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1、第二章 平面汇交力系与平面力偶系判断题：1 1 因为构成力偶的两个力满足答案：XF F=F F,所以力偶的合力等于零。（）2 2 因为构成力偶的两个力满足答案：XF F=F F,所以力偶在某轴上的投影不为零。（）3 3力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。答案：“答案：X（）4 4力 F F 在 x x 轴方向的分力为零，则力 F F 对坐标原点的力矩为零。（5 5力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。答案：“（）6 6平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。答案：“（）7 7一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该
2、力的模。答案：“（）&力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米，千牛米等。答案：“（）9 9只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。答案：X（）1010同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。答案：“（）1111只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体 的效应。答案：“（）1212作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。但必（）1313某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，位置无关。答案：“合力作用线与简化中心的（）1414
3、平面任意力系，只要主矢R工 0 0,最后必可简化为一合力。答案：“（）1515平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。答案：“（）16.16.力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。若平面（）答案：x17.17.力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。“当平面（）答案：1818在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。答案：x填空题：1 1 同平面的两个力偶，只要 _相同，对刚体的外效应相同。答案：力偶矩2 2 力矩是力使物体绕指定矩心产生规定 _ 转向规定为正。答案：转动，逆时针（）
4、效应的度量，力矩有正负之分，3 3 作用于一物体上大小 _，方向_，作用线 _ 的一对力称为力偶；力偶的单位是_。力偶对物体产生的 _ 效应，取决于力偶的 _、_、答案：相等，相反，互相平行，_ KN.MKN.M，转动，大小，转向，作用面这三个要素。选择题:1 1 图示半径为 r r 的鼓轮，作用力偶 表m m,与鼓轮左边重 P P 的重物使鼓轮处于平衡，轮的状态B.B.力偶不能与力偶平衡明（）；A.A.力偶可以与一个力平衡C.C.力偶只能与力偶平衡D.D.一定条件下，力偶可以与一个力平衡答案：C C 2将题图 a 所示的力偶 m 移至题图 b 的位置，则A.AA.A、B B、C C 处约束反
5、力都不变C.AC.A、C C 处反力不变，B B 处反力改变B.B.D.D.（A A 处反力改变，B B、C C 处反力不变A A、B B、C C 处约束反力都要改变答案：D D3 3题图所示四个力偶中,A.A.(a)(a)与(b)(b)C.C.(c)(c)与(d)(d)答案：A AB.(b)B.(b)与(c)(c)D.(a)D.(a)与(b)(b)与(c)(c)与是等效的。3 3 平面汇交力系的独立平衡方程数目为A.A.6 6;B.4B.4;C.3C.34 4一刚体上只有两个力偶疋.;D.2.D.2.M M、M作用，且MA+MB=0,=0,C.C.平衡与否不能判则此刚体（2KnKnA A1
6、1-A.A.一定平衡；B.B.一定不平衡；)答案：D D5 5.已知杆 ABAB 长 2m2m，C C 是其中点。分别受图示四个 力系2 kn作用，则 _ 和_是等效力系。2 kn kn2kn.ikn.i-2*n*nA.A.图（a a）所示的力系；B.B.图（b b）所示的力系;C.C.图（c c）所示的力系;D.D.图（d d）所示的力系。答案：C C、D D6 6 曲杆重不计，其上作用一力偶矩为 力M M 的力偶，则图（a a）中 B B 点的反力比图（b b）中的反_。A.A.大；B.B.小；C.C.相同。答案：B B7 7.平面系统受力偶矩为 M=10KN.mM=10KN.m 的力偶作
7、用。当力偶 M M 作用于 ACAC杆时，A A 支座反力的大小为 _,B B 支座反力的大小为 _;当力偶 M M 作用于 BCBC 杆时，A A 支座反力的大小为 _,B B 支座反力的大小为 _。A.A.4KN4KN;B.B.5KN5KN;C.C.8KN8KN;D.D.10KN10KN。答案：D,D,B,BD,D,B,B&汇交于 0 0 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即ZmA（F Fi）=0,1mB（F Fi）=0，但必须_A.A.A A、B B 两点中有一点与 O O 点重合；B.B.点 O O 不在 A A、B B 两点的连线上；C.C.点 O O 应在 A A、
8、B B 两点的连线上；D.D.不存在二力矩形式，=X=0=X=0,二 Y=0Y=0 是唯一的。答案：B B 计算题：1 1.如图，平面吊环上作用有四个力FI,F2,F3,F4,它们汇交于圆环的中心。其中Fl水平向 左，大小为10kN10kN,F2指向左下方，与水平轴所交锐角为3030,大小为 15 kN15 kN;F3竖直向下，大小为 8 kN8 kN;F4指向右下方与水平方向夹角为 4545，大小为 10 kN10 kN，试求其合力。G二lOkll答案:用比例尺如图所示，按顺序绘出Fl,F2,F3,F4诸力矢量得到力多边形ABCDE,联结AE便 得合力矢量FR。按比例量得FR=27.5 kN
9、 kN。并量得矢量与水平方向的夹角为:-=55。作 图过程如图。合力结果示于图中，合力通过原力系的汇交点。2 2如图，平面吊环上作用有四个力R,F2,F3,F4，它们汇交于圆环的中心。其中Fi水平向左，大小为 1 10kN，F2指向左下方，与水平轴所交锐角为 3030,大小为 15 kN;15 kN;F3竖直向下,大小为8kN;kN;F4指向右下方与水平方向夹角为4545，大小为 10 kN10 kN,试用解析法求其合力。石=lornlorn答案:解 选定参考坐标系如图。根据力的大小和方向求出各力的投影:Fxi=-Fi=-10kN,FYI=0oFx2=-F2cos30=-15FY2-F2 si
10、n30-7.5kNFX3=0,Y31-F31-8kNJ J3 312.99kNFX4=F cos45=7.07kN,由合力投影定理得：FY4=-F4 sin45=-7.07kNFRX二 X二-10kN-12.99kN=7.07kN二-15.92kNFRy=二Y=7.5kN-8kN-7.07kNFR二FRXFR：二27.62kN22.57kNtan口=2257=1.418 o=54.8|FRX|15.92合力为 27.62kN27.62kN，与X轴所夹锐角为54.80，由Rx 0,Ry：0可见合力通过原汇交点且指 向左下方，如图所示。3 3如图所示，平面汇交力系由F1,F2,F3三个力组成，其中
11、F1沿水平方向作用，大小为 20kN,20kN,F2和F3大小相等且互相垂直。设三力的合力R竖直向下，大小为 15kN,15kN,试求F2,F3的大小和方向。以A球为研究对象，受力图如图b b 所示。答案：假设F2与 y y 轴正方向夹角为，则F3与 y y 轴正方向夹角为根据合力投影定理可知FX1 FX2Fx 3二FRX=020kN-F sin：-F cos：=0FYI FY2 FY3二FRy=0F cos：-F sin：=-15kNF cos：=2.5kNF sin：=17.5kN由此解得：F2与y轴的夹角=81.87,F2=F3=17.68kN答案:(c)(c)4 4重量FG-10N N
12、 的球用两根细绳悬挂固定，如图所示。试求各绳的拉力。，记F2二F3二F,2衡汇交定理可以确定FRA的方向，设直角坐标系如图，列出平衡方程(1)作出力三角形。量得(2)解析法 设参考坐标系xoy，列出平衡方程几何法 根据力多边形闭合条件，TBD=73NTCE=90N N。FX=0FTCE COS450FY=0-FTBD cos30=0FG=0FTCE sin 45FTBD sin 30-联立解得：FTCE=89.6N,FTBD=73.2N（3 3）若选择坐标系如图（b b）中的x Ay，其中Ax轴与FTBD垂直，列出平衡方程可直接求出FTCE-Fx=0FTCE COS150-FG COS300=
13、0C点受水平力Fp作用，如图所示。设FTCE=OSOS=89-6N5 5.平面刚架在Fp=80kN，不计刚架自重，试求AB支座反力。答案:取刚架为研究对象，它受到FP,FRA,FRB三个力作用，其受力图如图（b b）所示。应用三力平 Fx=o FpFRA cos：-0解得FRAF=-80kNco舐5100kN4负号表示反力方向与原假定方向相反。再由 Y=0RBRAsin：=0答案：选工件为研究对象。工件在水平面内=60kN 5丿解得RB=-RA sin：=-100FRB=-FRA sin-100kNa=60kN 5丿受三个力偶和两个螺柱的水平反力的作用。根FV1V3F=50kN,FH F=86
14、.6kN；22利用式即得：mAF=miAFvmAF-50 5 86.6 1=163.4N mmAF=mAFV mAFH二-50kN 5kN 86.6kN 1m=163.4kN m正号表示反力方向与原假定方向一致。7 7 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知：三个力偶的矩分别为：20N.m20N.m；固定螺柱A和=10N.m,m10N.m,m3=B的距离L=200mm200mm 求两个光滑螺柱所受的水平力。据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍为一力偶，如果工件平衡，必有一反力偶与它平衡。因此螺柱 A A 和 B B 的水平反力，FA和 FB必组成一力偶，它们的方向假设如图所示，则FA=FB。由力
15、偶的平衡条件知答案：将F力在C点分解为FV,FH两个分力，其中得FAmim2m3-I m=O,FAImimi?m3=0代入已知数据后，得FA=200N因为FA是正值，故所假设的方向是正确的，而螺柱相等，作用相反。A、B所受的力则应与FA、FB大小&简支梁AB上受力，如图所示，试求梁的反力。D D答案:以AB梁为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以A铰处的反力FR与B铰处的反力AFRB必组成一个力偶。由平面力偶系的平衡条件，得 mi=0FRB 5m-6kN 2m sin 30=0解得：FR=i.2kNFRN.2kN】XRBRA9 9.如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC的光滑导槽
16、内。圆轮上作用一力 偶，其力偶矩为m1=2kNm,OA=0.5m。图示位置时OA与OB垂直，二30,且系统 平衡。求作用与摇杆BC上力偶的矩M及铰链O B处的约束反力。M(a)(a)答案:先取圆轮为研究对象，其上受有矩为M的力偶及光滑导槽对销子A的作用反力FA和铰链oFA与Fo必定组成一力偶，力处的约束反力F。的作用。由于力偶必须由力偶来平衡，因此偶矩方向与M相反，由此定出FA指向。而FA与Fo等值且反向。由力偶平衡条件 m=Om-FArsin：-0解得FA=r sin：M的力偶及力FA与FB，同理FA与FB必组m一再以摇杆BC为研究对象，其上作用有矩为成力偶，由力偶平衡条件r送m=0,m十一FA-=0sin口得m2=4mi=8kNmFA与Fo组成一力偶，FA与FB组成力偶，所以有Fo二FB=FA二一M1M18kNrsi n30方向如上图（b b）、（c c）所示。