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1、应用题一：行程问题知识点：1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距 离 速 度 时 间速 度 距 离 时间时间距离速度3、按运动方向，行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追和问题）（3）背向运动问题（相离问题）1、相向运动问题：（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：
2、两地距离速度和相遇时间相遇时间两地距离速度和速度和两地距离相遇时间例1、两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。已知客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？例 2、两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，然后继续行进，及甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追和问题）（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追和。解答追和问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。（2）基本公式有：追和距
3、离速度差追和时间第 1 页追和时间追和距离速度差速度差追和距离追和时间例1、甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍。几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行 48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差，需要知道速度差和追和时间。距离差=速度差追和时间例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟，另一个人骑自行车追他，10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少
4、米？注意：要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追和时间2、背向运动问题（相离问题）（1）背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。（2）解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：两地距离速度和相离时间相离时间两地距离速度和速度和两地距离相离时间例 1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行 40 千米，乙车乙车每小时快5.5 千米。4 小时后，两车相距多少千米？例2、甲乙两车同时同地同向而行，3 小时后甲车在乙车前方 15 千米处；如
5、果两车同时同地背向而行，2 小时后相距 150 千米。甲乙两车每小时各行多少千米？注意：根据“3 小时后甲车在乙车前方 15 千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时同地背向而行，2 小时后相距 150 千米”，可求得两第 2 页车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题）3、相遇问题：（1）指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。（2）相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）速度和；相隔距离（两物体运动时）=速度之和相遇时间；甲速=相隔距离（两个物体运动时）相遇时间乙速例 1：两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60 米，小明每分钟行 6
6、5 米，几分钟相遇？例 2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10 小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行 45 千米，客车每小时的速度比货车快 20，求甲乙相距多少千米？例 3：一列货车和一列客车同时从相距 648 千米的两地相对开出，4.5 小时相遇。客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？练习：1、卡车从南方出发，沿高速公路开往杭州。如果每小时行 90 千米，已经行了 2 小时，此时距终点还有 20 千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？2、甲、乙两地相距 150 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了 3 小时后，离乙地还有 15 千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？3、
7、一列火车，提速前平均每小时行驶 71 千米，从秦皇岛到邯郸用 12 小时，提速后平均每小时行驶 95 千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？4、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨6：30 从北京发车，平均每小时行驶 85 千米，大约何时可以到达青岛？5、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行 40 千米，用了 3小时，返回时只用了 2 小时。返回时平均每小时行多少千米？6、一辆旅游车在平原和山区各行了 2 小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50 千米，山区每小时行30 千米。这段路程有多长？第 3 页7、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地。甲车每小时
8、行 78 千米，乙车每小时行 66 千米，8 小时两车相距多少千米？8、甲、乙两地相距6 千米，某人从甲地步行去乙地。前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均每分钟行70 米。问他走后一半路程用了多少分钟？9、A、B 两地相距 380 千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行 36 千米，乙每小时行 40 千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时 40 千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？10、小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行 11 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9 千米的地方相遇。求甲乙两地的距离
9、是多少千米。11、小斌骑自行车每小时行 15 千米，小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某地沿同一条线路到 30 千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中及小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。12、一辆客车从甲城开往乙城，8 小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。辆车同时由两城相向开出，6 小时后他们相距 112 千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？13、在 400 米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？14、小明回家，距家门 300 米，妹妹和小狗一
10、齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明及妹妹之间。当王明和妹妹相聚 10 米时，小狗一共跑了多少千米？15、甲、乙两地相距880 千米小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过 4 小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米，问大客车每小时行多少千米。16、甲乙两城相距 290 千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45 千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行 42 千米。辆车同时第 4 页出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？17、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地 50 米处，第二次相遇在距乙地 19 米处。甲乙两地相距多少米？10、甲乙两车分别从 A、B 两地相向开出，速度比是 7：11。两辆车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 B 地 80 千米。A、B 间相距多少千米？第 5 页