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1、第 6 课时充要条件一课题：充要条件二教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系三教学重点：充要条件关系的判定四教学过程：（一）主要知识：1充要条件的概念及关系的判定；2充要条件关系的证明（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论；2判断p q是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必要时，常构造反例（三）例题分析：例 1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在AB
2、C中，p:A B，q:sin A sin B（2）对于实数x,y，p:x y 8，q:x 2或y 6（3）在ABC中，p:sin A sin B，q:tan A tan B（4）已知x,yR，p:(x1)(y 2)0，q:(x1)(y2)022absin Asin Bsin Asin B a b又由a b A B所以，sin AsinB A B即p是q的的充要条件（2）因为命题“若x 2且y 6，则x y 8”是真命题，故p q，命题“若x y 8，则x 2且y 6”是假命题，故q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件oooo（3）取A 120,B 30，p不能推导出q；取A 30,B 120
3、，q不能推导出p所以，p是q的既不充分也不必要条件（4）因为P(1,2)，Q(x,y)|x 1或y 2，PQ，所以，p是q的充分非必要条件解：（1）在ABC中，有正弦定理知道：例 2设x,yR，则x y 2是|x|y|222的（）、是|x|y|2的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择 B，D（图略）例 3若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故
4、甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选 B例 4设x,yR，求证：|x y|x|y|成立的充要条件是xy 0证明：充分性：如果xy 0，那么，x 0,y 0 x 0,y 0 x 0,y 0于是|xy|x|y|如果xy 0即x 0,y 0或x 0,y 0，当x 0,y 0时，|x y|x y|x|y|，当x 0,y 0时，|x y|x y (x)(y)|x|y|，总之，当xy 0时，|x y|x|y|必要性：由|x y|x|y|及x,yR22
5、2222得(x y)(|x|y|)即x 2xy y x 2|xy|y得|xy|xy所以xy 0故必要性成立，综上，原命题成立例 5已知数列an的通项an*1111122，为了使不等式anlogt(t1)L log(t1)tn3n42n320对任意nN恒成立的充要条件1111111()()0，2n42n5n32n42n62n52n6则an an1 an2L a2 a1，解：an1an欲使得题设中的不等式对任意nN恒成立，*11119，log(2t1)t即可，又因为a12045209112即只须t 11且logt(t 1)logt2(t 1)0，解得1 logt(t 1)t(t 1)，202015
6、1即0 t 1 t(t 2)，解得实数t应满足的关系为t 且t 22t2例 6（1）是否存在实数m，使得2xm 0是x 2x3 0的充分条件？2（2）是否存在实数m，使得2xm 0是x 2x3 0的必要条件？m2解：欲使得2xm 0是x 2x3 0的充分条件，则只要x|x x|x 1或x 3，2m则只要 1即m 2，22故存在实数m 2时，使2xm 0是x 2x3 0的充分条件m2（2）欲使2xm 0是x 2x3 0的必要条件，则只要x|x x|x 1或x 3，则2只须an的最小项a1 logt2(t 1)这是不可能的，故不存在实数m时，使2xm 0是x 2x3 0的必要条件（四）巩固练习：1若非空集合M N，则“aM或aN”是“aM I N”的条件220 x 5是|x2|3的条件3直线a,b和平面,，a/b的一个充分条件是（）A.a/,b/B.a/,b/,/C.a,b,/D.a,b,