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1、新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题五解析几何第复习专题五解析几何第 1 1讲直线讲直线与圆练习理新人教与圆练习理新人教 A A 版版第第 1 1 讲讲直线与圆直线与圆一、选择题一、选择题1 1直线直线l l1 1过点过点(2 2，0)0)且倾斜角为且倾斜角为 30，30，直线直线l l2 2过点过点(2(2，0)0)且与直线且与直线l l1 1垂直，那么直线垂直，那么直线l l1 1与直线与直线l l2 2的交点坐标为的交点坐标为()A A(3(3，3)3)B B(2(2，3)3)C C(1(1，3)3)3 3 D D 1 1，2 2 3 3解析：解析：选选C
2、 C 直线直线l l1 1的斜率的斜率k k1 1tantan 3030，3 3因为直线因为直线l l2 2与直线与直线l l1 1垂直，垂直，所以直线所以直线l l2 2的斜率的斜率k k2 23 3 3 3，所以直线，所以直线l l1 1的方程为的方程为y y(x xk k1 13 32)2)，直线，直线l l2 2的方程为的方程为y y3(3(x x2)2)，联立，联立3 3 x x1 1，y y(x x2)2)，3 3解得解得 即直线即直线l l1 1与直与直 y y 3 3，y y 3(3(x x2)2)，线线l l2 2的交点坐标为的交点坐标为(1(1，3)3)-2-2-1 12
3、2圆圆C C与与x x轴相切于轴相切于T T(1(1，0)0)，与，与y y轴正半轴正半轴交于轴交于A A、B B两点，且两点，且|ABAB|2 2，那么圆，那么圆C C的标准的标准方程为方程为()A A(x x1)1)(y y 2)2)2 2B B(x x1)1)(y y2)2)2 2C C(x x1)1)(y y 2)2)4 4D D(x x1)1)(y y 2)2)4 4解析：选解析：选A A由题意得，圆由题意得，圆C C的半径为的半径为 1 11 1 2 2，圆心坐标为，圆心坐标为(1(1，2)2)，所以圆，所以圆C C的标准方的标准方程为程为(x x1)1)(y y 2)2)2 2，
4、应选，应选 A A3 3圆圆M M：x xy y2 2ayay0(0(a a0)0)截直线截直线x xy y0 0 所得线段的长度是所得线段的长度是 2 2 2 2，那么圆那么圆M M与圆与圆N N：(x x1)1)(y y1)1)1 1 的位置关系是的位置关系是()A A内切内切C C外切外切B B相交相交D D相离相离2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2解析：选解析：选B B圆圆M M：x x2 2y y2 22 2ayay0(0(a a0)0)可化可化为为x x(y ya a)a a，由题意，由题意，M M(0(0，a a)到直线到直线x
5、x-3-3-2 22 22 2y y0 0 的距离的距离d d2 2a a，所以，所以a a 2 2，解得，解得a a2.2.2 22 22 22 2a a2 2所以圆所以圆M M：x x(y y2)2)4 4，所以两圆的圆心距为，所以两圆的圆心距为2 2，半径和为，半径和为 3 3，半径差为，半径差为 1 1，故两圆相交，故两圆相交4 4(2022皖南八校联考(2022皖南八校联考)圆圆C C与直线与直线 2 2x xy y11110 0 相切，且圆心相切，且圆心C C的坐标为的坐标为(2(2，2)2)，设点，设点P P的坐标为的坐标为(1 1，y y0 0)假设在圆假设在圆C C上存在一点
6、上存在一点Q Q，使得使得CPQCPQ30，那么30，那么y y0 0的取值范围是的取值范围是()1 19 9A A ，2 22 2B B 1 1，55C C22 1111，2 2 1111 D D222 23 3，2 22 2 33解析：选解析：选 C C由点由点C C(2(2，2)2)到直线到直线 2 2x xy y1111|4|42 211|11|0 0 的距离为的距离为 5 5，可得圆，可得圆C C的方程的方程5 5为为(x x2)2)2 2(y y2)2)2 25.5.假设存在这样的点假设存在这样的点Q Q，当，当PQPQ与圆与圆C C相切时，相切时，CPQCPQ3030，可得，可得
7、 sinsinCPQCPQCQCQ5 5sinsin 3030，即即CPCP225 5，那那 么么CPCPCPCP-4-4-9 9(y y0 02)2)2 2 5 5，解得解得 2 2 1111y y0 02 2 11.11.应选应选 C C5 5 在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，过定点过定点P P的直线的直线l l：2 2axaxy y1 10 0 与过定点与过定点Q Q的直线的直线m m：x xayay3 30 0相交于点相交于点M M，那么，那么|MPMP|MQMQ|()1010A A2 2C C5 5B B 1010D D10102 22 2解析：选解析：选D D由题意知由题意
8、知P P(0(0，1)1)，Q Q(3 3，0)0)，因为过定点因为过定点P P的直线的直线axaxy y1 10 0 与过定点与过定点Q Q的的直线直线x xayay3 30 0 垂直，垂直，所以所以MPMPMQMQ，所以所以|MPMP|MQMQ|PQPQ|9 91 11010，应选，应选 D D6 6(一题多解)(2022河南郑州模拟一题多解)(2022河南郑州模拟)在平面在平面直角坐标系中，直角坐标系中，O O为坐标原点，为坐标原点，直线直线x xkyky1 10 0与圆与圆C C：x xy y4 4 相交于相交于A A，B B两点，两点，OMOMOAOAOBOB，2 22 22 22
9、22 2假设点假设点M M在圆在圆C C上，那么实数上，那么实数k k的值为的值为()A A2 2C C0 0B B1 1D D1 1-5-5-解析：选解析：选C C法一：设法一：设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，x xkyky1 10 0，2 22 2 由由2 2得得(k k1)1)y y2 2kyky3 30 0，那么那么2 2 x xy y4 42 2k k4 4k k12(12(k k1)01)0，y y1 1y y2 22 2，x x1 1x x2 2k k1 12 22 22 2k k(y y1 1y y2 2)2 22 2，因为，因为O
10、MOMOAOAOBOB，故，故k k1 1 2 22 2k k 4 4M M 2 2，2 2，又点，又点M M在圆在圆C C上，故上，故2 22 2(k k1)1)k k1 1k k1 1 4 4k k2 22 24 4，解得，解得k k0.0.(k k1)1)法二：由直线与圆相交于法二：由直线与圆相交于A A，B B两点，两点，OMOMOAOAOBOB，且点，且点M M在圆在圆C C上，得圆心上，得圆心C C(0(0，0)0)到直线到直线x xkyky1 10 0 的距离为半径的一半，为的距离为半径的一半，为 1 1，即，即d d1 12 21 1，解得，解得k k0.0.1 1k k二、填
11、空题二、填空题7 7 过点过点(2 2，0)0)引直线引直线l l与曲线与曲线y y 1 1x x相相交于交于A A，B B两点，两点，O O为坐标原点，当为坐标原点，当AOBAOB的面积的面积-6-6-2 22 2取最大值时，直线取最大值时，直线l l的斜率等于的斜率等于_解析：令解析：令P P(2 2，0)0)，如图，易知，如图，易知|OAOA|OBOB|1 1，1 11 1所以所以S SAOBAOB|OAOA|OBOB|sinsinAOBAOB sinsin2 22 21 1AOBAOB，2 2当当AOBAOB90时，90时，AOBAOB的面积取得最大值，的面积取得最大值，此时过点此时过
12、点O O作作OHOHABAB于点于点H H，2 2那么那么|OHOH|，2 22 2|OHOH|2 21 1于是于是 sinsinOPHOPH，易知，易知OPHOPH|OPOP|2 22 2为锐角，所以为锐角，所以OPHOPH30，30，那么直线那么直线ABAB的倾斜角为的倾斜角为 150，故直线150，故直线ABAB-7-7-3 3的斜率为的斜率为 tan 150tan 150.3 33 3答案：答案：3 38 8圆圆O O：x xy y4 4 到直线到直线l l：x xy ya a的距的距离等于离等于 1 1 的点至少有的点至少有 2 2 个，那么实数个，那么实数a a的取值范的取值范围为
13、围为_解析：由圆的方程可知圆心为解析：由圆的方程可知圆心为(0(0，0)0)，半径，半径为为 2.2.因为圆因为圆O O到直线到直线l l的距离等于的距离等于 1 1 的点至少有的点至少有2 2 个，所以圆心到直线个，所以圆心到直线l l的距离的距离d d r r1 12 21 1，|a a|a a|即即d d2 233，解得，解得a a(3 3 2 2，3 3 2)2)2 21 1 1 12 2答案：答案：(3 3 2 2，3 3 2)2)9 9(2022高考浙江卷(2022高考浙江卷)圆圆C C的圆心坐标是的圆心坐标是(0(0，m m)，半径长是，半径长是r r.假设直线假设直线 2 2x
14、 xy y3 30 0 与圆与圆2 22 2C C相切于点相切于点A A(2 2，1)1)，那么，那么m m_，r r_解析：法一：设过点解析：法一：设过点A A(2 2，1)1)且与直线且与直线-8-8-2 2x xy y3 30 0 垂直的直线方程为垂直的直线方程为l l：x x2 2y yt t0 0，所以所以2 22 2t t0 0，所以，所以t t4 4，所以，所以l l：x x2 2y y 4 4 0.0.令令x x 0 0，得得m m 2 2，那那 么么r r(2 20)0)(1 12)2)5.5.法二：因为直线法二：因为直线 2 2x xy y3 30 0 与以点与以点(0(0
15、，m m)为圆心的圆相切，且切点为为圆心的圆相切，且切点为A A(2 2，1)1)，所以，所以2 22 2m m1 10 0(2)2)22 1 1，所所 以以m m 2 2，r r2 22 2(2 20)0)(1 12)2)5.5.答案：答案：2 2三、解答题三、解答题1010点点M M(1 1，0)0)，N N(1(1，0)0)，曲线，曲线E E上任意上任意一点到点一点到点M M的距离均是到点的距离均是到点N N的距离的的距离的 3 3倍倍(1)(1)求曲线求曲线E E的方程；的方程；(2)(2)m m0，设直线0，设直线l l1 1：x xmymy1 10 0 交曲线交曲线E E于于A A
16、，C C两点，直线两点，直线l l2 2：mxmxy ym m0 0 交曲线交曲线E E于于5 5B B，D D两点当两点当CDCD的斜率为的斜率为1 1 时，求直线时，求直线CDCD的的方程方程-9-9-解：解：(1)(1)设曲线设曲线E E上任意一点的坐标为上任意一点的坐标为(x x，y y)，由由题题2 2意意2 2得得(x x1)1)2 2y y2 23 3(x x1)1)y y，整理得整理得x x2 2y y2 24 4x x1 10 0，即，即(x x2)2)2 2y y2 23 3为所求为所求(2)(2)由题意知由题意知l l1 1l l2 2，且两条直线均恒过点，且两条直线均恒
17、过点N N(1(1，0)0)设曲线设曲线E E的圆心为的圆心为E E，那么，那么E E(2(2，0)0)，设线段设线段CDCD的中点为的中点为P P，连接，连接EPEP，EDED，NPNP，那么直，那么直线线EPEP：y yx x2.2.设直线设直线CDCD：y yx xt t，y yx x2 2，t t2 2t t2 2 ，由由 解得点解得点P P 2 2 2 2 y yx xt t，1 1由由 圆圆 的的 几几 何何 性性 质质，知知|NPNP|CDCD|2 2|EDED|EPEP|，t t2 2 2 2 t t2 2 2 22 2，|EDED|3 3，1 1 而而|NPNP|2 2 2
18、2 2 22 22 2|2|2t t|2 2，|EPEP|2 2 2 2-10-10-t t 2 2 t t2 2 2 2(t t2)2)2 22 2 所以所以3 3，整理得，整理得t t2 2 2 2 2 2 3 3t t0 0，解得，解得t t0 0 或或t t3 3，所以直线所以直线CDCD的方程为的方程为y yx x或或y yx x3.3.1111在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线y yx x2 2mxmx2 2 与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，1)1)，当，当m m变化时，解答以下问题：变化时，解答以下问题
19、：(1)(1)能否出现能否出现ACACBCBC的情况？说明理由；的情况？说明理由；(2)(2)证明过证明过A A，B B，C C三点的圆在三点的圆在y y轴上截得的轴上截得的弦长为定值弦长为定值解：解：(1)(1)不能出现不能出现ACACBCBC的情况，的情况，理由如下：理由如下：设设A A(x x1 1，0)0)，B B(x x2 2，0)0)，那么，那么x x1 1，x x2 2满足满足x x2 2mxmx2 20 0，所以，所以x x1 1x x2 22.2.又又C C的坐标为的坐标为(0(0，1)1)，故，故ACAC的斜率与的斜率与BCBC的的1 1 1 11 1斜率之积为斜率之积为，
20、所以不能出现所以不能出现ACACBCBCx x1 1x x2 22 2的情况的情况(2)(2)证明：证明：BCBC的中点坐标为的中点坐标为(，)，可得，可得BCBC2 22 2-11-11-x x2 21 11 1x x2 2的中垂线方程为的中垂线方程为y y x x2 2(x x)2 22 2由由(1)(1)可得可得x x1 1x x2 2m m，所以，所以ABAB的中垂线方的中垂线方程为程为x x.2 2m m x xm m，2 2联立联立 又又x x2 22 2mxmx2 22 20 0，1 1x x2 2 y y x x2 2(x x)，2 2 2 2 x xm m，2 2可得可得 1
21、 1 y y.2 2 所以过所以过A A，B B，C C三点的圆的圆心坐标为三点的圆的圆心坐标为(，2 21 1m m9 9)，半径，半径r r.2 22 2故圆在故圆在y y轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为 2 22 2m mr r()2 22 2m m2 23 3，即过，即过A A，B B，C C三点的圆在三点的圆在y y轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为定值定值-12-12-1212在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，点中，点A A(0(0，3)3)，直线直线l l：y y2 2x x4 4，设圆，设圆C C的半径为的半径为 1 1，圆心在直，圆心在直线线l l上上(1)(1)
22、假设圆心假设圆心C C也在直线也在直线y yx x1 1 上，过点上，过点A A作圆作圆C C的切线，求切线的方程；的切线，求切线的方程；(2)(2)假设圆假设圆C C上存在点上存在点M M，使，使|MAMA|2|2|MOMO|，求圆心求圆心C C的横坐标的横坐标a a的取值范围的取值范围解：解：(1)(1)因为圆心在直线因为圆心在直线l l：y y2 2x x4 4 上，也上，也 y y2 2x x4 4，在直线在直线y yx x1 1 上，上，所以解方程组所以解方程组 得得 y yx x1 1，圆心圆心C C(3(3，2)2)，又因为圆又因为圆C C的半径为的半径为 1 1，所以圆所以圆C
23、 C的方程为的方程为(x x3)3)(y y2)2)1 1，又因为点又因为点A A(0(0，3)3)，显然过点，显然过点A A，圆，圆C C的切线的切线的斜率存在，设所求的切线方程为的斜率存在，设所求的切线方程为y ykxkx3 3，即，即2 22 2kxkxy y3 30 0，|3|3k k2 23|3|3 3所以所以1 1，解得，解得k k0 0 或或k k，2 22 24 4k k1 1-13-13-3 3所以所求切线方程为所以所求切线方程为y y3 3 或或y yx x3 3，4 4即即y y3 30 0 或或 3 3x x4 4y y12120.0.(2)(2)因为圆因为圆C C的圆
24、心在直线的圆心在直线l l：y y2 2x x4 4 上，上，所以设圆心所以设圆心C C为为(a a，2 2a a4)4)，又因为圆又因为圆C C的半径为的半径为 1 1，那么圆那么圆C C的方程为的方程为(x xa a)(y y2 2a a4)4)1.1.设设M M(x x，y y)，又因为，又因为|MAMA|2|2|MOMO|，那么有，那么有2 22 2x x(y y3)3)2 2x xy y，整理得整理得x x2 2(y y1)1)2 24 4，其表示圆心为，其表示圆心为(0(0，1)1)，半径为，半径为 2 2 的圆，设为圆的圆，设为圆D D，所以点所以点M M既在圆既在圆C C上，又在圆上，又在圆D D上，即圆上，即圆C C与圆与圆D D有交点，有交点，所以所以 2 211a a2 2(2(2a a4 41)1)2 22 21 1，1212解得解得 00a a，所以圆心，所以圆心C C的横坐标的横坐标a a的取的取5 5 1212 值范围为值范围为 0 0，.5 5 -14-14-2 22 22 22 2-15-15-