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1、第第 7 7 章章第第 2 2 节节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1已知直线 l1：yxsin 和直线 l2：y2xc，则直线 l1与 l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与 x 轴围成等腰直角三角形D通过绕 l1上某一点旋转可以重合【解析】l1的斜率 sin 1,1，l2的斜率为 2，不可能相等，即两直线不可能平行，必相交，l1绕交点旋转可与 l2重合【答案】D2直线 3x4y50 关于 x 轴对称的直线方程为()A3x4y50B3x4y50D3x4y50C3x4y50【解析】对于对称轴是 x 轴，y 轴，直线 yx 时的
2、对称问题常用代换法如本题中因为点(x，y)关于 x 轴对称点为(x，y)，所以所求直线方程为 3x4(y)50 即 3x4y50，故选 A.【答案】A3点 P 在直线 3xy50 上，且点 P 到直线 xy10 的距离为 2，则 P 点坐标为()A(1,2)B(2,1)D(2,1)或(2,1)C(1,2)或(2，1)【解析】设 P 点坐标为(a,53a)，|a(53a)1|由题意知：2.2解之得 a1 或 a2，P 点坐标为(1,2)或(2，1)故应选 C.【答案】C4直线 l1：2x6yb0 与 l2：ax2y20 相交于点 A(1，c)，且 l1到 l2的角为，4则 a，b，c 的值分别为
3、()3A1，1123B.，1，1123D11，123C1，11，21a【解析】l1与 l2的斜率分别为，依题意得32a1233tan1，解得 a1，将点 A 代入两直线方程得 c，b11，选 C.4a 121 2 3【答案】C35已知直线 l 的倾斜角为，直线 l1经过点 A(3,2)和 B(a，1)，且直线 l1与直线 l 垂4直，直线 l2方程为 2xby10，且直线 l2与直线 l1平行，则 ab 等于()A4C0B2D22(1)3【解析】根据条件可得直线 l 的斜率为 ktan1，直线 l1的斜率为 k143a12 1，可解得 a0，直线 l2与 l1平行，故其斜率存在且 k2k11，
4、故 b2，kb所以 ab2.【答案】B6三条直线 l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150 构成一个三角形，则 k的取值范围是()AkR RBkR R 且 k1，k0CkR R 且 k5，k10DkR R 且 k5，k1【解析】由 l1l3得 k5，由 l2l3得 k5，xy0 x1由得，若(1,1)在 l3上，则 k10.xy20y1故若 l1，l2，l3能构成一个三角形，则 k5，且 k10.【答案】C二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7已知直线：l1：xysin 10，l2：2xsin y10，若 l1l2，则 _.【解析】l1l2，112sin sin，12sin2.
5、sin，22k(kZ Z)4【答案】k(kZ Z)48设直线 l 经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线 l 的距离最远时，直线 l 的方程为_【解析】设 A(1,1)，B(2，1)，当 ABl 时，点 B 与 l 距离最远，此时 l 的方程为：y11(x1)，即为：3x2y50.1112【答案】3x2y509点 P(0,1)在直线 axyb0 上的射影是点 Q(1,0)，则直线axyb0 关于直线 xy10 对称的直线方程为_a10b0，【解析】由已知，有01a1，10即 axyb0 为 xy10，设 xy10 关于 xy10 对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关 于 x y 1
6、0 的 对 称 点(x0，y0)必 在 x y 1 0 上，且a1，解得b1.yyxx1，xxyy22100000 x01y，则y01x，代入 xy10，得 xy10.【答案】xy10三、解答题(共 46 分)10(15 分)直线 l 过原点且与直线 3xy40 的夹角为，求直线 l 的方程6k 3【解析】(1)若直线 l 的斜率存在，设为 k，由条件与夹角公式可得tan61k 33，3k33，直线 l：yx.33(2)若直线 l 的斜率不存在，其方程为x0，直线 3xy40 的斜率为 3，故其倾斜角为，3两直线的夹角为 ，x0 成立236综上得 l 的方程为 x 3y0 或 x0.11(15
7、 分)等腰直角ABC 的斜边 AB 所在直线的方程为 3xy0，直角边AC 所在直线经过点 P(4，2)，且ABC 的面积为 10，求直角顶点 C 的坐标【解析】显然直线 x4 不可能是直角边 AC 所在的直线设直线 AC 的方程为 y2k(x4)，它与直线 AB 的夹角为 45.kkABk3，即tan 451，1kk13kAB1解得 k2 或 k.2直线 AC 的方程为 2xy60 或 x2y80.又ABC 的面积为 10，它等于直角顶点 C(x，y)到斜边 AB 的距离 d 的平方d210，|3xy|d 10，即 10.10直角顶点又在直线 3xy100 或 3xy100 上直角顶点 C
8、的坐标是方程组2xy60或x2y80的解3xy100或3xy100438162，或，直角顶点 C 的坐标为555512142834，或，.或555512(16 分)已知点 A(2,2)及点 B(3，1)，试在直线 l：2xy10 上，求出符合下列条件的点 P：(1)使|PA|PB|为最大；(2)使|PA|PB|为最小；(3)使|PA|2|PB|2为最小【解析】(1)因 A，B 在直线 l 的同侧，所以直线AB 与直线 l 的交点即为所求AB 的方程为 3xy80，与直线 l 的方程 2xy10 联立解得 P(9，19)即为所求(2)设点 B 关于直线 l 的对称点为 B(m，n)，n11m32则m3n122210，917，.解得 B55359，即为所求则 AB所在直线与 l 的交点 P6565(3)设 P(x，y)，则|PA|2|PB|2(x2)2(y2)2(x3)2(y1)22x210 x2y22y1219x2.182x210 x2(2x1)22(2x1)1810 x22x221010101当 x时，|PA|2|PB|2取最小值10144，.此时 y，即所求 P 点坐标为5105