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1、1.31.3 反比例函数的应用反比例函数的应用一、选择题:一、选择题:1.受力面积S(米2)(S为常数,S 0)的物体,所受的压强P(帕)与压力F(牛)的函数关系为P 则这个函数的图象是()F,SP(帕)P(帕)P(帕)P(帕)F(牛)F(牛)CF(牛)DF(牛)2.某乡粮食总产量为a(a为常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y(吨),人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象应为下图的()yyyyxxxx3.某变阻器两端的电压为220伏,则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R()之间的函数关系的图象大致为()yyyyxxxx4.甲、乙两地相距 100km,如果把汽车从甲到乙地所用的时间y(h)表
2、示为汽车的平均速度x(km)的函数,则此函数的图象大致为()yyyyxxxx5.体积、密度、质量之间的关系为:质量密度体积所以在以下结论中,正确的为()当体积一定时,质量与密度成反比例当密度一定时,质量与体积成反比例当质量一定时,密度与体积成反比例在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例6.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定值S时,x与y的函数关系为()S2SxSy y y x2S2xx7.甲乙两地相距s,汽车从甲地以v(千米时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则正确的是为y()当t为定值时,s与v成反比例当v为定值时,s与t成反比例当s为定值时,v与t成反比例
3、以上三个均不正确二、填空题:二、填空题:1.某工厂现有煤 200 吨,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y 2.在匀速直线运动中,当路程s一定时,用时间t来表示速度v的式子是,这时v是t的函数3.某拖拉机油箱内有 24 升油,请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升时之间的函数关系式:三、解答题:三、解答题:1.一个长方体的体积是100cm,它的长是ycm,宽为5cm,高是xcm(1)写出用高表示长的函数关系式,y是x的反比例函数关系吗?(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x 3cm时,求y的值;(4)画出函数的图象32.某校举行田径运动会,学校准备了某
4、种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数,其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式(2)当气体的体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于150kPa时,气球会将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示(1)求P与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m 时物体承受的压强P23P/KPa200150100A(0.5120),50O0.511.52V/m34000300020001000P(pa)0.10.20
5、.30.4S(m2)4.已知汽车的油箱中存20 升油,油从管道以匀速x升分钟往外流(1)写出油箱中的油都流完所需时间y(分钟)与速度x(升分钟)的关系式(2)若x的最大值为 4,且要求在 40 分钟内把油都流完、确定x的取值范围(3)画出满足(2)的y与x的函数图象5如图,反比例函数y 10y40142xk的图象与直线y xm在第一象限交于点P,A、B为直线上的两点,点(6,2)xA的横坐标为 2,点B的横坐标为 3D、C为反比例函数图象上的两点,且AD、BC平行于y轴(1)直接写出k,m的值;(2)求梯形ABCD的面积OABxyDCP参考答案参考答案一、选择题:一、选择题:1.受力面积S(米
6、2)(S为常数,S 0)的物体,所受的压强P(帕)与压力F(牛)的函数关系为P 则这个函数的图象是()F,SP(帕)P(帕)P(帕)P(帕)答案:F(牛)F(牛)CF(牛)DF(牛)2.某乡粮食总产量为a(a为常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y(吨),人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象应为下图的(答案:3.某变阻器两端的电压为220伏,则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R()之间的函数关系的图象大致为(答案:4.甲、乙两地相距 100km,如果把汽车从甲到乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km)的函数,则此函数的图象大致为()yyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxx
7、x答案:5.体积、密度、质量之间的关系为:质量密度体积所以在以下结论中,正确的为()当体积一定时,质量与密度成反比例当密度一定时,质量与体积成反比例当质量一定时,密度与体积成反比例在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例答案:6.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定值S时,x与y的函数关系为()y S2SxSy y y x2S2xx答案:7.甲乙两地相距s,汽车从甲地以v(千米时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则正确的是为()当t为定值时,s与v成反比例当v为定值时,s与t成反比例当s为定值时,v与t成反比例以上三个均不正确答案:二、填空题:二、填空题:1.某工
8、厂现有煤 200 吨,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y 答案:200 x2.在匀速直线运动中,当路程s一定时,用时间t来表示速度v的式子是,这时v是t的函数答案:v s,反比例;t3.某拖拉机油箱内有 24 升油,请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升时之间的函数关系式:答案:y 三、解答题:三、解答题:24x1.一个长方体的体积是100cm,它的长是ycm,宽为5cm,高是xcm(1)写出用高表示长的函数关系式,y是x的反比例函数关系吗?(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x 3cm时,求y的值;(4)画出函数的图象答案:(1)依题意5xy 10
9、0,y(2)长和宽都是正数,x 0(3)当x 3时,y 320 x202 6(cm)33(4)图象分支在第一象限内,略2.某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数,其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式(2)当气体的体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于150kPa时,气球会将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?3P/KPa200150A(0.5120),10050V/m3k60,代入求出k 60,P 答案:(1)设P,将A(0.5120)VV(2)当V 1m时,P
10、60(m)(3)当P 150kPa时,气球将爆炸,P150,即3O0.511.526060150即V 0.4(m3)V15023.在压力不变的情况下,某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积S(m)的反比例函数,其图象如图所示(1)求P与S之间的函数关系式;(2)求当S 0.5m2时物体承受的压强P4000300020001000P(pa)k答案:解:(1)设P S在函数图象上,1000,点A(0.11000)0.10.20.30.4S(m2)k0.1100k 100P与S之间的函数关系式为P S1002(2)当S 0.5m 时,P 200(pa)0.54.已知汽车的油箱中存20 升油,油从管
11、道以匀速x升分钟往外流(1)写出油箱中的油都流完所需时间y(分钟)与速度x(升分钟)的关系式(2)若x的最大值为 4,且要求在 40 分钟内把油都流完、确定x的取值范围(3)画出满足(2)的y与x的函数图象答案:(1)y(3)5如图,反比例函数y 104020(2)0.5 x4xy142xk的图象与直线y xm在第一象限交于点P,A、B为直线上的两点,点(6,2)xA的横坐标为 2,点B的横坐标为 3D、C为反比例函数图象上的两点,且AD、BC平行于y轴(1)直接写出k,m的值;(2)求梯形ABCD的面积yDCPxOA解:(1)k=12,m=4.(2)把x=2 代入y=B12,得y=6.D(2,6)x把x=2 代入y x4,得y 2.A(2,2).DA 6(2)8.把x=3 代入y x4,得y=1,B(3,1).BC 4(1)=5S梯形ABCD(58)113.22