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1、重庆市第一中学高二数学上学期期中试题 理20182018 年重庆一中高年重庆一中高 20202020 级高二上期期中考试级高二上期期中考试数学测试试题卷数学测试试题卷(理科）理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3 考试结束后，将答题卡交回。第卷第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共1212个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共6060分分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上
2、相应的位置。）目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置。）1.（原创)已知抛物线方程x 2y，则该抛物线的焦点坐标是（）A,0 B0,C21812 11,0 D0,28x2y22。（原创）双曲线1的渐近线方程为（）36Ay 2x By 12x Cy 2x Dy x223。设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若m，n，mn，则 B若m,n m，则n C若m，n，则m nD若/，m，n，则m/n4.（原创）已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为 2,则圆锥的全面积为（）A10 B12 C14 D16x2y21上的点到直线x2y2 0的最大距离是()5.椭圆16
3、4 D106。已知三棱锥P ABC,过点P作PO 面ABC,O为ABC中的一点，且PA PB,PB PC，A3 B11 C2 2PC PA，则点O为ABC的（)A内心 B外心 C重心 D垂心x2y2G的轨迹方程为()7。已知P是以F1,F2为焦点的双曲线1上的动点，则F1F2P的重心1699x29y29x29y2222A。y 1(y 0)B。x 1 C y 1 D。x21(y 0)161616161重庆市第一中学高二数学上学期期中试题 理8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（)A.18+9 3 B18+9 2C9+18 2 D9+18 39.（原创）如图，在三棱锥V ABC中，平
4、面VAB平面ABC，VAB为等边三角形,AC BC,AC BC 2,其中O，M分别为AB,VA的中点，则三棱锥B MOC的体积为()A33 B34BC33 D。612210.已知抛物线C的方程为x 范围是(）A,1C,2 21y，过点A(0,4)和点B(t,0)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t取值2221,B.,22,2 2,D,2 2 2,11.(改编）已知点M(2,0),N(2,0)，若圆x2 y26x9r2 0(r 0)上存在点P(不同于M，N)，使得PM PN，则实数r的取值范围是(）1,5 C。(1,3)D。1,3 A.1,5 B.12.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中
5、，点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin 的取值范围(）36A.,1 B。,133C.2 26 2 2,D.333,1第卷第卷（非选择题，共90分)2重庆市第一中学高二数学上学期期中试题 理二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共4 4个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共2020分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.）13.（原创）已知球O的表面积为16,则球O的体积为_。x2y2014。设椭圆221(a b 0)的左右焦点分别为F1、F2，如果椭圆上存在点P,使F=90,则离PF12ab
6、心率e的取值范围 .15。（原创）已知四棱锥V ABCD的底面ABCD为正方形，且顶点V在底面的射影为ABCD的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_。y2x216.(改编）已知F1、F2分别为双曲线221(a 0,b 0)的下焦点和上焦点,过F2的直线交双曲线的ab上支于M、N两点,若MF1 F1F2,且MF2NF22，则双曲线离心率的值为 .3三、解答题三、解答题：(本大题本大题6 6个小题个小题,共共7070分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算
7、步骤或推理过程字说明、演算步骤或推理过程).).17.(本小题满分 10 分）（原创）已知数列an满足：a13，且对任意的nN，都有1,an,an1成等差数列。*（1)证明数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.18.（本小题满分 12 分）AC 3,BC 4,AB 5,AA在直三棱柱ABC A1B1C1中，1 4，点D是AB的中点。(1）求证:AC1/平面CDB1；（2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值19.（本小题满分 12 分）已知过点(1,0)的直线与抛物线y2 x相交于A、B两点,其中O为坐标原点。（1）求OAOB的值；（2）当OAB的面积
8、等于10时，求直线AB的方程.20.(本小题满分 12 分）3重庆市第一中学高二数学上学期期中试题 理x2y2A,B两点,设F1,F2分别为椭圆C:221(a b 0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于ab直线l的倾斜角为450，F1到直线l的距离为2 2。（1）求椭圆C的焦距；（2)如果AF2 2F2B,求椭圆C的方程.21.(本小题满分 12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC 2AA1,BAC 120，D，D1分别是线段BC,B1C1的中点,过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N(1)证明：平面A1MN 平面ADD1A1；（2）求二面角A A1M N的余弦值22.（本小题满分 12 分）A1C1CNAD1B1PDMBx2y232椭圆C1:221(a b 0)的离心率为，x轴被曲线C2:y x b截得的线段长等于a。2ab（1)求a，b的值；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA,MB分别与C1相交与D,E记MAB,MDE面积分别是S1,S2问:是否存在直线l,使得S117？若存在,求出直线l的方程；若不存在，请说S232明理由。4