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1、第第 3 3 章章第第 5 5 节节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()A0C.6B.12D.4【解析】因 A、B、C 成等差数列，a，b，c 成等比数列，则 B，b2ac，3a2c2b21cos B，可推出 acb.2ac2【答案】A2数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a6b7，则()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与 b4b10的大小不确定【解析】由数列的性质易得a3a92 a3a92a62
2、b7b4b10.【答案】B3一套共 7 册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为 13958，则出齐这套书的年份是()A1994C1998B1996D2000【解析】设出齐这套书的年份是 x，则(x12)(x10)(x8)x13 958，(120)77x13 958，x2 000.2【答案】D42008 年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有 10 人捐款，人均捐款 10 元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2 倍，且当天人均捐款数比前一天多5 元，则截止第 5 天(包括第 5 天)捐款总
3、数将达到()A4 800 元C9 600 元B8 000 元D11 200元【解析】由题意知，5 天共捐款1010(102)(105)(104)(155)(108)(205)(1016)(255)8 000(元)【答案】B5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和 Q(n2，an2)(nN N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A(2,4)14，B.33D(1，1)1C(，1)2【解析】由 S210，S555，得 2a1d10,5a110d55，解得 a13，d4，可知14，与(1,4)平行故选 B.直线 PQ 的一个方向向量是(1,4)，只有3
4、3【答案】B6某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年 25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量 x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则 x 的值是()SA.32SC.36SB.34SD.38【解析】一次砍伐后木材的存量为S(125%)x；二次砍伐后木材存量为S(125%)x(125%)x.525由题意知4S4xxS(150%)，S解得 x.36【答案】C二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7已知三个数a、b、c 成等比数列，则函数f(x)ax2bxc 的图象与 x 轴公共点的个数为_【解析】a、b、c 成等比数列，b2ac，且 b0.又 b24acb24b23
5、b20，f(x)的图象与 x 轴没有公共点【答案】018已知函数 f(x)abx的图象过点 A(2，)，B(3,1)，若记 anlog2f(n)(nN*)，Sn是数2列an的前 n 项和，则 Sn的最小值是_【解析】将 A、B 两点坐标代入 f(x)得112ab2a8，解得，1ab3b21xf(x)2，81nf(n)22n3，anlog2f(n)n3.8令 an0，即 n30，n3.数列前 3 项小于或等于零，故 S3或 S2最小S3a1a2a32(1)03.【答案】39约瑟夫规则：将1、2、3、n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个
6、数而终止，依次删除的数为1、3、5、7.当 n65 时，剩余的一个数为_【解析】将 1、2、3、65 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从 1 开始，按逆时针方向，隔一个数删除一个，首先删除的数为 1、3、5、7、65(删除 33 个，剩余 32 个)；其次从 2 开始，删除的数的个数分别为16、8、4、2、1，最后剩余 2，故填 2.【答案】2三、解答题(共 46 分)10(15 分)在等差数列an中，a55，S36.1(1)若 Tn为数列a a的前 n 项和，求 Tn；n n1(2)若 an1Tn对任意正整数都成立，求实数 的最大值【解析】(1)设首项为 a1，公差为 d，a 4d5
7、则3(31)3a 2d611解得：a11，d1 所以，ann1111 anan1n(n1)nn1111111nTn1 1，223nn1n1(n1)(2)若使 an1Tn，(n1)2n即 n1，nn1(n1)21又n 24，nn1当且仅当 n，即 n1 时取等号n 的最大值为 4.111(15 分)已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线 yx 上，其中n1,2,3，.2(1)令 bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项1【解析】(1)证明：a1，2an1ann，23313a2，a2a11 1，4424又 bnan1an1，bn1an2an11，bn1an2a
8、n11bnan1an1an1(n1)annan1an12221.an1an1an1an1231bn是以为首项，以 为公比的等比数列4231n131bn，4222n31(2)an1an1 n，2231a2a11，2231a3a21 2，2231anan11 n1，22将以上各式相加得：3111ana1(n1)222，2n12111n1322ana1n1 211213113(n1)nn2.2n12223annn2.212(16 分)某林场有荒山 3 250 亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100 亩，计划每年比上一年多植树50 亩(假设全部成活)(1)问需要几年可将此山全部绿化？(2)已知
9、新种树苗每亩的木材量是 2 立方米，树木每年自然增长率为 10%，设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求 S 约为多少万立方米？(精确到 0.1)【解析】(1)每年植树的亩数构成一个以a1100，d50 的等差数列，其和即为荒山的总亩数设需要 n 年可将此山全部绿化，则n(n1)nSna1n(n1)d100n503 250.22解此方程，得 n10(年)(2)第一年种植的树在第 10 年后的木材量为2a1(10.1)10，第二年种植的树在第 10 年后的木材量为2a2(10.1)9，第 10 年种植的树在年底的木材量为2a10(10.1)则 10 年后的木材量依次构成数列bn，则其和为Tb1b2b102001.1103001.191 1001.19 976(立方米)约为 1.0 万立方米即，需要 10 年可将此山全部绿化，10 年后木材总量约为 1.0 万立方米