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1、2连续 时 间信号在MA TL A B中的表示2-1.利用 MATLAB 命令画出下列连续信号的波形图（1）t=0:0.01:3;ft=2*cos(3*t+pi/4);plot(t,ft),grid on;axis(0 3-2.2 2.2);title(2cos(3t+pi/4)（2）t=0:0.01:3;ft=2-exp(-t);plot(t,ft),grid on;title(2-exp(-t)u(t)（3）t=-1:0.01:1;ft=t.*(uCT(t)-uCT(t-1);plot(t,ft),grid on axis(-1 1-0.2 1.2);title(tu(t)-u(t-1)（
2、4）t=-1:0.01:3;ft=(1+cos(pi*t).*(uCT(t)-uCT(t-2);plot(t,ft),grid on axis(-1 3-0.2 2.2);title(1+cos(pi*t)u(t)-u(t-2)2-2.利用 MATLAB 命令画出下列复信号的实部、虚部、模和辐角（1）t=0:0.01:3;ft=2+exp(i*(pi/4)*t)+exp(i*(pi/2)*t);subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title(实部);axis(0 3 0 4);grid on;subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title(虚
3、部);axis(0 3 0 2);grid on;subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title(模);axis(0 3 0 4);grid on;subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title(相角);axis(0 3 0 2);grid on;（2）t=0:0.01:3;ft=2*exp(i*(t+pi/4);subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title(实部);axis(0 3 0 2);grid on;subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title(虚部);axis(0 3 0 2
4、);grid on;subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title(模);axis(0 3 0 4);grid on;subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title(相角);axis(0 3 0 4);grid on;2-3.利用 MATLAB 命令产生幅度为 1、周期为 1、占空比为 0.5 的一个周期矩形脉冲信号 t=-0.5:0.01:3;ft=square(2*pi*t,50);plot(t,ft);grid on;axis(-0.5 3-1.2 1.2);title(幅度为 1、周期为 1、占空比 0.5 的周期举行脉冲信号)3 连
5、续时间信号在 MATLAB 中的运算3-1.试用 MATLAB 命令绘出以下信号的波形图（1）syms x t;t=-1:0.01:1;x=exp(-t).*sin(10*pi*t)+exp(-0.5*t).*sin(9*pi*t);plot(t,x)（2）syms x t;t=-1:0.01:1;x=sinc(t).*cos(10*pi*t);plot(t,x)3-2.已知连续时间信号 f(t)的波形如图 3-6 所示，试用 MATLAB 命令画出下列信号的波形图先画出图 3-6：t=-2:0.01:2;f=(-t-1).*(-uCT(t+2)+uCT(t+1)+uCT(t+1)+uCT(t
6、)-uCT(t-1)-(t-1).*(uCT(t-1)-uCT(t-2)-uCT(t-2);plot(t,f)axis(-4 4-1 2)title(图 3-6)t=-2:0.01:2;f1=funct2(t-1);f2=funct2(2-t);f3=funct2(2*t+1);f4=funct2(4-t/2);f5=(funct2(t)+funct2(-t).*uCT(t);subplot(231);plot(t,f1);grid on;title(f(t-1);axis(-3 3-1 2);subplot(232);plot(t,f2);grid on;title(f(2-t);axis(
7、-3 3-1 2);subplot(233);plot(t,f3);grid on;title(f(2t-1);axis(-3 3-1 2);subplot(234);plot(t,f4);grid on;title(f(4-t/2);axis(-3 3-1 2);subplot(235);plot(t,f5);grid on;title(f(t)+f(-t)u(t);axis(-3 3-1 2);3-3.试用 MATLAB 命令绘出如图 3-7所示信号的偶分量和奇分量 t=0:0.01:2;f=(uCT(t)-uCT(t-2).*(-t+1);plot(t,f);title(图 3-7)f1
8、=fliplr(f);fe=(f+f1)/2;fo=(f-f1)/2;subplot(211),plot(t,fe);grid on title(fe)subplot(212),plot(t,fo);grid on;title(fo)4 连续时间信号的卷积计算4-1 用 MATLAB 命令绘出下列信号的卷积积分1()2()的时域波形图 dt=0.001;t1=-0.5:dt:3.5;f1=uCT(t1)-uCT(t1-2);t2=t1;f2=uCT(t2)+uCT(t2-1)-uCT(t2-2)-uCT(t2-3);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);6 周期信号的傅里叶级
9、数及频谱分析6-1 已知周期三角信号如图 6-5 所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用 MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。6-2 试用 MATLAB 分析图 6-5 中周期三角信号的频谱。当周期三角信号的周期和三角信号的宽度变化时，试观察分析其频谱的变化。7 傅里叶变换及其性质7-1 试用 MATLAB 命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。（1）1()=2(1)(1)解：（1）ft1=sym(sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1);Fw1=simplify(fourier(ft1);subplot(211)ezplot(abs(Fw1),grid
10、 on title(幅度谱)phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1);subplot(212)ezplot(phase);grid on title(相位谱)（2）（2）2()=sin()27-2.试用 MATLAB 命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。（1）1()=10345（2）2()=42解：（1）syms t Fw=sym(10/(3+w*i)-4/(5+w*i);ft=ifourier(Fw,t);ezplot(ft),grid on（2）syms t Fw2=sym(exp(-4*w2);ft2=ifourier(Fw2,t)ft2=exp(-t2
11、/16)/(4*pi(1/2)3.试用 MATLAB 数值计算方法求图 7-8 所示信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。解：4.已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用 MATLAB 命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。解：将门函数先进行时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅里叶变换，程序和结果如下：dt=0.01;t=-2:dt:2.5;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);f=conv(f1,f1)*dt;ft=sym(f);Fw=fourier(ft)Fw=2*i*pi*dirac(1,w)将一个门函数先进行傅里叶变换，再将结果与自身相乘，程序和结果如下：dt=0.01;t=-2:dt
12、:2.5;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);ft=sym(f1);Fw=fourier(ft);Fw=Fw*FwFw=-4*pi2*dirac(1,w)2由此来验证傅里叶变换的时域卷积定理第 8 章 连续时间 LTI 系统的频率特性及频域分析8.1 试用 MATLAB 命令求图 8-8 所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知 R=10，L=2H，C=0.1F解：由电路知识可得，该电路系统的频率响应为H()=0.2()30.2()2MATLAB 源程序：w=-6*pi:0.01:6*pi;b=1 0;a=0.2 0.2 1 0;H=freqs(b,a,w);subplot(211
13、)plot(w,abs(H),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|)title(电路系统的幅频特性)subplot(212)plot(w,angle(H),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega)title(电路系统的相频特性)8.2 已知系统微分方程和激励信号如下，试用 MATLAB 命令求系统的稳态响应。（1）（2）()2+2()=+2()3()，f(t)=cos2t；()2()+3()=+32+2()，f(t)=3+cos2t+cos5t。解：（1）频率响应为H()=t=0:0.01:
14、20;H=(w*i)/(w*i+3/2);f=cos(2*t);y=abs(H)*cos(2*t+angle(H);subplot(211)plot(t,f),grid on ylabel(f(t),xlabel(Time(s)title(激励信号的波形)subplot(212)plot(t,y),grid on ylabel(y(t),xlabel(Time(s)title(稳态响应的波形)（2）频率响应为H()=2()223MATLAB 源程序：t=0:0.01:20;w1=2;w2=5;H1=(-i*w1+2)./(i*w1)2+2*i*w1+3);H2=(-i*w2+2)./(i*w2
15、)2+2*i*w2+3);f=3+cos(2*t)+cos(5*t);y=3+abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(211);plot(t,f);grid on ylabel(f(t),xlabel(Time(s)title(激励信号的波形)subplot(212);plot(t,y),grid on ylabel(y(t),xlabel(Time(s)title(稳态响应的波形)第 9 章 信号抽样及抽样定理9.1设 有 三 个 不 同 频 率 的 正 弦 信 号，频 率 分 别 为f=100Hz,f=20
16、0Hz,f=3800Hz。现在用抽样频率 fs=4000Hz 对这123三个正弦信号进行抽样，用 MATLAB 命令画出各抽样信号的波形及其频谱，并分析其频率混叠现象。解：Ts=0.00025;dt=0.0001;t1=-0.1:dt:0.1;ft=sin(200*pi*t1);subplot(221)plot(t1,ft),grid on axis(-0.01 0.01-1.1 1.1)xlabel(Time(sec),ylabel(f(t)title(f1 信号)N=100;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=ft*exp(-i*t1*W)*dt;subplot(222)plo
17、t(W,abs(Fw),grid on axis(-5000 5000-0.1 0.2)t2=-0.1:Ts:0.1;fst=sin(200*pi*t2);subplot(223)plot(t1,ft,:),hold on stem(t2,fst),grid on axis(-0.01 0.01-1.1 1.1)xlabel(Time(sec),ylabel(fs(t)title(抽样后的信号),hold off Fsw=fst*exp(-i*t2*W)*Ts;subplot(224)plot(W,abs(Fsw),grid on axis(-5000 5000-0.1 0.2)xlabel(
18、omega),ylabel(Fs(w)title(抽样信号的频谱)9.2 结合抽样定理，用 MATLAB 编程实现 Sa(t)信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号 fs(t)及其频谱，并利用 fs(t)重构 Sa(t)信号。解：首先，画出 Sa(t)信号的波形和频谱：syms t;Sa(t)=(sin(t)/t;subplot(211)ezplot(Sa(t),grid on xlabel(Time(sec),ylabel(Sa(t)title(Sa(t)的波形)Fw=simplify(fourier(Sa(t);subplot(212)ezplot(abs(Sa(t),grid on xlab
19、el(omega),ylabel(H(jw)title(Sa(t)的频谱)由图可知，Sa(t)的频谱大部分集中在0,6之间，设其截止频率为=6，因而奈奎斯特间隔=2=6，采用截止频率=1.2 的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f(t)，1并计算重建信号与原 Sa(t)信号的绝对误差：wm=6;wc=1.2*wm;Ts=0.4;n=-100:100;nTs=n*Ts;fs=sinc(nTs/pi);t=-6:0.1:6;ft=Ts*wc/pi*fs*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);t1=-6:0.1:6;f1=si
20、nc(t1/pi);subplot(311)plot(t1,f1,:),hold on stem(nTs,fs),grid on axis(-6 6-0.5 1)xlabel(nTs),ylabel(f(nTs);title(抽样间隔 Ts=0.4 时的抽样信号 f(nTs)hold off subplot(312)plot(t,ft),grid on axis(-6 6-0.5 1)xlabel(t),ylabel(f(t);title(由 f(nTs)信号重建得到 Sa(t)信号)error=abs(ft-f1);subplot(313)plot(t,error),grid on xlab
21、el(t),ylabel(error(t);title(重建信号与原信号的绝对误差)第 10 章 拉普拉斯变换10.1 试用 MATLAB 命令求下列函数的拉普拉斯变换。（1）t3（2）(1+3t+52)2解：（1）f=sym(t*exp(-3*t);L=laplace(f)L=1/(s+3)2（2）f=sym(1+3*t+5*t2)*exp(-2*t);L=laplace(f)L=1/(s+2)+3/(s+2)2+10/(s+2)310.2 试用 MATLAB 命令求下列函数的拉普拉斯反变换。（1）（3）12+33（2）（4）3(+5)(+2)1(+5)(+2)解：（1）F=sym(1/(2
22、*s+3);f=ilaplace(F)f=2(2+2+2)exp(-(3*t)/2)/2（2）F=sym(3/(s+5)*(s+2);f=ilaplace(F)f=exp(-2*t)-exp(-5*t)（3）F=sym(3*s/(s+5)*(s+2);f=ilaplace(F)f=5*exp(-5*t)-2*exp(-2*t)（4）F=sym(1/(s2*(s2+2*s+2);f=ilaplace(F)f=t/2+(exp(-t)*cos(t)/2-1/210.3 已知某线性时不变系统的系统函数为42+4+4H(s)=3+32+2利用 MATLAB 的拉普拉斯变换法求系统的单位阶跃响应。解：输
23、入信号x(t)=u(t)的拉普拉斯变换为X(s)=，故42+4+4Y(s)=H(s)X(s)=4+33+22 F=sym(4*s2+4*s+4)/(s4+3*s3+2*s2);f=ilaplace(F)f=2*t+4*exp(-t)-3*exp(-2*t)-1所以单位阶跃响应为y(t)=(2t+4321)u(t).1第11章连续时间 LTI 系统的零极点分析11.1 试用 MATLAB 命令画出下列系统函数的零极点分布图，并判断其稳定性。（1）H(s)=（4）H(s)=(+2)2+82（2）H(s)=(2)2+8（3）H(s)=22+4+824+8解：（1）b=1 2 0;a=1 0 8;（5
24、）H(s)=342+8 sys=tf(b,a)pzmap(sys)因为极点在虚轴上，所以系统临界稳定。（2）b=1-2 0;a=1 0 8;sys=tf(b,a);pzmap(sys)系统临界稳定。（3）b=1 0 0;a=1 4 8;sys=tf(b,a);pzmap(sys)系统稳定。（4）b=1 0 0;a=1-4 8;sys=tf(b,a);pzmap(sys)系统不稳定。（5）b=1 0;a=1-4 8 0;sys=tf(b,a);pzmap(sys)系统不稳定。11.2 试用 MATLAB 命令实现下列含有二阶极点的系统函数所对应的时域冲击响应的波形，并分析系统函数对时域波形的影响
25、。（1）1(s)=12解：（1）b1=1;a1=1 0 0;sys1=tf(b1,a1);subplot(121)pzmap(sys1)subplot(122)impulse(b1,a1)系统在虚轴上有二阶极点，系统不稳定。（2）b2=1;a2=1 2 1;sys2=tf(b2,a2);subplot(121)pzmap(sys2)ROC 为 Res-1，系统稳定。（3）b3=14 0;（2）2()=1(1)2（3）3(s)=14(249)2 a3=1 0 98 0 2401;sys3=tf(b3,a3);subplot(121)pzmap(sys3)subplot(122)impulse(b
26、3,a3)axis(0 10-20 20)s 右半平面有极点，系统不稳定。11.3 已知系统函数为H(s)=14、1、21221，试用 MATLAB 画出 a=0、时系统的零极点分布图。如果系统是稳定的，画出系统的幅频特性曲线，并分析系统极点位置对系统的幅频特性有何影响？（提示：利用 freqs 函数。）解：（1）a=0 时：b1=1;a1=1 0 1;sys1=tf(b1,a1);pzmap(sys1)系统是不稳定的。（2）a=时：41 b2=1;a2=1 0.5 1;sys2=tf(b2,a2);subplot(121)pzmap(sys2)w=-8*pi:0.01:8*pi;H=freq
27、s(b2,a2,w)subplot(122)plot(w,abs(H),grid on plot(w,abs(H),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|)axis(-10 10 0 2.5)title(H(s)=1/(s2+0.5s+1)的幅频特性)（3）a=1 时：b3=1;a3=1 2 1;sys3=tf(b3,a3);subplot(121)pzmap(sys3)w=-8*pi:0.01:8*pi;H=freqs(b3,a3,w);subplot(122)plot(w,abs(H),grid on xlabel(omega(rad/s
28、),ylabel(|H(omega)|)title(H(s)=1/(s2+2s+1)的幅频特性)（4）a=2 时：b4=1;a4=1 4 1;sys4=tf(b4,a4);subplot(121)pzmap(sys4)w=-8*pi:0.01:8*pi;H=freqs(b4,a4,w);subplot(122)plot(w,abs(H),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|)title(H(s)=1/(s2+4s+1)的幅频特性)综上可知，极点离虚轴距离越远，冲激响应波形变化越快，但越快稳定。第12章离散时间信号的表示及运算12.1 试用
29、MATLAB 命令分别绘出下列各序列的波形图。（1）x(n)=(2)u(n)（4）x(n)=(2)()1（2）x(n)=2()（3）x(n)=(2)()111（5）x(n)=21(1)（6）x(n)=(2)()解：n=-10:10;x1=(0.5).n.*uDT(n);x2=2.n.*uDT(n);x3=(-0.5).n.*uDT(n);x4=(-2).n.*uDT(n);x5=2.(n-1).*uDT(n-1);x6=(0.5).(n-1).*uDT(n);subplot(321);stem(n,x1,fill),grid on title(x(n)=(1/2)nu(n),xlabel(n)
30、subplot(322);stem(n,x2,fill),grid on title(x(n)=(2)nu(n),xlabel(n)subplot(323);stem(n,x3,fill),grid on title(x(n)=(-1/2)nu(n),xlabel(n)subplot(324);stem(n,x4,fill),grid on title(x(n)=(-2)nu(n),xlabel(n)subplot(325);stem(n,x5,fill),grid on title(x(n)=2(n-1)u(n),xlabel(n)subplot(326);stem(n,x6,fill),g
31、rid on title(x(n)=(1/2)(n-1)u(n),xlabel(n)12.2 试用 MATLAB 分别绘出下列各序列的波形图（1）x(n)=sin()5565（2）x(n)=cos(32)1055（3）x(n)=()sin()（4）x(n)=()sin()解：n=-10:10;x1=sin(n*pi/5);x2=cos(n*pi)/10-pi/5);x3=(5/6).n.*sin(n.*pi)/5);x4=(3/2).n.*sin(n.*pi)/5);subplot(221)stem(n,x1,fill),grid on title(x(n)=sin(n*pi/5),xlabe
32、l(n);subplot(222);stem(n,x2,fill),grid on;title(x(n)=cos(n*pi/10-pi/5),xlabel(n);subplot(223);stem(n,x3,fill),grid on;title(x(n)=(5/6)nsin(n*pi/5),xlabel(n);subplot(224);stem(n,x4,fill),grid on;title(x(n)=(3/2)nsin(n*pi/5),xlabel(n);12 离散时间 LTI 系统的时域分析13.1 试用 MATLAB 命令求解以下离散时间系统的单位取样响应。（1）3y(n)+4y(n
33、 1)+y(n 2)=x(n)+x(n 1)（2）()+6(1)+10(2)=()2解：（1）a=3 4 1;5 b=1 1;n=-5:15;x=impDT(n);y=filter(b,a,x);stem(n,y,fill),grid on xlabel(n),title(3y(n)+4y(n-1)+y(n-2)=x(n)+x(n-1)的单位取样响应)（2）a=5/2 6 10;b=1;n=0:30;impz(b,a,30),grid on xlabel(n),title(5/2y(n)+6y(n-1)+10y(n-2)=x(n)的单位取样响应)13.2 已知某系统的单位取样响应为h(n)=(
34、)()(8710)，试用 MATLAB 求当激励信号为x(n)=u(n)u(n 5)时，系统的零状态响应。解：nx=-2:7;nh=-4:14;x=uDT(nx)-uDT(nx-5);h=(7/8).nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-10);y=conv(x,h);ny1=nx(1)+nh(1);ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);subplot(311)stem(nx,x,fill),grid on xlabel(n),title(x(n);subplot(312)stem(nh,h,fill),grid on xlabel(n),title(h(n
35、);subplot(313)stem(ny,y,fill),grid on xlabel(n),title(y(n)=x(n)*h(n);第 14 章 z 变换及离散时间 LTI 系统的 z 域分析14.1试 用MATLAB的residuez函 数，求 出 X(z)=24163442563234331521812的部分分式展开和。解：b=2 16 44 56 32;a=3 3-15 18-12;r,p,k=residuez(b,a)r=-0.0177+0.0000i9.4914+0.0000i-3.0702+2.3398i-3.0702-2.3398ip=-3.2361+0.0000i1.23
36、61+0.0000i0.5000+0.8660i0.5000-0.8660ik=-2.6667所 以 部 分 分 式 展 开 和 为X(z)=2.6667 3.07022.33981(0.50.866)111.2361113.236110.01779.49141(0.50.866)1.3.07022.339814.2 试用 MATLAB 画出下列因果系统的系统函数零极点分布图，并判断系统的稳定性。（1）H(z)=221.60.932.521.960.48（2）H(z)=140.930.6520.873解：（1）b=2-1.6-0.9;a=1-2.5 1.96-0.48;zplane(b,a),
37、grid on legend(零点,极点)title(零极点分布图)因为该系统有极点在单位圆之外，所以不稳定。（2）b=1-1;a=1-0.9-0.65 0.873 0;zplane(b,a),grid on legend(零点,极点)title(零极点分布图)因为极点都位于单位圆内，所以系统稳定。14.3 试用 MATLAB 绘制系统H(z)=解：b=1 0 0;a=1-3/4 1/8;H,w=freqz(b,a,400,whole);subplot(211)plot(w,abs(H),grid on232481的频率响应曲线。xlabel(omega(rad/s),ylabel(幅度)title(离散系统幅频特性曲线)subplot(212)plot(w,angle(H),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(相位)title(离散系统相频特性曲线)