《（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物线的几何性质 苏教版选修1-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物线的几何性质 苏教版选修1-1.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1课时分层作业课时分层作业( (十一十一) ) 抛物线的几何性质抛物线的几何性质(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y24x上一点P到焦点的距离为 3，则点P的横坐标是_. 【导学号：95902144】【解析】 抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x1，设P(x0，y0)则PFx013，x02.【答案】 22抛物线yax21 与直线yx相切，则a等于_【解析】 由Error!消y得ax2x10.直线yx与抛物线yax21 相切，方程ax2x10 有两相等实根判别式(1)24a0，a .1 4【答案】 1 43已知过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物
2、线于A、B两点，AF2，则BF_.【解析】 y24x，p2，F(1,0)，又AF2，xA 2，xA12，xA1.即ABx轴，F为AB的中点，BFAF2.p 2【答案】 24边长为 1 的等边三角形OAB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程为 _.【解析】 由题意可知，抛物线的对称轴为x轴，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y22px(p0)，且A为x轴上方的点，则易求A，所以 p，所以p，(32，12)1 43312所以抛物线方程为y2x.同理，当抛物线开口向左时，抛物线方程为y2x.3636【答案】 y2x3625设抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则的值是_.
3、OAOB【导学号：95902145】【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可知p1，则(x1，y1)(x2，y2)OAOBx1x2y1y2p2 .p2 43 4【答案】 3 46设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_【解析】 抛物线的方程为y24x，设直线l与抛物线C的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，Error!两式相减得，yy4(x1x2)，1，2 12 2y1y2 x1x24 y1y2直线l的方程为y2x2，即yx.【答案】 yx7探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，
4、光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是 60 cm，灯深 40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是_【解析】 建立直角坐标系(图略)，设抛物线方程是y22px(p0)A(40,30)在抛物线上，3022p40，p，光源到反光镜顶点的距离为 5.625 (cm)45 4p 245 4 245 8【答案】 5.625 cm 8设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_. 【导学号：95902146】【解析】 圆心到抛物线准线的距离为p4，根据已知只要FM4 即可根据抛物线定义，FMy02.由y024，解得y02，
5、故y0的取值范围是(2，)【答案】 (2，)二、解答题9过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 的直线被抛物线截得的线段长为 25，求4 3此抛物线的方程【解】 过抛物线y22px(p0)的焦点为，(p 2，0)斜率为 的直线方程为y代入y22px，得2px，整理得4 34 3(xp 2)4 3(xp 2)238x217px2p20，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，|AB|x1x2pp25，17p 817p 8p25，p8，则所求抛物线方程为y216x.25 810一辆卡车高 3 m，宽 1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的 4
6、 倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值【解】 以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示则点B的坐标为，设隧道所在抛物线方程为x2my(m0)，(a 2，a 4)则m，(a 2)2(a 4)ma，即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得 0.82ay，即y.0.82 a欲使卡车通过隧道，应有y3，即 3.(a 4)a 40.82 a解得a12.21 或a0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为m、n，则 _.1 m1 n【解析】 由焦点弦性质知 ，抛物线的标准方程为x2y(a0)，1 PF1 FQ2 p1 a42p
7、 ，p，1 a1 2a4a，即 4a.1 PF1 FQ1 m1 n【答案】 4a3已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为_. 【导学号：95902148】【解析】 不妨设抛物线方程为y22px(p0)，依题意，lx轴，且焦点F，(p 2，0)当x 时，yp，AB2p12，p6，又点P到直线AB的距离为p 2 p6，p 2p 2故SABPABp 12636.1 21 2【答案】 364如图 244，已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且AOB90.图 244(1)证明直线AB必过一定
8、点；(2)求AOB面积的最小值【解】 (1)证明：设OA所在直线的方程为ykx(k0)，则直线OB的方程为yx，1 k由Error!解得A点的坐标为.(2 k2，2 k)同理由Error!解得B点的坐标为(2k2，2k)AB所在直线的方程为y2k(x2k2)，2 k2k 2 k22k25化简并整理，得yx2.(1 kk)不论实数k取任何不等于 0 的实数，当x2 时，恒有y0.故直线过定点P(2,0)(2)由于AB所在直线过定点P(2,0)，所以可设AB所在直线的方程为xmy2.由Error!消去x并整理得y22my40.y1y22m，y1y24.于是|y1y2|2.y1y22y1y224y1y22m216m24SAOB OP(|y1|y2|)OP|y1y2| 222.1 21 21 2m24m24当 m0 时，AOB 的面积取得最小值为 4.