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1、*课题：课题：空间直角坐标系空间直角坐标系姓名姓名_班级班级_时间时间_学习目标学习目标：了解空间直角坐标系，并能确定空间直角坐标系中的点的坐标了解空间直角坐标系，并能确定空间直角坐标系中的点的坐标；通过特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）的顶点的坐标，并探索出空间中两点间的距离公通过特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）的顶点的坐标，并探索出空间中两点间的距离公式，能用公式求空间中两点间的距离式，能用公式求空间中两点间的距离；通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性。通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性。学习重点学习重点：空间直角坐标系，空间中两点间的距离公式。：空间直角坐标系，空
2、间中两点间的距离公式。学习难点学习难点：空间直角坐标系，空间中两点间的距离公式。：空间直角坐标系，空间中两点间的距离公式。自主学习自主学习 空间直角坐标系如何定义？空间直角坐标系如何定义？A、B、C、D、E、F、G、H八个点是分别在八个卦限中，请把图中的空间直角坐标八个点是分别在八个卦限中，请把图中的空间直角坐标系补充完整；系补充完整；它们每个坐标的绝对值是它们每个坐标的绝对值是 1 1，请分别写出这八个点的坐标。，请分别写出这八个点的坐标。x轴上的点的坐标形如轴上的点的坐标形如_(_(_是任意实数是任意实数)；y轴上的点的坐标形如轴上的点的坐标形如_(_(_是任意实数是任意实数)；z轴上的点
3、的坐标形如轴上的点的坐标形如_(_(_是任是任意实数意实数)。坐标平面坐标平面xOy上的点的坐标形如上的点的坐标形如_(_(_是任意实数是任意实数)；坐标平面坐标平面yOz上的点的坐标形如上的点的坐标形如_(_(_是任意实数是任意实数)；坐标平面；坐标平面xOz上的点的坐标形上的点的坐标形如如_(_(_是任意实数是任意实数)。在第在第 1 1 题中，题中，指出指出A和和B两个点的关于两个点的关于_对称；对称；A和和E两个点的关于两个点的关于_对称；对称；A和和F两个点的关于两个点的关于_对称；对称；A和和G两个点的关于两个点的关于_对称。对称。在第在第 1 1 题中，以题中，以A、B、C、D、
4、E、F、G、H为为顶点的几何体是顶点的几何体是_。合作探究合作探究探究探究 1 1如图，长方形如图，长方形 OABCOABC-DEFGDEFG中中,|,|OAOA|=3,|=3,|OCOC|=4,|=4,|ODOD|=2.|=2.试写出试写出 O O、A A、G G、F F 四点的坐标。四点的坐标。/筱z zD DE EO Ox xA AB BF FC CG Gy y*变式训练：画一个正方体变式训练：画一个正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，使坐标轴的方向沿着顶点，使坐标轴的方向沿着顶点A A相邻的三条棱，以相邻的三条棱，以ABAB、ADAD、AAAA1
5、1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长作为单位长度，建立空间直角坐标系。求这个所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长作为单位长度，建立空间直角坐标系。求这个正方体顶点的坐标；求棱正方体顶点的坐标；求棱CCCC1 1中点的坐标；求平面中点的坐标；求平面AAAA1 1B B1 1B B的对角线交点的坐标。的对角线交点的坐标。探究探究 2 2设空间中点设空间中点A A(x x1 1,y y1 1,z z1 1)、B B(x x2 2,y y2 2,z z2 2)，求这两点之，求这两点之间的距离。间的距离。变式训练：变式训练：求证：以点求证：以点MM1 1(4,(4,3,1)3,1)、MM2 2(7,1,(
6、7,1,2)2)、MM3 3(5,(5,2,2,3)3)为顶点的三为顶点的三角形是等腰三角形。角形是等腰三角形。z zB BA AO Ox xy y课堂自测课堂自测 下列叙述中下列叙述中,正确的个数是（）正确的个数是（）在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在Ox轴上点的坐标一定是轴上点的坐标一定是 0,0,b b,0,0;在空间直角坐标系中，在坐标平面在空间直角坐标系中，在坐标平面在在OzOz轴上点的坐标一定是轴上点的坐标一定是 0,0,0,0,c c;在空在空yOzyOz上点的坐标一定是上点的坐标一定是 0,0,b b,c c;在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，间直角坐标系中，在
7、坐标平面间直角坐标系中，在坐标平面xOzxOz上点的坐标一定是上点的坐标一定是 a a,0,0,c c。A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P P(1,(1,4,4,7)7)到平面到平面xOyxOy、平面、平面yOzyOz、平面、平面xOzxOz的距离分别是（）的距离分别是（）A.1A.1，4 4，7 7B.7B.7，4 4，1 1C.4C.4，7 7，1 1D.7D.7，1 1，4 4已知正方体的每条棱都平行与坐标轴，有两个顶点为已知正方体的每条棱都平行与坐标轴，有两个顶点为A A(1,1,1,1,1)1)、B B(3,3,3)(3,3
8、,3)，且，且A A、B B不在同不在同一面上，求一面上，求A A、B B之间的距离和正方体的棱长。之间的距离和正方体的棱长。课后巩固课后巩固分别求点分别求点(2,3,4)(2,3,4)关于各个坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。关于各个坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。设设z z为任意实数，相应的所有点为任意实数，相应的所有点P P(1,2,(1,2,z z)的集合是什么图形？的集合是什么图形？已知长方体已知长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的对称中心在坐标原点的对称中心在坐标原点O O，交于同一顶点的三个平面分别平行于，交于同一顶点的三个平面分别
9、平行于三个坐标平面，顶点三个坐标平面，顶点A A(2,2,3,3,1)1)。求其它。求其它 7 7 个顶点的坐标。个顶点的坐标。求以下两点间的距离求以下两点间的距离A A(1,0,1)(1,0,1)、B B(1,1,1)(1,1,1)C C(4,1,5)4,1,5)、D D(0,2,3)(0,2,3)/筱*已知已知A A(1,(1,2,1)2,1)、B B(2,2,2)(2,2,2)，点，点P P在在z z轴上，且轴上，且PAPA PBPB，求点，求点P P的坐标。的坐标。已知已知A A和原点之间的距离是和原点之间的距离是 3 3，且它的所有坐标分量相等，求该点的坐标。，且它的所有坐标分量相等，求该点的坐标。在坐标平面在坐标平面xOyxOy上求一点上求一点P P，使其到点，使其到点A A(3,2,5)(3,2,5)、B B(3,5,1)(3,5,1)的距离相等。的距离相等。求到两定点求到两定点A A(2,3,0)(2,3,0)、B B(5,1,0)(5,1,0)距离相等的点的坐标距离相等的点的坐标(x x,y y,z z)满足的条件。满足的条件。/筱