《(新课标)2022版高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练习理新人教.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2022版高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练习理新人教.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题三立体几何第复习专题三立体几何第 1 1讲空间讲空间几何体的三视图、外表积与体积几何体的三视图、外表积与体积练习理新人教练习理新人教 A A 版版第第 1 1 讲讲空间几何体的三视图、外表积与体积空间几何体的三视图、外表积与体积一、选择题一、选择题1.1.如图是一个正方体，如图是一个正方体，A A，B B，C C为三个顶点，为三个顶点，D D是棱的中点，那么三棱锥是棱的中点，那么三棱锥A A BCDBCD的正视图和俯的正视图和俯视图是视图是(注：注：选项中的上图为正视图，选项中的上图为正视图，下列图为俯下列图为俯视图视图)()
2、()解析：选解析：选 A A正视图和俯视图中棱正视图和俯视图中棱ADAD和和BDBD均看不见，故为虚线，易知选均看不见，故为虚线，易知选 A A2 2(2022武汉市调研测试(2022武汉市调研测试)如图，如图，在棱长为在棱长为1 1 的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M为为CDCD的中点，那的中点，那么三棱锥么三棱锥A A BCBC1 1M M的体积的体积VAVA BCBC1 1M M()-2-2-1 11 1A A B B2 24 41 1C C6 61 1D D12121 1解析：选解析：选 C CV VA A-BCBC1 1M
3、 MV VC C1 1-ABMABMS SABMABMC C1 1C C3 31 11 11 1 ABABADADC C1 1C C.应选应选 C C3 32 26 63 3(2022昆明市质量检测(2022昆明市质量检测)一个三棱柱的三一个三棱柱的三视图如下图，那么该三棱柱的侧面积为视图如下图，那么该三棱柱的侧面积为()A A1212 3 3C C1212 3 3B B2424D D24242 2 3 3解析：选解析：选 B B根据三视图可知该三棱柱的直根据三视图可知该三棱柱的直-3-3-观观图图如如下下图图，所所以以该该三三棱棱柱柱的的侧侧面面积积S S22(3)3)1 1 24(222)
4、424(222)424.24.4 4(2022蓉城名校第一次联考(2022蓉城名校第一次联考)一个几何体一个几何体的正视图和侧视图如图的正视图和侧视图如图 1 1 所示，其俯视图用斜二所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为长为 1 1 的等腰直角三角形的等腰直角三角形(如图如图 2 2 所示所示)，那么此，那么此几何体的体积为几何体的体积为()2 22 2A A1 1C C2 2B B 2 2D D2 2 2 2解析：选解析：选 B B根据直观图可得该几何体的俯根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是视图是一个直角
5、边长分别是 2 2 和和 2 2的直角三角形的直角三角形(如下图如下图)，根据三视图可知该几何体是一个三棱，根据三视图可知该几何体是一个三棱1 11 1锥，且三棱锥的高为锥，且三棱锥的高为3 3，所以体积，所以体积V V(3 32 2-4-4-22 2 2)3)3 2.2.应选应选 B B5 5(2022昆明市质量检测(2022昆明市质量检测)一个几何体的三一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为视图如下图，那么该几何体的体积为()22A A4 43 322C C12123 344B B4 43 344D D12123 3解析：选解析：选 C C三视图对应的几何体是一个半三视图对应的几何
6、体是一个半球与一个长方体的组合体，半球的半径为球与一个长方体的组合体，半球的半径为 1 1，体，体22积为积为，长方体的长、宽、高分别为，长方体的长、宽、高分别为 2 2、2 2、3 3，3 322体积为体积为 12.12.所以组合体的体积为所以组合体的体积为 1212.应选应选 C C3 3-5-5-6 6(2022合肥市第二次质量检测(2022合肥市第二次质量检测)如图，如图，网网格纸上小正方形的边长为格纸上小正方形的边长为 1 1，粗线画出的是某几，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，那么该几何体的外表积为段组成，那
7、么该几何体的外表积为()A A17171212C C20201212B B12121212D D16161212解析：选解析：选 C C由三视图知，该几何体是一个由三视图知，该几何体是一个由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，两个半圆由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，两个半圆柱的底面半径分别为柱的底面半径分别为 1 1 和和 3 3，高均为高均为 3 3，所以该几所以该几1 11 1何体的外表积为何体的外表积为 223 33 3 221 13 32 22 2 1 1 1 12 22 222 3 3 1 1 22320223201212，应，应2 2 2 2 选选 C C7 7(2022济南市学习质
8、量评估(2022济南市学习质量评估)某几何体的某几何体的-6-6-三视图如下图，那么该几何体的体积为三视图如下图，那么该几何体的体积为()A A5 5C C6 61616B B3 3D D8 8解析：选解析：选 C C该几何体是以左视图为底面的该几何体是以左视图为底面的1 1五棱柱，高为五棱柱，高为 2 2，底面积为，底面积为 2121 21213 3，2 2故其体积为故其体积为 32326.6.8 8(2022江西七校第一次联考(2022江西七校第一次联考)一个半径为一个半径为1 1 的球对称削去了三局部，其俯视图如下图，那的球对称削去了三局部，其俯视图如下图，那么该立体图形的外表积为么该立
9、体图形的外表积为()A A3 3C C5 5B B4 4D D6 6-7-7-解析：选解析：选 C C由题中俯视图可知该球被平均由题中俯视图可知该球被平均分成分成 6 6 局部，削去了局部，削去了 3 3 局部，剩余的局部，剩余的 3 3 局部为该局部为该几何体，所以该立体图形的外表积为几何体，所以该立体图形的外表积为221 1331 1 5，应选5，应选 C C9 9(2022广州市综合检测(2022广州市综合检测(一一)一个几何体一个几何体的三视图如下图，其中正视图和俯视图中的四边的三视图如下图，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为形是边长为 2 2 的正方形，那么该几何体的外表积的正方形
10、，那么该几何体的外表积为为()2 22 21313A A2 21515C C2 2B B7 7D D8 8解析：选解析：选 B B由三视图可知该几何体是一个由三视图可知该几何体是一个圆柱体和一个球体的四分之一的组合体，那么所圆柱体和一个球体的四分之一的组合体，那么所1 1求的几何体的外表积为求的几何体的外表积为441 12 21 12 24 4-8-8-1 1 221 12 27，选7，选 B B1010(2022重庆市七校联合考试(2022重庆市七校联合考试)正三棱锥正三棱锥的高为的高为 6 6，内切球，内切球(与四个面都相切与四个面都相切)的外表积为的外表积为16，那么其底面边长为16，那
11、么其底面边长为()A A1818C C6 6 3 3B B1212D D4 4 3 32 2解析：选解析：选 B B由题意知，球心在三棱锥的高由题意知，球心在三棱锥的高PEPE上，设内切球的半径为上，设内切球的半径为R R，那么，那么S S球球44R R16，所以16，所以R R2 2，所以，所以OEOEOFOF2 2，OPOP4.4.在在RtRtOPFOPF中中，PFPF2 2OPOPOFOF 2 22 22 23 3.因因 为为OFOFPFPFOPFOPFDPEDPE，所以，所以，得，得DEDE2 2 3 3，ADADDEDEPEPE2 23 3DEDE6 6 3 3，ABABADAD12
12、.12.应选应选 B B3 31111(2022福州市质量检测(2022福州市质量检测)如图，网格纸如图，网格纸上的小正方形的边长为上的小正方形的边长为 1 1，粗实线画出的是某几，粗实线画出的是某几-9-9-何体的三视图，那么该几何体的体积为何体的三视图，那么该几何体的体积为()A A32323232C C3 3B B16168080D D3 3解析：选解析：选 D D由三视图知，该几何体为直三由三视图知，该几何体为直三棱柱棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1割去一个小三棱锥割去一个小三棱锥D D ABCABC后剩余后剩余1 13 3的局部，如下图，故所求几何体的体积为的局
13、部，如下图，故所求几何体的体积为 44 2 21 11 180802 2 44 2 2.应选应选 D D3 32 23 31212(2022高考全国卷)正方体的棱长为(2022高考全国卷)正方体的棱长为1 1，每条棱所在直线与平面，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，所成的角都相等，那么那么截此正方体所得截面面积的最大值为截此正方体所得截面面积的最大值为-10-10-()3 3 3 3A A4 43 3 2 2C C4 4解解 析析：选选2 2 3 3B B3 33 3D D2 2A A 记记 该该 正正 方方 体体 为为ABCDABCD A AB BC CD D，正方体的每条棱所在直线与正方
14、体的每条棱所在直线与平面平面所成的角都相等，即共点的三条棱所成的角都相等，即共点的三条棱A AA A，A AB B，A AD D与平面与平面所成的角都相等所成的角都相等 如图，如图，连连 接接ABAB，ADAD，B BD D，因因 为为 三三 棱棱 锥锥A AABABD D是正三棱锥，所以是正三棱锥，所以A AA A，A AB B，A AD D与平面与平面ABABD D所成的角都相等分别取所成的角都相等分别取C CD D，B BC C，BBBB，ABAB，ADAD，DDDD的中点的中点E E，F F，G G，H H，I I，J J，连接，连接EFEF，FGFG，GHGH，IHIH，IJIJ，J
15、EJE，易得易得E E，F F，G G，H H，I I，J J六点共面，平面六点共面，平面EFGHIJEFGHIJ与平面与平面ABABD D平行，且截正方体所得截面的面平行，且截正方体所得截面的面2 2积最大积最大又又EFEFFGFGGHGHIHIHIJIJJEJE，所以所以2 2-11-11-3 3 2 2 2 23 3 3 3该正六边形的面积为该正六边形的面积为 66 ，所以，所以4 4 2 2 4 43 3 3 3截此正方体所得截面面积的最大值为截此正方体所得截面面积的最大值为，应，应4 4选选 A A二、填空题二、填空题1313(一题多解)(2022南昌市第一次模拟测一题多解)(202
16、2南昌市第一次模拟测试试)底面边长为底面边长为 6 6，侧面为等腰直角三角形的正三，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为棱锥的高为_解析：法一：由题意得，三棱锥的侧棱长为解析：法一：由题意得，三棱锥的侧棱长为1 11 13 3 2 2，设正三棱锥的高为设正三棱锥的高为h h，那么那么 33 2 233 2 23 32 21 13 333 2 2 3636h h，解得，解得h h 6.6.3 34 4法二：由题意得，三棱锥的侧棱长为法二：由题意得，三棱锥的侧棱长为 3 3 2 2，-12-12-底面正三角形的外接圆的半径为底面正三角形的外接圆的半径为 2 2 3 3，所以正三，所以正三棱锥的高为
17、棱锥的高为 18181212 6.6.答案：答案：6 61414(2022高考全国卷)(2022高考全国卷)ACBACB90，90，P P为平面为平面ABCABC外一点，外一点，PCPC2 2，点点P P到到ACBACB两边两边ACAC，BCBC的距离均为的距离均为 3 3，那么，那么P P到平面到平面ABCABC的距离为的距离为_解析：如图，过点解析：如图，过点P P分别作分别作PEPEBCBC交交BCBC于于点点E E，作，作PFPFACAC交交ACAC于点于点F F.由题意知由题意知PEPEPFPF3.3.过过P P作作PHPH平面平面ABCABC于点于点H H，连接，连接HEHE，HF
18、HF，HCHC，易知易知HEHEHFHF，那么点那么点H H在在ACBACB的平分线上，的平分线上，又又ACBACB90，故90，故CEHCEH为等腰直角三角形在为等腰直角三角形在RtRtPCEPCE中，中，PCPC2 2，PEPE 3 3，那么，那么CECE1 1，故，故CHCH 2 2，在，在 RtRtPCHPCH中，可得中，可得PHPH 2 2，即点，即点P P到到平面平面ABCABC的距离为的距离为 2.2.-13-13-答案：答案：2 21515(2022高考天津卷(2022高考天津卷)四棱锥的底面是边四棱锥的底面是边长为长为 2 2的正方形，侧棱长均为的正方形，侧棱长均为5.5.假
19、设圆柱的一假设圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，那么该圆柱个底面的圆心为四棱锥底面的中心，那么该圆柱的体积为的体积为_解析：由题可得，四棱锥底面对角线的长为解析：由题可得，四棱锥底面对角线的长为1 12 2，那么圆柱底面的半径为，那么圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为，易知四棱锥的高为2 25 51 12 2，故圆柱的高为，故圆柱的高为 1 1，所以圆柱的体积为，所以圆柱的体积为1 12 211.4 42 2答案：答案：4 416.16.(2022高考全国卷)如图，圆形纸片(2022高考全国卷)如图，圆形
20、纸片的圆心为的圆心为O O，半径为，半径为 5 cm5 cm，该纸片上的等边三角，该纸片上的等边三角形形ABCABC的中心为的中心为O O.D D、E E、F F为圆为圆O O上的点，上的点，DBCDBC，ECAECA，FABFAB分别是以分别是以BCBC，CACA，ABAB为底边的等为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以腰三角形沿虚线剪开后，分别以BCBC，CACA，ABAB为为-14-14-折痕折起折痕折起DBCDBC，ECAECA，FABFAB，使得，使得D D、E E、F F重重合，得到三棱锥当合，得到三棱锥当ABCABC的边长变化时，所得的边长变化时，所得三棱锥体积三棱锥体积(单位：
21、单位：cmcm)的最大值为的最大值为_3 3解析：由题意可知，折起后所得三棱锥为正解析：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，三棱锥，当当ABCABC的边长变化时，的边长变化时，设设ABCABC的边长的边长3 32 2为为a a(a a0)cm0)cm，那么，那么ABCABC的面积为的面积为a a，DBCDBC4 43 3的的 高高 为为 5 5 a a，那那 么么 正正 三三 棱棱 锥锥 的的 高高 为为6 6 3 3 2 2 3 3 2 2 5 5a a a a 6 6 6 6 5 5 3 32525a a，所以，所以 25253 35 5 3 3a a00，所以，所以 00a a55 3 3，所得三棱锥的体积，所得三棱锥的体积V V3 31 13 32 2a a3 34 44 45 5 3 33 32525a a3 312125 5 3 35 55 5 3 35 54 42525a aa a.令令t t2525a aa a，那么，那么t t3 33 3-15-15-2525 3 34 4100100a aa a，由，由t t0 0，得，得a a4 4 3 3，此时所，此时所3 33 3得三棱锥的体积最大，为得三棱锥的体积最大，为 4 4 15 cm15 cm3 3.答案：答案：4 4 1515-16-16-