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1、019-2020 年高中数学 3.1.1有理数指数幂及其运算教案新人教 B 版必修教学目的：（1 1）掌握根式的概念；（2 2）规定分数指数幕的意义；（3 3）学会根式与分数指数幕之间的相互转化；（4 4）理解有理指数幕的含义及其运算性质；（5 5）了解无理数指数幕的意义教学重点：分数指数幕的意义，根式与分数指数幕之间的相互转化，有理指数幕的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幕之间的相互转化，了解无理数指数幕.教学过程：一、引入课题1 1.以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2 2.由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3.3.复习初中整
2、数指数幕的运算性质；a a a（a）=an n nm nm：n（ab）a b4.4.初中根式的概念；如果一个数的平方等于 a a,那么这个数叫做 a a 的平方根，如果一个数的立方等于那么这个数叫做 a a 的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幕的运算1.1.根式的概念一般地，如果，那么叫做的 次方根（n th rootn th root）,其中11，且*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用 符号表示.式子叫做 根式（radicalradical）,这里叫做 根指数（radicalradical exponentexponent），叫做被开方数（rad
3、icandradicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用 符号表示，负的次方根用符号一表示.正的次方根与负的次方根可以合并成（成立吗？.（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，例 1 1.（教材 P P58例 1 1）.解：（略）巩固练习：（教材 P P58例 1 1）2 2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义规定：00）.由此可得：负数没有偶次方根；0 0 的任何次方根都是 0 0，记作.思考：（课本 P P58探究问题）=一定a a,ma=：a(a 0,m,n N,n 1)nm1nma(a 0,m,n N,n 1)、a0 0 的正分数指数幕等
4、于 0 0,0 0 的负分数指数幕没有意义指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那 么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3 3 有理指数幕的运算性质（1 1）（2 2）（3 3）；引导学生解决本课开头实例问题例 2 2.（教材 P P60例 2 2、例 3 3、例 4 4、例 5 5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幕的互化和有理指数幕的运算性质运用.巩固练习：（教材 P P63练习 1-31-3）4 4.无理指数幕结合教材 P P62实例利用逼近的思想理解无理指数幕的意义.指出：一般地，无理数指数幕是一个确定的实数有理数指数幕的运算性质同
5、样适用于 无理数指数幕.思考：（教材 P P63练习 4 4）巩固练习思考：（教材 P P62思考题）例 3 3.（新题讲解）从盛满 1 1 升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用 水填满，这样进行 5 5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.三、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幕以及指数幕的运算，分数指数幕是根式的另一种表示 形式，根式与分数指数幕可以进行互化.在进行指数幕的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化 繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幕的运算法则.四、作业布置1 1.必做题：教材 P P69习题 2 2.1 1（A A 组）第 1 1 4 4 题.2.2.3 3.选做题：教材 P P70习题 2 2.1 1（B B 组）第 2 2 题.