33 3解析：选解析：选 C.C.设设X X的分布列为的分布列为X XP P0 01 12 2p pp p即“即“X X0 0表示试验失败，表示试验失败，“X X1 1表示试验成表示试验成1 1功，由功，由p p2 2p p1 1，得，得p p，故应选，故
4、应选 C.C.3 34 4(2022嘉兴市一中高考适应性考试(2022嘉兴市一中高考适应性考试)随机变随机变量量X X的分布列如下表，且的分布列如下表，且E E(X X)2 2，那么，那么D D(2(2X X3)3)()X XP P0 01 16 62 2a a1 13 3p pA.2 BA.2 B3 C3 C4 D4 D5 51 11 1解析：选解析：选 C.C.由题意可得：由题意可得：p p 1 1，解得，解得p p6 63 3-3-3-1 11 11 11 1，因为因为E E(X X)2 2，所以所以 00 22 a a 2 2，2 26 62 23 3解得解得a a3.3.1 11 1
5、1 12 22 2D D(X X)(0(02)2)(2(22)2)(3(32)2)6 62 23 32 21.1.D D(2(2X X3)3)4 4D D(X X)4.4.应选应选 C.C.5 5假设随机变量假设随机变量X X的分布列为的分布列为，其中，其中C C为常数，那么以下结论正确的选项是为常数，那么以下结论正确的选项是()A AE E(X X)D D(X X)0 B0 BE E(X X)C C，D D(X X)0 0C CE E(X X)0 0，D D(X X)C CD DE E(X X)D D(X X)C C解析：解析：选选 B.B.E E(X X)C C11C C，D D(X X)
6、(E E(X X)C C)1 10 0，应选，应选 B.B.6 6设随机变量设随机变量Y Y的分布列如下表：的分布列如下表：2 2Y YP P1 11 14 42 23 31 14 4m m3 37 7那么“那么“Y Y 的概率为的概率为()2 22 2-4-4-1 1A.A.4 43 3C.C.4 41 1B.B.2 22 2D.D.3 31 11 11 1解析：解析：选选 C.C.依题意知，依题意知，m m 1 1，那么那么m m.4 44 42 2 3 37 7 1 11 13 3故故P P Y Y P P(Y Y2)2)P P(Y Y3)3).2 2 2 24 44 4 2 27 7M
7、 M11，2 2，3 3，44，假设，假设a aM M，b bM M，那么，那么函数函数f f(x x)axaxbxbxx x3 3 在在 R R 上为增函数的概上为增函数的概率是率是()9 97 75 53 3A.A.B.B.C.C.D.D.1616161616161616解析：选解析：选 A.A.记事件记事件A A为“函数为“函数f f(x x)axaxbxbxx x3 3 在在 R R 上为增函数上为增函数因为因为f f(x x)axaxbxbxx x3 3，所以所以f f(x x)3 3axax3 32 22 23 32 23 32 22 2bxbx1.1.当函数当函数f f(x x)
8、在在 R R 上为增函数时，上为增函数时，f f(x x)0)0 在在 R R 上恒成立上恒成立又又a a00，所以，所以(2(2b b)2 24343a a4 4b b2 21212a a00-5-5-在在 R R 上恒成立，即上恒成立，即a a.3 31 1当当b b1 1 时，有时，有a a，故，故a a可取可取 1 1，2 2，3 3，4 4，3 3共共 4 4 个数；个数；4 4当当b b2 2 时，有时，有a a，故，故a a可取可取 2 2，3 3，4 4，共，共 3 33 3个数；个数；当当b b3 3 时，有时，有a a3，故3，故a a可取可取 3 3，4 4，共，共 2
9、2 个个数；数；1616当当b b4 4 时，有时，有a a，故，故a a无值可取无值可取3 3综上，事件综上，事件A A包含的根本领件有包含的根本领件有4 43 32 29(9(个个)又又a,a,b b11，2 2，3 3，44，所以所有的根本领件，所以所有的根本领件共有共有 444416(16(个个)故所求事件故所求事件A A的概率为的概率为P P(A A)9 9.应选应选 A.A.16168 8 一个篮球运发动投篮一次得一个篮球运发动投篮一次得 3 3 分的概率为分的概率为a a，-6-6-b b2 2得得 2 2 分的概率为分的概率为b b，不得分的概率为，不得分的概率为c c(a a
10、，b b，c c(0(0，1)1)他投篮一次得分的数学期望为他投篮一次得分的数学期望为 2(2(不不计其他得分情况计其他得分情况)，那么，那么abab的最大值为的最大值为()1 11 11 11 1A.A.B.B.C.C.D.D.6 6121224244848解析：解析：选选 A.A.由题意知该运发动投篮一次得分的由题意知该运发动投篮一次得分的数学期望为数学期望为E E00c c22b b33a a3 3a a2 2b b2.2.由均值不等式知由均值不等式知 3 3a a2 2b b22 6 6abab，1 1所以所以 2 2 6 6abab2 2，即，即abab.6 69 9一个射箭运发动在
11、练习时只记射中一个射箭运发动在练习时只记射中 9 9 环和环和1010 环的成绩，未射中环的成绩，未射中 9 9 环或环或 1010 环就以环就以 0 0 环记，环记，该运发动在练习时射中该运发动在练习时射中 1010 环的概率为环的概率为a a，射中，射中 9 9环的概率为环的概率为b b，即未射中，即未射中9 9 环也未射中环也未射中 1010 环的概环的概率为率为c c(a a，b b，c c00，1)1)，如果该运发动一次射，如果该运发动一次射1 1箭射中环数的期望为箭射中环数的期望为 9 9 环，那么当环，那么当取最小取最小a a9 9b b值时，值时，c c的值为的值为()1010
12、-7-7-1 12 25 5A.A.B.B.C.C.D D0 0111111111111解析：解析：选选 A.A.由该运发动一次射箭射中环数的期由该运发动一次射箭射中环数的期1 1 10101 1 望为望为 9 9 环得环得 1010a a9 9b b9 9，所以，所以 a a9 9b b a a9 9b b 1010 1010a a 101101 b ba a ，b b 1010 9 9 9 9 a a8181b b b ba a10101 1当且仅当当且仅当，即，即a a9 9b b时，时，取得最取得最a a8181b ba a9 9b b a a9 9，11119 9小值，解得小值，解得
13、 此时此时c c1 1a ab b1 111111 1 b b，11111 11 1.111111111010体育课的排球发球工程考试的规那么是：体育课的排球发球工程考试的规那么是：每位学生最多可发球每位学生最多可发球 3 3 次一旦发球成功，那么次一旦发球成功，那么停止发球，否那么一直发到停止发球，否那么一直发到 3 3 次为止，设学生一次为止，设学生一次发球成功的概率为次发球成功的概率为p p(p p0)，0)，发球次数为发球次数为X X，假假-8-8-7 7设设X X的数学期望的数学期望E E(X X)，那么，那么p p的取值范围是的取值范围是4 4()7 7 A.A.0 0，1212
14、1 1 C.C.0 0，2 2 7 7 B.B.，1 1 1212 1 1 D.D.，1 1 2 2 解析：选解析：选 C.C.由条件可得由条件可得P P(X X1)1)p p，P P(X X2)2)(1(1p p)p p，P P(X X3)3)(1(1p p)2 2p p(1(1p p)3 3(1(1p p)，那么，那么E E(X X)P P(X X1)1)2 2P P(X X2)2)3 3P P(X X3)3)7 7p p2(12(1p p)p p3(13(1p p)p p3 3p p33，解得，解得4 42 22 22 25 51 11 1p p 或或p p ，又由，又由p p(0,(0
15、,1)1)可得可得p p(0，(0，)2 22 22 21111(2022浙江新高考联盟联考(2022浙江新高考联盟联考)随机变量随机变量X X的分布列是：的分布列是：X XP P0 01 16 61 11 13 32 2m m那么那么m m_，E E(X X)_-9-9-1 11 11 1解析：因为解析：因为 m m1 1，所以，所以m m.所以所以E E(X X)6 63 32 21 11 11 14 400 11 22 .6 63 32 23 31 14 4答案：答案：2 23 31212(2022浙江新高考冲刺卷(2022浙江新高考冲刺卷)某中学的十佳某中学的十佳校园歌手有校园歌手有
16、6 6 名男同学，名男同学，4 4 名女同学，其中名女同学，其中 3 3 名名来自来自 1 1 班，班，其余其余 7 7 名来自其他互不相同的名来自其他互不相同的 7 7 个班，个班，现从现从 1010 名同学中随机选择名同学中随机选择 3 3 名参加文艺晚会，名参加文艺晚会，那那么么选选出出的的 3 3 名名同同学学来来自自不不同同班班级级的的概概率率为为_，设设X X为选出为选出 3 3 名同学中女同学的人数，名同学中女同学的人数，那么该变量那么该变量X X的数学期望为的数学期望为_解析：设“选出的解析：设“选出的 3 3 名同学是来自互不相同班名同学是来自互不相同班C C C C C C
17、4949级为事件级为事件A A，那么，那么P P(A A).C C6060随机变量随机变量X X的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3，P P(X XC C4 4C C6 6k k)3 3(k k0 0，1 1，2 2，3)3)C C1010-10-10-1 13 32 27 73 310103 37 7k k3 3k k所以随机变量所以随机变量X X的分布列是：的分布列是：X XP P0 01 16 61 11 12 22 23 310103 31 130301 13 3随机变量随机变量X X的数学期望的数学期望E E(X X)0 011 222 210101 16
18、 633.30305 549496 6答案：答案：60605 51313从从 4 4 双不同鞋子中任取双不同鞋子中任取 4 4 只，那么其中恰只，那么其中恰好有一双的不同取法有好有一双的不同取法有_种，记取出的种，记取出的 4 4只鞋子中成双的鞋子对数为只鞋子中成双的鞋子对数为X X，那么随机变量，那么随机变量X X的数学期望的数学期望E E(X X)_解析：从解析：从 4 4 双不同鞋子中任取双不同鞋子中任取 4 4 只，那么其只，那么其中恰好有一双的不同取法有中恰好有一双的不同取法有 C C C C C C C C 48.48.C C 8 8X X0 0，1 1，2 2，P P(X X0)
19、0)，P P(X XC C353548482424C C3 31)1)4 4，P P(X X2)2).C C8 83535C C3535-11-11-1 14 42 23 31 12 21 12 21 12 24 48 84 42 24 44 48 8X X的分布列为：的分布列为：X XP P0 08 835351 1242435352 23 3353524243 36 6E E(X X)0 01122.353535357 76 6答案：答案：48487 71414随机变量随机变量的分布列如下表：的分布列如下表：P P1 10 01 1a ab bc c1 1其中其中a a，b b，c c成等
20、差数列假设成等差数列假设E E()，那，那3 3么么D D()的值是的值是_ 11a a00b b11c c1 1，3 3解析：由题意可得解析：由题意可得 a ab bc c1 1，2 2b ba ac c，-12-12-a a1 1，6 6 1 1解得解得 b b，3 3 c c1 1，2 2 1 1 2 21 1 1 1 2 21 1所所以以D D()1 1 0 0 3 3 6 6 3 3 3 3 1 1 2 21 15 5 1 1 .3 3 2 29 9 5 5答案：答案：9 91515集合集合M M11，2 2，3 3，44，N N(a a，b b)|)|a aM M，b bM M，A
21、 A是集合是集合N N中任意一点，中任意一点，O O为坐标原点，为坐标原点，那么直线那么直线OAOA与抛物线与抛物线y yx x1 1 有交点的概率是有交点的概率是_解析：易知过点解析：易知过点(0(0，0)0)与抛物线与抛物线y yx x2 21 1 相切相切的直线为的直线为y y2 2x x(斜率小于斜率小于 0 0 的无需考虑的无需考虑)，集合集合N N中共有中共有 1616 个元素，其中使个元素，其中使OAOA斜率不小于斜率不小于 2 2 的有的有(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(2(2，4)4)，共，共 4 4 个，由个，由-13-13-2 24 41 1
22、古典概型的概率计算公式知概率为古典概型的概率计算公式知概率为P P.16164 41 1答案：答案：4 41616将两封信随机投入将两封信随机投入A A，B B，C C三个空邮箱，三个空邮箱，那么那么A A邮箱的信件数邮箱的信件数的数学期望的数学期望E E()_解析：将两封信投入解析：将两封信投入A A，B B，C C三个空邮箱，投三个空邮箱，投法种数是法种数是 3 3 9 9，4 4A A中没有信的投法种数是中没有信的投法种数是 22224 4，概率为，概率为；9 92 2A A中仅有一封信的投法种数是中仅有一封信的投法种数是 C C 2 24 4，概率，概率4 4为为；9 91 1A A中
23、有两封信的投法种数是中有两封信的投法种数是 1 1，概率为，概率为.9 94 4故故A A邮箱的信件数邮箱的信件数的数学期望的数学期望E E()0 09 94 41 12 2 1 1 2 2.9 99 93 3-14-14-1 12 22 2答案：答案：3 31717(2022温州市高考模拟(2022温州市高考模拟)袋中有袋中有 6 6 个编号个编号不同的黑球和不同的黑球和 3 3 个编号不同的白球，这个编号不同的白球，这 9 9 个球的个球的大小及质地都相同，大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取现从该袋中随机摸取 3 3 个球，个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法那么这三个球中恰
24、有两个黑球和一个白球的方法总数是总数是_，设摸取的这三个球中所含的黑，设摸取的这三个球中所含的黑球数为球数为X X，那么，那么P P(X Xk k)取最大值时，取最大值时，k k的值为的值为_解析：袋中有解析：袋中有 6 6 个编号不同的黑球和个编号不同的黑球和 3 3 个编号个编号不同的白球，这不同的白球，这 9 9 个球的大小及质地都相同，现个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取从该袋中随机摸取 3 3 个球，那么这三个球中恰有个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：两个黑球和一个白球的方法总数是：1 1n nC C2 2C C6 63 345.45.设摸取的这三个球中
25、所含的黑球数为设摸取的这三个球中所含的黑球数为X X，那么那么X X的可能取值为的可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3，C C1 1P P(X X0)0)，C C84843 33 33 39 9-15-15-C C C C1818P P(X X1)1)3 3，C C9 98484C C C C4545P P(X X2)2)3 3，C C9 98484C C3 320206 6P P(X X3)3)3 3，C C9 98484所以所以P P(X Xk k)取最大值时，取最大值时，k k的值为的值为 2.2.答案：答案：45452 21818(2022湖州市高三期末考试(2022湖州市高三期
26、末考试)袋中装有袋中装有 9 9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、蓝色、黄色球各黄色球各 3 3 个，个，现从中随机地连取现从中随机地连取 3 3 次球，次球，每次取每次取 1 1 个，记事件个，记事件A A为“3为“3 个球都是红球，个球都是红球，事件事件B B为“3为“3 个球颜色不全相同个球颜色不全相同(1)(1)假设每次取球后不放回，分别求出事件假设每次取球后不放回，分别求出事件A A和事件和事件B B的概率的概率(用数字作答用数字作答)；(2)(2)假设每次取球后放回，假设每次取球后放回，分别求出事件分别求出事件A A和事和事件
27、件B B的概率的概率(用数字作答用数字作答)解：解：(1)(1)袋中装有袋中装有 9 9 个形状大小相同但颜色不同个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各的小球，其中红色、蓝色、黄色球各 3 3 个，现从个，现从-16-16-1 16 62 23 32 26 61 13 3中随机地连取中随机地连取 3 3 次球，每次取次球，每次取 1 1 个，记事件个，记事件A A为为“3“3 个球都是红球，个球都是红球，事件事件B B为“3为“3 个球颜色不全个球颜色不全相同，相同，每次取后不放回，每次取后不放回，根本领件总数根本领件总数n n987987504504，事件事件A A包含的根
28、本领件个数包含的根本领件个数m mA A3213216 6，事件事件B B的对立事件是“3的对立事件是“3 个球颜色全相同，个球颜色全相同，m mA A3 3所以事件所以事件A A的概率的概率P P(A A)n n2522526 66 66 62727事件事件B B的概率的概率P P(B B)1 1.5045042828(2)(2)每每次次取取后后放放回回，根根本本领领件件总总数数n n999999729729，事件，事件A A包含的根本领件个数包含的根本领件个数m mA A3333332727，事件事件B B的对立事件是“3的对立事件是“3 个球颜色全相同，个球颜色全相同，m mA A272
29、71 1所以事件所以事件A A的概率的概率P P(A A).n n72972927272727272727278 8事件事件B B的概率的概率P P(B B)1 1.7297299 9-17-17-1919(2022浙江金华十校期末调研(2022浙江金华十校期末调研)甲、乙同甲、乙同学参加学校“一站到底闯关活动，学参加学校“一站到底闯关活动，活动规那么：活动规那么：依次闯关过程中，依次闯关过程中，假设闯关成功那么继续答题；假设闯关成功那么继续答题；假设没通关那么被淘汰；每人最多闯假设没通关那么被淘汰；每人最多闯 3 3 关；关；闯第一关得闯第一关得 1010 分，闯第二关得分，闯第二关得 20
30、20 分，闯第三关分，闯第三关得得 3030 分，分，一关都没过那么没有得分一关都没过那么没有得分甲每次闯关甲每次闯关1 11 1成功的概率为成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为.4 43 3(1)(1)设乙的得分总数为设乙的得分总数为，求，求的分布列和数的分布列和数学期望；学期望；(2)(2)求甲恰好比乙多求甲恰好比乙多 3030 分的概率分的概率解：解：(1)(1)的取值为的取值为 0 0，1010，3030，60.60.1 12 21 11 1P P(0)0)1 1 ，P P(10)10)(1(1)3 33 33 33 32 21 11 11 12 2，P P(3
31、0)30)(1(1)，P P(60)60)9 93 33 33 327271 13 31 1().3 32727那么那么的分布列如下表：的分布列如下表：-18-18-P P0 02 23 310102 29 930302 2272760601 127272 22 22 21 12020E E()00 1010 30306060.3 39 9272727273 3(2)(2)设甲恰好比乙多设甲恰好比乙多 3030 分为事件分为事件A A，甲恰好得，甲恰好得3030 分且乙恰好得分且乙恰好得 0 0 分为事件分为事件B B1 1，甲恰好得，甲恰好得 6060 分分且乙恰好得且乙恰好得 3030 分
32、为事件分为事件B B2 2，那么，那么A AB B1 1B B2 2，B B1 1、B B2 2为互斥事件为互斥事件1 12 23 32 2P P(A A)P P(B B1 1B B2 2)P P(B B1 1)P P(B B2 2)()4 44 43 31 13 32 27 7().4 427272162167 7所以，甲恰好比乙多所以，甲恰好比乙多 3030 分的概率为分的概率为.216216 能力提升能力提升 1 1 某射击运发动在一次射击比赛中所得环数某射击运发动在一次射击比赛中所得环数的分布列如下：的分布列如下：3 34 45 56 6-19-19-P Px x0.10.10.30.
33、3y y的均值的均值E E()4.34.3，那么，那么y y的值为的值为()A A0.6 B0.6 B0.4 C0.4 C0.2 D0.2 D0.10.1解析：选解析：选 C.C.由题意知，由题意知，x x0.10.10.30.3y y1 1，又又E E()3 3x x40.150.340.150.36 6y y4.34.3，两式，两式联立解得联立解得y y0.2.0.2.2 2假设假设p p为非负实数，随机变量为非负实数，随机变量的分布列的分布列为为P P0 01 1p p2 21 12 21 12 2p p那么那么E E()的最大值为的最大值为()A A1 15 5C.C.2 23 3B.
34、B.2 2D D2 2-20-20-0 0p p1 1 2 21 1解析：解析：选选 B.B.由由，得得 00p p，E E()2 21 11 1 0 0 P P2 2 2 23 3p p11.2 21 13 3 设随机变量设随机变量X X的分布列为的分布列为P P(X Xk k)(k k2 2，5 54 4，6 6，8 8，10)10)，那么，那么D D(X X)等于等于()A A5 5C C1010B B8 8D D16161 1解析：选解析：选 B.B.因为因为E E(X X)(2(24 46 68 810)10)5 56 6，1 12 22 22 22 22 2所以所以D D(X X)
35、(4)4)(2)2)0 0 2 2 4 4 5 58.8.4 4离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列如下表，假设的分布列如下表，假设E E(X X)0 0，D D(X X)1 1，那么，那么a a，b b的值分别为的值分别为()-21-21-X XP P1 10 01 12 21 11212a ab b7 71 1B.B.，12124 41 11 1D.D.，3 34 4c c5 51 1A.A.，12124 41 13 3C.C.，12124 411111 1解析：解析：选选 A.A.由题意知由题意知a ab bc c，a ac c12126 61 15 50 0，(1)1)a a1
36、1c c2 2 1 1，解得，解得a a，b b121212122 22 22 21 1.4 45 5设掷设掷 1 1 枚骰子的点数为枚骰子的点数为，那么，那么()A AE E()3.53.5，D D()3.53.53535B BE E()3.53.5，D D()1212C CE E()3.53.5，D D()3.53.53535D DE E()3.53.5，D D()1616-22-22-2 2解析：选解析：选 B.B.随机变量随机变量的分布列为的分布列为P P1 11 16 62 21 16 63 31 16 64 41 16 65 51 16 66 61 16 61 11 11 11 1
37、1 1从而从而E E()11 22 33 44 556 66 66 66 66 61 166 3.53.5，6 61 11 12 2D D()(1(13.5)3.5)(2(23.5)3.5)(3(36 66 62 21 11 11 12 22 23.5)3.5)(4(43.5)3.5)(5(53.5)3.5)(6(66 66 66 62 21 135353.5)3.5).6 612122 26 6如图，如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，将一个各面都凃了油漆的正方体，切切割为割为 125125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂
38、漆面数为从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X X，那么那么X X的均值的均值E E(X X)()-23-23-126126A.A.125125168168C.C.1251256 6B.B.5 57 7D.D.5 5解析：解析：选选 B.B.依题意得依题意得X X的取值可能为的取值可能为 0 0，1 1，2 2，3 327279 96 654543 3，且且P P(X X0)0)，P P(X X1)1)，1251251251251251251251253 3121236368 8P P(X X2)2)，P P(X X3)3).故故125125125125125125272754543636
39、8 86 6E E(X X)00112233.1251251251251251251251255 57 7(2022杭州高考二模(2022杭州高考二模)随机变量随机变量的概率的概率分布列为：分布列为：3 3P P0 01 14 41 11 12 22 21 14 4那么那么E E()_，D D()_解析：由随机变量解析：由随机变量的概率分布列，知的概率分布列，知1 11 11 1E E()00 11 22 1 1，4 42 24 4-24-24-1 11 11 12 22 2D D()(0(01)1)(1(11)1)(2(21)1)4 42 24 42 21 1.2 21 1答案：答案：1 1
40、2 28 8在一个口袋中装有黑、在一个口袋中装有黑、白两个球，白两个球，从中随机从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，那么这两次取出白球数又记下它的颜色，那么这两次取出白球数X X的分的分布列为布列为_解析：解析：X X的所有可能值为的所有可能值为 0 0，1 1，2.2.C C C C1 1P P(X X0)0)，C C C C4 4C C C C 2 21 1P P(X X1)1)，1 1C C C C2 22 2C C C C1 1P P(X X2)2).C C C C4 4所以所以X X的分布列为的分布列为1 11
41、11 12 21 11 11 12 21 11 11 11 11 12 21 11 11 12 21 11 11 12 2X X0 01 12 2-25-25-P P答案：答案：1 14 41 12 21 14 4X XP P0 01 14 41 11 12 22 21 14 49.9.在集合在集合A A22，33中随机取一个元素中随机取一个元素m m，在集在集合合B B11，2 2，33中随机取一个元素中随机取一个元素n n，得到点得到点P P(m m，n n)，那么点，那么点P P在圆在圆x xy y9 9 内部的概率为内部的概率为_解析：点解析：点P P(m m，n n)共有共有(2(2
42、，1)1)，(2(2，2)2)，(2(2，3)3)，(3(3，1)1)，(3(3，2)2)，(3(3，3)3)，6 6 种情况，只有种情况，只有(2(2，1)1)，(2(2，2)2)这这 2 2 种情况满足在圆种情况满足在圆x xy y9 9 内内2 21 1部，所以所求概率为部，所以所求概率为 .6 63 31 1答案：答案：3 31010一个篮球运发动投篮一次得一个篮球运发动投篮一次得 3 3 分的概率为分的概率为2 22 22 22 2a a，得，得2 2 分的概率为分的概率为b b，不得分的概率为，不得分的概率为c c，a a，b b，-26-26-c c(0(0，1)1)，他投篮得分
43、的数学期望是他投篮得分的数学期望是 2 2，那么那么 a a1 1的最小值为的最小值为_3 3b b解析：由数学期望的定义可知解析：由数学期望的定义可知 3 3a a2 2b b2 2，2 21 1 1 11 1所以所以 (3(3a a2 2b b)a a3 3b b2 2 a a3 3b b 2 22 2 16162 21 1 2 24 4b ba a 1 1 6 6 6 6 4 4，3 32 2 3 3a ab b 2 2 3 3a a1 11 1当且仅当当且仅当 即即a a，b b 时取得等号时取得等号a ab b2 24 41616答案：答案：3 31111在某项大型活动中，甲、乙等五
44、名志愿者在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到被随机地分到A A，B B，C C，D D四个不同的岗位效劳，四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者每个岗位至少有一名志愿者(1)(1)求甲、乙两人同时参加求甲、乙两人同时参加A A岗位效劳的概率；岗位效劳的概率；(2)(2)求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率；(3)(3)求五名志愿者中仅有一人参加求五名志愿者中仅有一人参加A A岗位效劳岗位效劳的概率的概率-27-27-4 4b b解：解：(1)(1)记“甲、记“甲、乙两人同时参加乙两人同时参加A A岗位效劳岗位效劳A A1 1为事件为事件E
45、 EA A，那么，那么P P(E EA A)2 24 4，即甲、乙两人，即甲、乙两人C C5 5A A4 440401 1同时参加同时参加A A岗位效劳的概率是岗位效劳的概率是.4040(2)(2)记“甲、记“甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为乙两人同时参加同一岗位效劳为A A1 1事件事件E E，那么，那么P P(E E)2 24 4，C C5 5A A4 41010所以甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是所以甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是9 9P P(E E)1 1P P(E E).1010C C A A(3)(3)有两人同时参加有两人同时参加A A岗位效劳的概率岗位效劳的概率P P2 2
46、C C A A2 25 52 25 53 33 34 44 44 44 43 33 31 1，所以仅有一人参加，所以仅有一人参加A A岗位效劳的概率岗位效劳的概率P P1 11 14 43 3P P2 2.4 41212小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队是参加学校排球队游戏规那么为：游戏规那么为：以以O O为起点，为起点，再从再从A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A6 6，A A7 7，A A8 8(如图如图)，这，这 8 8-28-28-个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这个点中任取两点分别为
47、终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为两个向量的数量积为X X.假设假设X X0 0 就参加学校合就参加学校合唱团，否那么就参加学校排球队唱团，否那么就参加学校排球队(1)(1)求小波参加学校合唱团的概率；求小波参加学校合唱团的概率；(2)(2)求求X X的分布列的分布列解：解：(1)(1)从从 8 8 个点中任取两点为向量终点的不同个点中任取两点为向量终点的不同取法共有取法共有 C C2 2当当X X0 0 时，时，两向量夹角为两向量夹角为8 828(28(种种)，直角，共有直角，共有 8 8 种情形，所以小波参加学校合唱团种情形，所以小波参加学校合唱团8 82 2的概率为的概率为P P(
48、X X0)0).28287 7(2)(2)两向量数量积两向量数量积X X的所有可能取值为的所有可能取值为2 2，1 1，0 0，1 1，X X2 2 时，有时，有 2 2 种情形；种情形；X X1 1 时，有时，有8 8 种情形；种情形；X X1 1 时，有时，有1010 种情形所以种情形所以X X的分的分布列为布列为X X2 21 10 01 1-29-29-P P1 114145 514142 27 72 27 713.13.某小组共某小组共 1010 人，人，利用假期参加义工活动利用假期参加义工活动 参参加义工活动次数为加义工活动次数为 1 1，2 2，3 3 的人数分别为的人数分别为
49、3 3，3 3，4.4.现从这现从这1010人中随机选出人中随机选出2 2人作为该组代表参加人作为该组代表参加座谈会座谈会(1)(1)设设A A为事件“选出的为事件“选出的2 2人参加义工活动次数人参加义工活动次数之和为之和为 4 4，求事件，求事件A A发生的概率；发生的概率；(2)(2)设设X X为选出的为选出的2 2人参加义工活动次数之差的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量绝对值，求随机变量X X的分布列和数学期望与方的分布列和数学期望与方差差1 12 2C C1 1C C C C1 13 34 43 3解：解：(1)(1)由，有由，有P P(A A).2 2C C10103 3
50、1 1所以，事件所以，事件A A发生的概率为发生的概率为.3 3(2)(2)随机变量随机变量X X的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0，1 1，2.2.2 22 2C C2 2C C C C4 43 33 34 4P P(X X0)0)，2 2C C10101515-30-30-C C C C C C C C7 7P P(X X1)1)，2 2C C10101515C C C C4 4P P(X X2)2)2 2.C C10101515所以，随机变量所以，随机变量X X的分布列为的分布列为1 13 31 14 41 13 31 13 31 13 31 14 4X XP P0 04 4151