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1、二元一次方程基础训练二元一次方程基础训练一、填空题（每空一、填空题（每空 2 2 分，共分，共 2626 分）分）：1已知二元一次方程3x1y10，用含 y 的代数式表示 x，则 x_；2当 y2 时，x_ _1x x 44x 32在:（1）、（2）（3）这三组数值中，_是方程组5、y y 2y 732x3y 9x3y9 的解，_是方程 2 xy4 的解，_是方程组的解2x y 43已知x 41是方程x2 my70 的解，则 m_4y 5axby 7的解是x 2，则 a_，b_4若方程组axby 13y 15已知等式ykxb，当x2 时，y2；当x6若|3a4bc|1时，y3，则k_，b_21
2、（c2 b）20，则 abc_47当 m_时，方程 x2y2，2xy7，mxy0 有公共解8一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是_二、选择题（每小题二、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）：11x 3x 33x y 2yyx 3y，9已知下列方程组：（1）（2），（3），（4），11y z 4y 2x 0 x 0yy其中属于二元一次方程组的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）410已知 2 xb 5y3a与4 x2ay24b是同类项，则 ba的值为（）（A）2（B）2（C）1（D）1mx2y nx 1
3、，那么 m、n 的值为（）11已知方程组的解是y 14xny 2m1m 1（B）m 2（C）m 3（D）m 3（A）n 2n 1n 1n 1x y 112三元一次方程组y z 5的解是（）z x 6x 1x 1x 1x 4（A）y 0（B）y 2（C）y 0（D）y 1z 5z 4z 4z 013若方程组ax(a 1)y 6的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（）4x 3y 14（A）4（B）4（C）2（D）114若关于 x、y 的方程组（A）x y 3k的解满足方程 2x3y6，那么 k 的值为（）x y 7k3323（B）（C）（D）22321，则 k、b 的值分别215若方程 ykxb
4、 当 x 与 y 互为相反数时，b 比 k 少 1，且 x是（）（A）2，1（B）2512，（C）2，1（D），333316某班学生分组搞活动，若每组7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少3 人设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（）（A）7x4 y7y x47y x47y x4（B）（C）（D）8x3 y8y3 x8y x38y x3三、解下列方程组（每小题三、解下列方程组（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）：32xy 0.5342x 3y 817187x 5y 519xy2525%x 40%y 1.445x56y 715207x 5y 12a 2b
5、（a、b 为非零常数）5x 7y 12a 2bx 2y z 0213x y 2z 07x 6y 7z 100四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）2x3y n22已知方程组的解 x、y 的和为 12，求 n 的值3x5y n22x3y 3与3x2y 11的解相同，求 a22abb2的值23已知方程组axby 12ax3by 324 已知代数式 x2axb 当 x1 和 x3 时的值分别为 0 和 14，求当 x3 时代数式的值五、列方程组解应用问题（每五、列方程组解应用问题（每 1 1 小题小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25某校去年一年
6、级男生比女生多 80 人，今年女生增加 20%，男生减少 25%，结果女生又比男生多 30 人，求去年一年级男生、女生各多少人26A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇然后甲返回 A 地，乙继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度参考答案参考答案1.【提示】把 y 作为已知数，求解 x【答案】x2 y2；x632.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解3.【提示】把x 43代入方程，求 m【答案】5y 5a
7、xby 7x 24.【提示】将代入中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，axby 13y 1再解之【答案】a5，b35.【提示】把 x、y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组【答案】k2，b2【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法6.【提示】由非负数的性质，得3 a4 bc0，且 c2b0再用含b 的代数式表示 a、c，从而求出 a、b、c 的值【答案】a2b，c2b；abc2363【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法7.【提示】先解方程组x2y 2，将求得的x、y 的值代入方程 mxy0，或解方程组2x y 7x2y 2x 41，
8、m【点评】“公共解”是建立方程组的依据2x y 7【答案】4y 1mx y 08.【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和【答案】100 x10 y2（xy）9.【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中 y 的次数都不是 1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组【答案】B10.【提示】由同类项定义，得b5 2aa 1，解得，所以 ba（1）213a 24bb 2【答案】C11.【提示】将m 1代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之【答案】Dn 112.【提示】把三个方程的两边分别相加，得 xyz6 或将选项逐一代入方程组验证，由 xy1 知（B）、（D）均错误；再由yz5
9、，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法【答案】A【点评】由于数学选择题多为单选题有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍13.【提示】把 xy 代入 4x3y14，解得 xy2，再代入含 a 的方程【答案】C14.【提示】把 k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把 x、y 的值代入 2 x3 y6，求出k【答案】B15.【提示】由已知 x1111，y，可得22k b【答案】D22k b 116【提示】由题意可得相等关系：（1）7 组的
10、学生数总人数4；（2）8 组的人数总人数3【答案】Cx 517.【提示】用加减消元法先消去x【答案】y 632y 218.【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x【答案】x 19.【提示】由第一个方程得 x2y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设 x528x 2 k，y5 k，代入另一个方程求 k 值【答案】25y 141520.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得xy2a，把分别与两个方程联立求解x a b【答案】y a b【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法21.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去yx 3【答案】y 5z 7【点
11、评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径22.【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示 x、y，再代入 xy12【答案】n1423.【提示】先解方程组2x3y 3axby 1求得 x、y，再代入方程组求 a、b3x2y 112ax3by 3a 2【答案】b 5【点评】当 n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组24.【提示】由题意得关于a、b 的方程组求出a、b 写出这个代数式，再求当x3 时它的值【答案】5【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤25.【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组x y 802025(1)y(1)x 30100100【答案】x280，y20026.【提示】由题意，相遇前甲走了2 小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有 2 千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行 2 小时，相差 2 千米设甲、乙两人的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，则2(x y)202(x y)2【答案】甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时