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1、20172017 年山东省高考数学试卷（文科）年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题一、选择题:本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。1(5 分）设集合 M=xx1|1，N=x|x2,则 MN=（）A（1，1）B（1,2）C（0，2）D（1，2）2（5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=()A2iB2iC2D23（5 分）已知 x，y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是()A3B1C1D34（5 分）
2、已知 cosx=,则 cos2x=（）ABCD5(5 分）已知命题 p：xR,x2x+10命题 q：若 a2b2，则 ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6（5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（)Ax3Bx4Cx4Dx57(5 分）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为()ABCD2第1 1页（共1717页）8（5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（）A3，5B5，5C3,7D5，7
3、9(5 分）设 f（x）=若 f（a)=f（a+1），则 f（）=（）A2B4C6D810（5 分）若函数 exf（x)（e=2。71828是自然对数的底数）在 f（x)的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的是（）Af(x)=2xBf（x）=x2Cf(x)=3xDf（x）=cosx二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分,共共 2525 分分11（5 分)已知向量=(2，6），=（1，），若，则=12（5 分）若直线=1(a0，b0）过点(1,2），则 2a+b 的最小值为13（5 分）由一个长方体和两个
4、圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14（5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x,则 f（919）=15（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点,若|AF|+BF|=4|OF，则该双曲线的渐近线方程为第2 2页（共1717页）三、解答题三、解答题16(12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2,B3中选择 2 个国家去旅游（）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都
5、是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个,求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率17（12 分)在ABC 中，角 A，B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 b=3，=6，SABC=3,求 A 和 a18（12 分)由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，(）证明：A1O平面 B1CD1；（)设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD119（12 分）已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，
6、a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列的前 n 项和 Tn20（13 分)已知函数 f（x）=x3ax2，aR，(1）当 a=2 时，求曲线 y=f(x)在点(3，f（3）)处的切线方程；（2）设函数 g（x)=f（x)+（xa)cosxsinx，讨论 g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21(14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2(）求椭圆 C 的方程；第3 3页（共1717页）（）动直线 l：y
7、=kx+m（m0)交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M点 N是 M 关于 O 的对称点，N 的半径为NO设D 为 AB 的中点，DE，DF 与N 分别相切于点 E，F，求EDF 的最小值20172017 年山东省高考数学试卷（文科）年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）设集合 M=x|x1|1，N=xx2,则 MN=（）A(1，1
8、）B（1,2）C(0，2）D(1,2）【分析】解不等式求出集合 M，结合集合的交集运算定义，可得答案【解答】解：集合 M=x|x11=（0，2），N=x|x2=（，2），MN=(0，2），故选:C【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5 分）已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（）第4 4页（共1717页）A2iB2iC2D2【分析】根据已知，求出 z 值，进而可得答案【解答】解：复数 z 满足 zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选:A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题3（5 分
9、）已知 x,y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是（）A3B1C1D3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由：解得 A（1，2）,目标函数的最大值为：1+22=3故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键,考查计算能力4(5 分）已知 cosx=，则 cos2x=（）ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式 cos2x=2cos2x1,且 cosx=,cos2x=21=第5 5页（共1717页）
10、故选：D【点评】本题考查了倍角公式,考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5 分）已知命题 p：xR，x2x+10命题 q：若 a2b2,则 ab,下列命题为真命题的是（)ApqBpqCpqDpq【分析】先判断命题 p，q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题 p:x=0R，使 x2x+10 成立故命题 p 为真命题；当 a=1，b=2 时,a2b2成立，但 ab 不成立，故命题 q 为假命题，故命题 pq，pq，pq 均为假命题；命题 pq 为真命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题,特称命题，不等式与不等关系,难度中档6（5 分）
11、若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为 4 时，输出的y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由题意可知：输出 y=2，则由 y=log2x 输出,需要 x4，则判断第6 6页（共1717页）框中的条件是 x4，方法二:采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当 x=4，输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x4,故选 B方法二：若空白判断框中的条件 x3，输入 x=4，满足43，输出 y=4+2=6，不满足,故 A 错误，若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4,不满足 x3，输出 y=y=log2
12、4=2，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4,满足 x4,输出 y=4+2=6，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x5，输入 x=4，满足 45，满足 x5,输出 y=4+2=6，不满足,故 D 错误，故选 B【点评】本题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于基础题7(5 分)函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为()ABCD2【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据 值，可得函数的周期【解答】解：函数 y=sin2x+cos2x=2sin(2x+），=2,T=，故选：C【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，
13、属于基础题8（5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（）第7 7页（共1717页）A3,5B5，5C3,7D5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等,可得 x,y 的值【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为 65，故乙组数据的中位数也为 65,即 y=5,则乙组数据的平均数为:66，故 x=3,故选：A【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数,难度不大，属于基础题9（5 分）设 f(x）=若 f（a）=f(a+1），则 f（)=（）A2B4C6D8【分析】利
14、用已知条件,求出 a 的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当 a（0，1）时，f（x)=，若 f（a）=f（a+1)，可得=2a,解得 a=，则：f()=f（4)=2(41）=6当 a1，+）时f(x)=，若 f(a)=f（a+1),可得 2（a1）=2a，显然无解故选:C【点评】本题考查分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力10（5 分)若函数 exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数)在 f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx【分析】根据已知中函数
15、 f（x）具有 M 性质的定义，可得 f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当 f（x）=2x时，函数 exf(x）=(）x在 R 上单调递增,函数 f（x）具第8 8页（共1717页）有 M 性质，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质,难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11（5 分）已知向量=（2,6）,=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力语音计算能力，属于基础题12（5 分）
16、若直线=1（a0，b0）过点（1，2）,则 2a+b 的最小值为8【分析】将(1,2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换,根据基本不等式的性质，即可求得 2a+b 的最小值【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，2）,则+=1，由 2a+b=（2a+b）（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即 a=，b=1 时,取等号，2a+b 的最小值为 8，故答案为：8【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“1代换，考查计算能力，属于基础题13（5 分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+第9 9页（共1717页）【分析】由三视图可知：长方体长
17、为 2，宽为 1，高为 1，圆柱的底面半径为 1，高为 1 圆柱的,根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为 1,高为 1，则圆柱的体积 V2=121=，则该几何体的体积 V=V1+2V1=2+,故答案为:2+【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积,考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题14(5 分）已知f（x）是定义在R 上的偶函数,且 f（x+4)=f（x2)若当x3，0时，f（x）=6x,则 f（919)=6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f(x
18、）周期为 6，则 f(919）=f（1536+1）=f（1），由 f（x）为偶函数,则 f(1)=f（1），即可求得答案【解答】解：由 f（x+4）=f（x2）则 f（x+6）=f（x），f(x)为周期为 6 的周期函数,f（919）=f（1536+1）=f(1)，由 f(x)是定义在 R 上的偶函数，则 f（1)=f（1），当 x3，0时，f（x）=6x，f（1)=6（1）=6,f（919）=6，故答案为：6【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题第1010页（共1717页）15（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0)的右支与焦点为F 的抛
19、物线 x2=2py(p0)交于 A,B 两点，若|AF+BF=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=x【分析】把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把 x2=2py(p0)代入双曲线=1（a0,b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0,yA+yB=，|AF+BF=4|OF|，yA+yB+2=4,=p，=该双曲线的渐近线方程为:y=x故答案为:y=x【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、
20、解答题三、解答题16（12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2,A3和 3 个欧洲国家 B1,B2，B3中选择 2 个国家去旅游(）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括B1的概率【分析】（)从这 6 个国家中任选 2 个,基本事件总数 n=15，这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=，由此能求出这 2 个国家都是亚洲国家的概率（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，利用列举法能求出这 2 个国家包括A1但不包括 B1的概率【解答】解：（）某旅游爱好者计划
21、从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数 n=15，第1111页（共1717页）这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=，这 2 个国家都是亚洲国家的概率 P=（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本事件个数为 9 个，分别为：（A1，B1)，（A1，B2）,（A1，B3)，（A2,B1），（A2，B2）,(A2，B3）,（A3，B1），(A3，B2）,（A3，B3),这 2 个国家包括 A1但不包括 B1包含的基本事件有：（A1，B2）,（A1，B3），共 2个，这 2
22、个国家包括 A1但不包括 B1的概率 P=【点评】本题考查概率的求法,涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题17（12 分)在ABC 中,角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3，=6,SABC=3，求 A 和 a【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得 tanA=1，求出 A 和 c 的值,再根据余弦定理即可求出 a【解答】解:由=6 可得 bccosA=6，由三角形的面积公式可得 SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=【
23、点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题18(12 分）由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E第1212页（共1717页）平面 ABCD，（)证明:A1O平面 B1CD1;（）设 M 是 OD 的中点，证明:平面 A1EM平面 B1CD1【分析】（）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，推导出 A1GOC，从而四边形 OCGA1是平行四边形，进而 A1OCG,由此能证明 A1O平面 B1CD1(）推导出
24、BDA1E，AOBD，EMBD，从而 BD平面 A1EM，再由 BDB1D1，得 B1D1平面 A1EM，由此能证明平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：(）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，A1GOC，四边形 OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O 平面 B1CD1,CG 平面 B1CD1,A1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，BDB1D1，M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 A
25、D 的中点，A1E平面 ABCD,又 BD 平面 ABCD,BDA1E，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD,A1EEM=E，BD平面 A1EM，BDB1D1，B1D1平面 A1EM,B1D1 平面 B1CD1,平面 A1EM平面 B1CD1第1313页（共1717页）【点评】本题考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19（12 分）已知an是各项均为正数
26、的等比数列,且 a1+a2=6,a1a2=a3（1）求数列an通项公式;(2）bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列的前 n 项和 Tn【分析】(1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a1a2=a3，可求出 a1=q=2,进而利用等比数列的通项公式可得结论;(2)利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2n+1）bn+1，结合 S2n+1=bnbn+1可知 bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列an的公比为 q，因为 a1+a2=6,a1a2=a3,所以(1+q）a1=6，q=q2a1，解得：
27、a1=q=2,所以 an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列,所以 S2n+1=（2n+1）bn+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，所以 bn=2n+1,=，所以 Tn=3+5+（2n+1)，Tn=3+5+（2n1）+（2n+1），两式相减得：Tn=3+2（+）（2n+1），即 Tn=3+（+）（2n+1），第1414页（共1717页）即 Tn=3+1+）(2n+1）=3+（2n+1）=5【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法,注意解题方法的积累，属于中档题20（13 分）已知函数 f（x)=x3ax2,a R，(1）当 a=2 时，求曲线 y
28、=f（x）在点（3，f(3)）处的切线方程；(2）设函数 g(x）=f(x）+(x a）cosx sinx,讨论 g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【分析】(1)根据导数的几何意义即可求出曲线 y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程，(2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：（1）当 a=2 时,f（x)=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3)=279=0，曲线 y=f（x)在点（3，f(3）处的切线方程 y=3(x 3）,即 3xy9=0(2）函数 g（x）=f（x）+(x a)cosx sinx=x3ax2+（xa)cosx
29、sinx，g（x）=(x a）（xsinx），令 g（x）=0，解得 x=a，或 x=0，若 a0 时，当 x0 时，g（x）0 恒成立，故 g(x）在（，0）上单调递增,当 xa 时，g（x)0 恒成立，故 g（x）在（a,+)上单调递增，当 0 xa 时,g（x）0 恒成立，故 g（x）在（0,a）上单调递减，当 x=a时，函数有极小值，极小值为 g(a)=a3sina当 x=0时,有极大值，极大值为 g（0）=a,若 a0 时，当 x0 时，g（x）0 恒成立，故 g(x）在（，0）上单调递增,当 xa 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（，a）上单调递增，当 ax0 时,g(x）0
30、 恒成立,故 g（x）在(a，0）上单调递减，第1515页（共1717页）当 x=a 时，函数有极大值，极大值为 g（a）=a3sina当 x=0 时，有极小值,极小值为 g(0）=a当 a=0 时，g（x）=x（x+sinx），当 x0 时，g（x）0 恒成立,故 g（x）在（0，+）上单调递增，当 x0 时，g(x）0 恒成立,故 g（x）在（,0）上单调递增，g（x）在 R 上单调递增,无极值【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论,考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题21（14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:=1（ab0）的
31、离心率为,椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2（）求椭圆 C 的方程；（)动直线 l：y=kx+m（m0）交椭圆 C 于 A，B 两点,交 y 轴于点 M点 N 是M 关于 O 的对称点,N 的半径为NO|设 D 为 AB 的中点，DE,DF 与N 分别相切于点 E，F,求EDF 的最小值【分析】(）首先根据题中信息可得椭圆 C 过点（，1)，然后结合离心率可得椭圆方程；（）可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得 D、N 坐标及N 半径，进而将 DN 长度表示出来，可求EDF 最小值【解答】解:（)椭圆 C 的离心率为,=,a2=2b2，第1616页（共1717页）椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2，椭圆 C 过点（,1），+=1，b2=2,a2=4，椭圆 C 的方程为+=1（)设 A，B 的横坐标为 x1，x2,则 A（x1，kx1+m），B（x2,kx2+m），D（，+m），联立可得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2=，D（,），M（0，m）,则 N（0，m),N 的半径为m|，|DN|=，设EDF=，sin=，令 y=,则 y=，当 k=0 时，sin 取得最小值，最小值为EDF 的最小值是 60【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，重要的是能将角度的最小值进行转化求解第1717页（共1717页）