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1、矩阵作业卷矩阵作业卷一、一、判断判断1、若 A 为 n 阶方阵且A 0,k 0,则kA k A2、r(AB)r(B)3、若 B 是满秩方阵，则 r(AB)=r(A)4、设A,B均为n阶方阵，则（A B）A 2AB B5、设A,B均为n阶方阵，且AB O，则A O或B O6、设 r（A）=r，则 A 的 r 阶子式全不为零7、若 A、B 均为 n 阶方阵且 A、B、A+B 均可逆，则(A B)1222 A1 B18、若 AB=AC 且A 0，则 B=CAO9、设 A、B 为正交阵，则 C=也为正交阵。OB10、设 A、B 为同阶方阵，则AB E BA E二、二、填空题填空题1、设 A、B 为 3
2、 阶可逆方阵，且A 2,则A1（）,B1A2B （)，AEn（）A（），10010001=（）2、3、()0101011204、001200001100=（）121 1025、设 A 为 43 矩阵且r(A)2,B 020103则 r(AB)=()。11、A 000010010001100,则r(A)()011010111、设三阶方阵、满足关系式A BA 6A BA，13A 14，则（）。171001、设A 220，则（A）（）。345、设为 n 阶方阵，则A（），r(A)（）。1、18 481 4（）。4 47 100 120、1 2103121（）。0011314 2、设A 3，则A2（）
3、，A1（4三、三、计算题计算题10、计算（2 3）2 1、设111 A 111 123，B 1 2 4，111 021 计算ABT及AB BA112103 求矩阵A 2 24 2030611的秩。030015 2314 求矩阵A 2110的秩。1558 43012。）115 求矩阵A 32100200的逆。72351201 16 求矩阵A 111的逆21 1211 14，B 23且AX B，求X。07 设1132111 23 18 设A 1 20 且AB A B，求B。12010112（A 9E）9 设A 020，求（A3E）。001101210 设A 020，且AX E A X，求X。101四、设为三阶方阵且A 五、证明题1设 n 阶方阵满足A 2A 4E 0,1求证A3E可逆，并求（A3E）2111，求（A）8A。832设、为 n 阶方阵，求证（E A）（B BA）B E3设、为 n 阶方阵且与都可逆，证明(E BA)11 E B(E AB)1A24设为 n 阶可逆阵且A AE,证明A A5设，求证可逆。（其中、均为 n 阶方阵）6设是 n 维非零列向量，A E，证明2T（）A A 1。T（）T1时，A不可逆。