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1、120152015 年年( (全国全国卷卷) )计算题考点排查练计算题考点排查练题号2425考点安培力作用下的平衡问题“板块模型”问题的综合分析24(2018广东省东莞市上学期期末质检)如图 1 所示，两平行金属导轨间的距离L0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E4.5 V、内阻r0.5 的直流电源，现把一个质量m0.04 kg 的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R2.5 ，金属导轨电阻不计，g取 1
2、0 m/s2，已知 sin 370.6，cos 370.8，求：图 1(1)通过导体棒的电流I的大小；(2)导体棒受到的安培力F的大小及方向；(3)导体棒受到的摩擦力Ff的大小及方向答案 (1)1.5 A (2)0.3 N 方向平行导轨向上 (3)0.06 N 方向平行导轨向下解析 (1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律得I，E Rr解得：I1.5 A(2)导体棒受到的安培力FBIL0.3 N由左手定则可得，安培力F方向平行导轨向上(3)导体棒所受重力沿导轨向下的分力F1mgsin 370.24 N由于F1小于安培力，故导体棒受沿导轨向下的摩擦力Ff，画出导体棒的受力
3、示意图如图：则据共点力平衡条件有mgsin 37FfF，解得Ff0.06 N.25(2018广东省梅州市 5 月二模)如图 2 所示，在光滑的水平面上有一质量为mC1 kg2的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量为mA1 kg，B的质量为mB2 kg.A、B之间锁定一被压缩了的水平轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep3 J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v02 m/s 的初速度，与此同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离(此过程中C仍保持静止)已知A和C之间的动摩擦因数为10.2，B、C之间的动摩擦因数为20.1，且滑动摩擦力略小于最
4、大静摩擦力求：(g取 10 m/s2)图 2(1)弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？(2)已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求共同速度v和达到共速之前A、B、C的加速度aA、aB、aC的大小？(3)已知C与挡板的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？答案 (1)vA0 vB3 m/s (2)v1.5 m/s aAaBaC1 m/s2 (3)0.75 m解析 (1)在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对A、B及弹簧组成的系统由动量守恒定律和能量守恒定律可得：(mAmB)v0mAvAmBvBEp (mAmB)v0
5、2mAvA2mBvB21 21 21 2联立解得：vA0，vB3 m/s(2)对物体B有：aB2g1 m/s2假设A、C相对静止，有：2mBg(mAmC)a解得：a1 m/s2因为：mAa1mAg，假设成立故物体A、C的共同加速度为a1 m/s2对A、B、C组成的系统，水平方向不受外力，由动量守恒定律可得：mBvB(mAmBmC)v解得：v1.5 m/s(3)C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，后向右匀加速运动，在向右加速过程中先C和A达到共同速度v1，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达到共同速度做匀速运动aA1g2 m/s2；aB1 m/s21mAg2mBgmCaC解得：aC4 m/s23v1vaAtvaCt解得：v10.5 m/s，t0.5 sxAt0.5 mvv1 2xCt0.25 mvv1 2故A、C间的相对运动距离为 xACxA|xC|0.75 m.