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1、1第第 0404 节节 三角函数图象与性质三角函数图象与性质班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1.【2018 届江西师范大学附属中学三模】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2.【2019 届四川省成都市摸底】 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分
2、析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论.详解：当时，所以 是函数的对称轴；令，当时，当 取值不同时， 的值也在发生变化.综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件.选 A.3.【2017 届浙江省杭州市第二中学 5 月仿真】已知函数sinyx与cos 2(02 )yx，它们的图像有一个横坐标为3的交点，则的一个可能的取值为（ ）2A. 7 6B. 3C. 5 6D. 11 6【答案】A【解析】由题意，交点为3,32 ，所以23cos32，所以2236k或26k，所以一个可能的取值为7 6，故选 A.4.【2018 届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐
3、地区 5 月训练】函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据图象求得 和周期 ，然后根据周期求得 的值，最后根据代点法求得 ，从而可得函数的解析式详解：由图象可得，所以，故，又点在函数的图象上，3故选 A5.【2018 届福建省龙岩市 4 月模拟】如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】分析：将函数进行化简，结合三角函数的图象与性质，即可得到答案.详解：由，由正弦函数的对称轴方程为，又因为图象关于对称，即可得，当时，因为，所以，即，所以的最大值为 ，故选 B.6.【2018 届
4、江西省南昌市二模】如图，已知函数（）的部分图象与轴的一个交点为，与 轴的一个交点为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出 ，再根据五点法作图求出 ，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线 AB 与两坐标所围成图形的面积详解：如图，根据函数 f（x）=cos（x+） （0，0）的部分图象与 y 轴的交点为 B（0， ） ，4可得 cos= ，cos=，= 根据函数的图象 x 轴的一个交点为 A（ ,0） ，结合五点法作图可得 （ ） = ，=2，函数 f（x）=cos（2x ） 故.7 【2018 届福建省厦门市第二次质量
5、检查】函数的周期为 ，在上单调递减，则 的一个可能值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由函数的周期为 ，求得，由结合在上单调递减，即可得结果.详解：由函数的周期为 ，得，或，令，或，在不是单调函数，不合题意，故，故选 D.8.【2018 届河北省唐山市三模】已知函数的图象与 轴相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B59.【2018 届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】分析：由函数是 上的偶函数，求得，由图象关于直线对称，且在区间上是单调函数
6、，求得.详解：在 上是偶函数，图象关于对称，又在上是单调函数，只有时，符合题意，故选 D.10.【2018 届河北省衡水中学第十七次模拟】设函数.若,且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6【解析】分析：采用取特殊值的方法求解，画出函数的图象，根据图象找到使得且的的值，并由此得到所求的范围详解：（特殊值法）画出的图象如图所示结合图象可得，当时，；当时， ，满足由此可得当,且时，故选 B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636 分分11.【2018 年北京卷理】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】12.【2018
7、 届浙江省镇海中学上期中】函数 2sinsin cos1f xxxx的最小正周期是_，单调递增区间是_.【答案】 3,88kk， kZ【解析】 212223sinsin cos11sin 222242cos xsin xf xxxxx .最小正周期2T2.7令222,242kxkkZ，解得3,88kxkkZ.所以单调递增区间是3,88kk， kZ.13.【2018 届浙江省诸暨市高三上期末】如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则_；_【答案】 2 14 【2018 届江苏省南通市最后一卷】函数在 上的部分图象如图所示，则的值为_【答案】 .8【解析】分析：由函数的最值求出 ，由周期求
8、出 ，由五点法作图求出 的值，从而可得函数的解析式，再利用诱导公式得.详解：，时，又，故答案为 .15 【2019 届四川省成都市第七中学零诊】已知函数， ， 是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则_【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为 ，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，故，故答案为 .16.【2018 届四川省双流中学考前二模】已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为 ，且在区间上不是单调函数，则 的最小值为_.【答案】9【解析】试题分析：根据条件对于恒成立可得到函数
9、在 处取得最大值，的一个零点为，可列出 解得 w 的范围即可.17.【2018 届吉林省吉大附中四模】已知定义域为 的函数既是奇函数，又是周期为 3 的周期函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是_【答案】9【解析】分析：根据定义域为 R 和奇函数的定义可得 ，利用周期为 3 和时， 可画出函数图像，根据图像判定零点个数.详解：因为函数定义域为 R，周期为 3，所以如图所示，画出函数的函数图像，由图像可知在 上的零点为10所以共有 9 个零点 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或
10、演算步骤18 【2018 届浙江省嘉兴市高三上期末】已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求 ,最后代入最值点求 （2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（），因为，所以的值域为19.【2018 年天津市河西区三模】已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数在上的单调性.【答案】 （1）最小正周期 ，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.【解析】
11、分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解.11详解：（1） ，因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，.20.【2018 届北京市人大附中 5 月三模】若函数的部分图象如图所示，求（） 和 ；（）在区间上的取值范围.【答案】()；.().【解析】分析：（）由题意结合三角函数的周期可得，结合点的坐标可得.（）由题意可得，结合三角函数的性质可知在区间上的取值范围为.详解：（），又，12，的图象过点，又，.（），即在区间上的取值范围为.21 【2018 届北京市海淀区二模】如图，已知函数 （）在一个周期内的图象经过，三点.（）写的值；（）若，且，求的值.【答案】 （） ， ，；（）.【解析】分析：（）根据题意列出关于的三个方程，解方程即得的值.( )先根据，且求出 的值，再求的值.13（）由（）得，因为，所以因为，所以所以，所以，所以22 【腾远 2018 年（浙江卷）红卷】已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的取值范围.【答案】 （1）1；（2）.【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可求解的值；（2）由（1）得，当时，得，即可求解的取值范围.详解：（1），则.（2）由（1）得，当时，则，即的取值范围为.14