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1、找规律找规律 教学设计教学设计（第（第 2 2 课时）课时）找规律教学设计（第找规律教学设计（第 2 2 课时）课时）教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第 8787 页例页例3 3、例、例 4 4 及相关练习。及相关练习。教学目标：教学目标：1.1.通过观察、通过观察、操作、操作、猜测等活动，猜测等活动，使学生发现稍复杂的图使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。理，确定后续图形或数字的排列方式。2.2.在发现规律、在发现规律、与应用
2、规律的过程中，与应用规律的过程中，培养学生初步的观培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。察能力、数学表征能力与推理能力。3.3.通过学习活动，通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，让学生经历发现规律的过程，在发现规在发现规律的过程中感受数学之美，律的过程中感受数学之美，培养学生发现和欣赏数学规律美培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。的意识。教学重点：引导学生发现、探究数列与数组的变体规律。教学重点：引导学生发现、探究数列与数组的变体规律。教学难点：理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。教学难点：理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。教学准备：课件、学具教学准备：课件、学具教学过
3、程：教学过程：一、展示成果，激励引入一、展示成果，激励引入(一一)成果展示，复习旧知：成果展示，复习旧知：1.1.师：我们先来欣赏一下我们生活的规律美吧师：我们先来欣赏一下我们生活的规律美吧?课件呈现课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。2.2.这些图片漂亮吗这些图片漂亮吗?谁来图片中的哪些事物的排列是有规谁来图片中的哪些事物的排列是有规律的律的?都是按什么规律来排列的都是按什么规律来排列的?第 2 页3.3.请你说一说：这些图片它们都有什么相同的地方请你说一说：这些图片它们都有什么相同的地方?4.4.引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出
4、现。引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出现。(二二)点明课题，提出挑战：点明课题，提出挑战：1.1.师：师：其实规律有很多种，其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形刚才的规律就是都有一组图形或事物的重复出现。或事物的重复出现。2.2.师：师：今天我们就继续来学习找规律，今天我们就继续来学习找规律，但今天学习的规律但今天学习的规律要比上节课的更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗要比上节课的更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗?【设计意图：【设计意图：在新课开始前的对学生收集图片的展示，在新课开始前的对学生收集图片的展示，是是对学生学习成果的一种肯定，对学生学习成果的一种肯定，同时也是
5、对所学知识的一个简同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新知的需求。知的需求。】二、创设情境，探究新知二、创设情境，探究新知(一一)探究数列中的变化规律探究数列中的变化规律1.1.数形对应，感知规律数形对应，感知规律(1)(1)说一说：分步呈现例说一说：分步呈现例 3 3 的第的第(1)(1)小题上面的四组图形：小题上面的四组图形：你们能找到这些图形的摆放规律吗你们能找到这些图形的摆放规律吗?让学生与同伴互相说一让学生与同伴互相说一说，并请学生代表汇报。说，并请学生代表汇报。(2)(2)摆一摆：你能利用手
6、中的学具把这几组图形也像这样摆一摆：你能利用手中的学具把这几组图形也像这样的摆放出来吗的摆放出来吗?或者利用手中的笔将几组图形画出来吗或者利用手中的笔将几组图形画出来吗?(3)(3)想一想：先让学生来谈一谈：摆图形与画图形时你有想一想：先让学生来谈一谈：摆图形与画图形时你有什么感觉什么感觉?是不是觉得很麻烦是不是觉得很麻烦?再启发学生：再启发学生：能不能用更简单能不能用更简单的方法把这样的规律也表示出来的方法把这样的规律也表示出来?引导学生利用一一对应的引导学生利用一一对应的第 3 页思想，将每组图形相对应的正方形个数用数表示出来。思想，将每组图形相对应的正方形个数用数表示出来。(4)(4)如
7、果按这样的规律再往后摆一组图形，如果按这样的规律再往后摆一组图形，应摆几个应摆几个?为什为什么么?如果让你按这样的规律再来表示出几组，你是愿意摆图如果让你按这样的规律再来表示出几组，你是愿意摆图形还是写数呢形还是写数呢?(5)(5)比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律一样吗一样吗?有什么不同的地方有什么不同的地方?引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数字的重引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数字的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数。次增加相同
8、的个数。【设计意图：【设计意图：通过直观的动态演示与教师的引导，通过直观的动态演示与教师的引导，利用图利用图形与数的结合，注重图形与数列的一一对应，让学生在直观形与数的结合，注重图形与数列的一一对应，让学生在直观的认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。的认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。】2.2.自主探究，发现规律自主探究，发现规律课件呈现例课件呈现例 3 3 第第(1)(1)小题下面的四组图形小题下面的四组图形(1)(1)下面我们来比一比，看谁能发现下面这些图形与数排下面我们来比一比，看谁能发现下面这些图形与数排列的规律列的规律?(2)(2)让学生来说一说自己发现的规律让学生
9、来说一说自己发现的规律(3)(3)比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一样吗样吗?(4)(4)小结：小结：相同点：相同点：图形与数并不是重复出现的。图形与数并不是重复出现的。不同点：不同点：上面一组是依次增加相同的个数，上面一组是依次增加相同的个数，这一组是依次减少相同的这一组是依次减少相同的个数。个数。第 4 页(5)(5)简单介绍等差数列：像这样，每相邻两个数后一个数简单介绍等差数列：像这样，每相邻两个数后一个数减前一个数的差都一样的数列，叫做等差数列。减前一个数的差都一样的数列，叫做等差数列。【设计意图：【设计意图：让学生通过自主探究
10、，让学生通过自主探究，去发现图形与数列的去发现图形与数列的规律，并且通过比较、概括，发现这两组规律的不同之处，规律，并且通过比较、概括，发现这两组规律的不同之处，让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。】3.3.独立学习，认知规律独立学习，认知规律(1)(1)学生独立观察、思考，看看哪个同学先找到规律，并学生独立观察、思考，看看哪个同学先找到规律，并把你的发现与同伴说一说。把你的发现与同伴说一说。(2)(2)学生代表汇报，教师配合板书。学生代表汇报，教师配合板书。(3)(3)比较、归纳：这两组等差数列的变化规律是：都是依比较、归纳：这两组等差数列的变
11、化规律是：都是依次增加或减少相同的数。次增加或减少相同的数。(4)(4)让学生在直接在书上填写出剩余的四个数。师生再进让学生在直接在书上填写出剩余的四个数。师生再进行简单汇报。行简单汇报。【设计意图：【设计意图：通过以上各个环节的层层过渡与递进，通过以上各个环节的层层过渡与递进，学生学生已经完全能借助方法的迁移，已经完全能借助方法的迁移，顺利地通过由对图形排列规律顺利地通过由对图形排列规律的研究过渡到对等差数列的研究，的研究过渡到对等差数列的研究，完整的经历了从直观到抽完整的经历了从直观到抽象的认知过程。象的认知过程。】4.4.适时反馈，巩固认识适时反馈，巩固认识(1)(1)完成完成 P87P
12、87 下面“做一做”的第下面“做一做”的第 1 1 题。题。(2)(2)你能自己设计这样的一组数吗你能自己设计这样的一组数吗?(二二)探究数组中的变化规律：探究数组中的变化规律：1.1.小组合作，发现规律：课件完整呈现例小组合作，发现规律：课件完整呈现例 4 4。第 5 页(1)(1)学生每四人为一小组，以小组为单位，把你找到的规学生每四人为一小组，以小组为单位，把你找到的规律在小组内讨论、交流，看看哪一组先找到其中的规律，并律在小组内讨论、交流，看看哪一组先找到其中的规律，并完成填空。完成填空。(2)(2)小组代表汇报：师：两个括号里分别填多少小组代表汇报：师：两个括号里分别填多少?为什么为
13、什么?(3)(3)多让几个学生来说一说其中的规律。可能会有：想多让几个学生来说一说其中的规律。可能会有：想45+50=90;想45+50=90;想 90-90-40=50;想40=50;想 4040 和和 5050 组成组成 9090。对于这些。对于这些发现，教师都要给予鼓励。发现，教师都要给予鼓励。2.2.比较规律，提炼方法。比较规律，提炼方法。(1)(1)想一想：这道题每组数的规律与前面的等差数列的规想一想：这道题每组数的规律与前面的等差数列的规律一样吗律一样吗?引导学生发现：前面是相邻的两个数之间的差不引导学生发现：前面是相邻的两个数之间的差不变变;而这一题是这三个数之间都有不变的和或差
14、的关系。而这一题是这三个数之间都有不变的和或差的关系。(2)(2)教师小结：教师小结：这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐藏着不变的东西，藏着不变的东西，我们就是先要找到这些不变的东西才能找我们就是先要找到这些不变的东西才能找到规律。到规律。我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。3.3.应用方法，设计规律：应用方法，设计规律：(1)(1)请你按照这样类似的规律来设计一个数列与数组
15、，来请你按照这样类似的规律来设计一个数列与数组，来考考大家。考考大家。(2)(2)学生汇报自己设计的作业，教师板书，与学生一起来学生汇报自己设计的作业，教师板书，与学生一起来找其中的规律。找其中的规律。第 6 页(3)(3)完成完成 P87“做一做”的第P87“做一做”的第 2 2 题。题。【设计意图：【设计意图：因为例因为例 4 4 具有一定的复杂性与综合性，具有一定的复杂性与综合性，所以所以采取合作学习的形式，采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中让每个学生都能充分参与到学习当中去，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步理解要去，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步
16、理解要在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。】三、利用所学，解决问题三、利用所学，解决问题(一一)基本练习：基本练习：P89P89 练习二十的第练习二十的第 3 3、7 7 题。题。(二二)提高练习：练习二十第提高练习：练习二十第 6 6、8 8、1010 题题(三三)变式练习：练习二十第变式练习：练习二十第 5 5、1111、1212 题。题。【设计意图：【设计意图：通过多层次的练习，通过多层次的练习，让学生对练习过程中不让学生对练习过程中不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能
17、力、概括和归纳能力以及语言表达能力。归纳能力以及语言表达能力。】四、全课总结，提升认识四、全课总结，提升认识(一一)师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容?(二二)师小结：师小结：1.1.规律的表达方式可以是多种多样，规律的表达方式可以是多种多样，但背后体现的规律可但背后体现的规律可能是同一个。能是同一个。2.2.找规律就是要找到这些图形、找规律就是要找到这些图形、数列与数组背后隐藏着的数列与数组背后隐藏着的“不变”的东西。“不变”的东西。【设计意图：【设计意图：通过小结，通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知让学生自主地对回顾本课所学知识进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理识进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理第 7 页解找规律的本质，初步渗透“变与不变”的数学思想。解找规律的本质，初步渗透“变与不变”的数学思想。】第 8 页