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1、.抽样调查抽样调查 期中习题期中习题一、一、选择题选择题1.1.B B 是总体里最小的、不可再分的单元。是总体里最小的、不可再分的单元。A.A.抽样单元抽样单元 B.B.根本单元根本单元 C.C.初级单元初级单元 D.D.次级单元次级单元2.2.抽样调查的根本功能是抽样调查的根本功能是(C C)A.A.获取样本资料获取样本资料B.B.计算样本资料计算样本资料C.C.推断总体数量特征推断总体数量特征D.D.节约费用节约费用3.3.概率抽样与非概率抽样的根本区别是概率抽样与非概率抽样的根本区别是(B B)A.A.是否能保证总体中每个单位都有完全一样的概率被抽中是否能保证总体中每个单位都有完全一样的
2、概率被抽中B.B.是否能保证总体中每个单位都有事先或可以计算的非零概率被抽中是否能保证总体中每个单位都有事先或可以计算的非零概率被抽中C.C.是否能减少调查误差是否能减少调查误差D.D.是否能计算和控制抽样误差是否能计算和控制抽样误差4.4.与简单随机抽样进展比拟与简单随机抽样进展比拟,样本设计效果系数样本设计效果系数 Deff 1Deff 1 说明说明(A A)A.A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低B.B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高C.C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率一样所考虑的抽样设计与简单随机抽
3、样效率一样D.D.以上皆错。以上皆错。5.5.优良估计量的标准是优良估计量的标准是 B B A.A.无偏性、充分性和一致性无偏性、充分性和一致性B.B.无偏性、一致性和有效性无偏性、一致性和有效性C.C.无误差性、一致性和有效性无误差性、一致性和有效性jz*.D.D.无误差性、无偏性和有效性无误差性、无偏性和有效性6 6抽样标准误差的大小与以下哪个因素无关抽样标准误差的大小与以下哪个因素无关 C CA A样本容量样本容量B B抽样方式、方法抽样方式、方法C C概率保证程度概率保证程度D D估计量估计量7.7.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是(B B)
4、A.A.)SE()SE(tSE(B.B.tSE()C.C.D.D.t8.8.应用比率估计量能使估计精度有较大改良的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成应用比率估计量能使估计精度有较大改良的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成(A A)关关系系A.A.正比例正比例B.B.反比例反比例C.C.负相关负相关D.D.以上皆是以上皆是9.9.能使能使V(ylr)1 f22(SY2SX2SYX)到达极小值的到达极小值的值为值为(B(B)n2SYXSYXSYXSYSXA.A.B.B.2C.C.2D.D.SXSYXSXSY10.10.某县欲估计今年的小麦总产量，去年的总产量为某县欲估计今年的小麦总产量，去
5、年的总产量为 1282012820 吨，全县共吨，全县共 123123 个村，抽取个村，抽取 1313 个村调查个村调查今年的产量，得到今年的产量，得到y 118.63吨，这些村去年的产量平均为吨，这些村去年的产量平均为x 104.21吨。用比率估计方法估计今吨。用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量为年该地区小麦总产量为 B B。A.12820.63A.12820.63B.14593.96B.14593.96C.12817.83C.12817.83D.14591.49D.14591.4911.11.在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，假设简单随机抽样所需要的样本量为在要求的精度水平下，
6、不考虑其他因素的影响，假设简单随机抽样所需要的样本量为 300300，分，分层随机抽样的设计效应层随机抽样的设计效应 deff=0.8deff=0.8，那么假设想到达一样的精度，分层随机抽样所需要的样本量为，那么假设想到达一样的精度，分层随机抽样所需要的样本量为 C C 。A.375 B.540 C.240 D.360A.375 B.540 C.240 D.36012.12.抽样框最直接反映的是抽样框最直接反映的是 C C A.A.目标总体目标总体 B.B.实际总体实际总体 C.C.抽样单元抽样单元 D.D.根本单元根本单元jz*.13.13.在给定费用下使估计量的方差到达最小，在给定费用下使
7、估计量的方差到达最小，或者对于给定的估计量方差使得总费用到达最小的样或者对于给定的估计量方差使得总费用到达最小的样本量分配为本量分配为 C C A.A.常数分配常数分配B.B.比例分配比例分配 C.C.最优分配最优分配 D.D.梯次分配梯次分配14.14.分层抽样也常被称为分层抽样也常被称为 D D A.A.整群抽样整群抽样 B.B.系统抽样系统抽样 C.C.组合抽样组合抽样 D.D.类型抽样类型抽样15.15.非概率抽样与概率抽样的主要区别为非概率抽样与概率抽样的主要区别为 D D A.A.适用的场合不同适用的场合不同B.B.总体特征值的估计不同总体特征值的估计不同C.C.样本量确实定不同样
8、本量确实定不同D.D.抽样时是否遵循随机原那么抽样时是否遵循随机原那么16.16.分层抽样中的层的划分标准为分层抽样中的层的划分标准为 B B 。A.A.尽可能使层间的差异小，层的差异大尽可能使层间的差异小，层的差异大B.B.尽可能使层间的差异大，层的差异小尽可能使层间的差异大，层的差异小C.C.尽可能使层间的差异大，层的差异大尽可能使层间的差异大，层的差异大D.D.尽可能使层间的差异小，层的差异小尽可能使层间的差异小，层的差异小二、判断题二、判断题1.1.总体比率与总体比例两者是一样的概念，只是符号不同。总体比率与总体比例两者是一样的概念，只是符号不同。2.2.比估计量是有偏估计量。比估计量
9、是有偏估计量。3.3.分层抽样在划分层时，要求层差异尽可能大，层间差异尽可能小。分层抽样在划分层时，要求层差异尽可能大，层间差异尽可能小。4.4.对于同一总体，样本容量同抽样标准误差之间是正相关关系。对于同一总体，样本容量同抽样标准误差之间是正相关关系。5.5.设总体容量为设总体容量为 N N，样本容量为，样本容量为 n n，采用有顺序放回简单随机抽样，样本配合种数为，采用有顺序放回简单随机抽样，样本配合种数为CnN。6 6一个调查单位只能对接与一个抽样单位。一个调查单位只能对接与一个抽样单位。7.7.营业员从笼中抓取最靠近笼门的母鸡，该种抽样方式属于非概率抽样。营业员从笼中抓取最靠近笼门的母
10、鸡，该种抽样方式属于非概率抽样。8.8.当调查单位的抽样框不完整时当调查单位的抽样框不完整时,无法直接实施简单随机抽样。无法直接实施简单随机抽样。jz*.9 9 分层抽样不仅能对总体指标进展推算，而且能对各层指标进展推算。分层抽样不仅能对总体指标进展推算，而且能对各层指标进展推算。1010 分层的根本原那么是尽可能地扩大层方差，缩小层间方差。分层的根本原那么是尽可能地扩大层方差，缩小层间方差。1111 分层抽样的效率较简单随机抽样高，分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。1212 分层抽样克制了简单随机抽样可
11、能出现极端的情况。分层抽样克制了简单随机抽样可能出现极端的情况。1313 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。1414 分层后各层要进展简单随机抽样。分层后各层要进展简单随机抽样。1515 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的准确度，或者在一定的准确度的减少样本的分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的准确度，或者在一定的准确度的减少样本的单位数以节约调查费用。单位数以节约调查费用。1616分层后总体各层的方差是不同的，分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽通常的做法是
12、在方差较大的层多抽一些样本。一些样本。1717 在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。1818 在分层抽样的条件下，在分层抽样的条件下，样本容量确实定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。样本容量确实定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。1919 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。2020 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进展分配。比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进展分配。2121 所谓最优分配
13、是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。2222 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，部差异较大，费用比拟省，那么对这一层的样本量在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，部差异较大，费用比拟省，那么对这一层的样本量要多分配一些。要多分配一些。2323 在实际工作中如果第在实际工作中如果第 k k 层出现层出现 knkn 超过超过 kNkN，最优分配是对这个层进展，最优分配是对这个层进展 100%100%的抽样。的抽样。2424 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，那么每层至少在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，那么每层至少
14、 2 2 个样本单元，层数不能个样本单元，层数不能超过超过 n/2n/2。2525 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。2626 即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以到达提高估计精度的目的。即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以到达提高估计精度的目的。jz*.2727在任何条件下，在任何条件下，估计量的方差都与估计量的均方差相等，估计量的方差都与估计量的均方差相等，因此一般所讲的估计误差也就是指因此一般所讲的估计误差也就是指估计量的方差。估计量的方差。2828估计抽
15、样误差时，在各种抽样技术条件下都可以用样本方差代替总体方差。估计抽样误差时，在各种抽样技术条件下都可以用样本方差代替总体方差。2929比估计就是比例估计。比估计就是比例估计。3030比估计与回归估计都充分利用了有关辅助变量，因此一般情况下都较简单估计的精度要高。比估计与回归估计都充分利用了有关辅助变量，因此一般情况下都较简单估计的精度要高。三、名词解释三、名词解释1.PPS1.PPS 抽样抽样2.2.概率抽样概率抽样3.3.不等概率抽样不等概率抽样4.4.PS抽样的抽样的 BrewerBrewer 方法方法四、计算题四、计算题1 1、简单随机抽样的均值、比例估计和样本量确实定简单随机抽样的均值
16、、比例估计和样本量确实定 某住宅区调查居民的用水情况，某住宅区调查居民的用水情况，该区共该区共有有N=1000=1000 户，调查了户，调查了n=100=100 户，得户，得y=12.5=12.5 吨，吨，s=1252=1252，有，有 4040 户用水超过了规定的标准。户用水超过了规定的标准。2要求计算：要求计算：1 1 该住宅区总的用水量及该住宅区总的用水量及 95%95%的置信区间；的置信区间；2 2 假设要求估计的相对误差不超过假设要求估计的相对误差不超过 10%10%，应抽多少户作为样本？，应抽多少户作为样本？3 3 以以 95%95%的可靠性估计超过用水标准的户数；的可靠性估计超过
17、用水标准的户数；解：解：N=1000N=1000，n=100n=100，f n100 0.1，y=12.5，s21252N10001 1 估计该住宅区总的用水量估计该住宅区总的用水量 Y Y 为：为：jz*.Y=Ny=100012.5=12500估计该住宅区总的用水量估计该住宅区总的用水量 Y Y 的方差和标准差为：的方差和标准差为：1-f210.12v(Y)=N v(y)=N2s 100021252=11268000n10011268000 3356.7842s(Y)=v(Y)因此，在因此，在 95%95%的置信度下，该住宅总的用水量的置信区间估计为：的置信度下，该住宅总的用水量的置信区间估
18、计为：ts(Y)=12500Y1.963356.7842 12500 6579即，我们可以以即，我们可以以 95%95%的把握认为该住宅总的用水量在的把握认为该住宅总的用水量在 59215921 吨吨1907919079 吨之间。吨之间。2 2 根据题意，要求估计的相对误差不超过根据题意，要求估计的相对误差不超过 10%10%，即，即 r r0.10.1，假定置信度为，假定置信度为 95%95%t2s21.9621252 3078根据公式：根据公式：n022r y0.1212.52由于由于n0 3.078 0.05，所以需要对，所以需要对n0进展修正：进展修正：Nn3078n=0 755n01
19、+3.0781N假设要求估计的相对误差不超过假设要求估计的相对误差不超过 10%10%，应抽不少于，应抽不少于 755755 户作为样本。户作为样本。3 3 以以 95%95%的可靠性估计超过用水标准的户数；的可靠性估计超过用水标准的户数；令超过用水标准的户数为令超过用水标准的户数为 A A，样本中超过用水标准的户数为，样本中超过用水标准的户数为 a=40a=40，估计超过用水标准的比例，估计超过用水标准的比例P P 为：为：p=a40 40%n100估计超过用水标准的比例估计超过用水标准的比例 P P 的方差和标准差为：的方差和标准差为：v(p)1f10.1pq 40%60%0.002182
20、n 11001s(p)v(p)0.002182 4.67%在在 95%95%的可靠性下，超过用水标准的比例的可靠性下，超过用水标准的比例 P P 的估计区间为：的估计区间为：jz*.p ts(p)40%1.964.67%因此，我们有因此，我们有 95%95%的把握认为，超过用水标准的比例的把握认为，超过用水标准的比例 P P 在在 30.85%49.15%30.85%49.15%之间，超过用水标准之间，超过用水标准的户数的点估计为：的户数的点估计为：100040%400户，超过用水标准的户数在户，超过用水标准的户数在100030.85%户户100049.15%户之间，即户之间，即 309309
21、 户户492492 户之间。户之间。2 2、曼分配和按比例分配的均值和比例估计有以下数据曼分配和按比例分配的均值和比例估计有以下数据层层1 12 23 3设设n 1000 1 1 采用按比例分层抽样的方法估计采用按比例分层抽样的方法估计Y和和P并计算其标准误；并计算其标准误；2 2 采用奈曼分配的方法估计采用奈曼分配的方法估计Y和和P并计算标准误；并计算标准误；解：解：1 1 根据题中条件，采用按比例分层抽样的方法估计根据题中条件，采用按比例分层抽样的方法估计Y为：为：ystWhyh 0.353.10.553.90.17.8 4.01h1LWhyhshph0.350.350.550.550.1
22、0.13.13.13.93.97.87.82 23.33.311.311.30.540.540.390.390.240.24估计估计Y的方差和标准误差为：的方差和标准误差为：1fv(yst)nWhS2hh1L1(0.35 220.553.320.111.32)0.02015851000s(yst)v(yst)0.0201585 0.141981估计估计P及其方差和标准误差为：及其方差和标准误差为：jz*.ppropWhph0.35 0.540.55 0.390.1 0.240.4275h1L1fL1v(pprop)Wp q hhh1000(0.35 0.540.460.55 0.39 0.61
23、 0.1 0.24 0.76)0.000218nh1s(pprop)v(pprop)0.000218 0.014765 2 2 采用采用 NeymanNeyman 分配的方法估计分配的方法估计Y和和P的方法和与的方法和与 1 1 是一样的，即是一样的，即ystWhyh 0.353.10.553.90.17.8 4.01h1LppropWhph 0.350.540.550.390.10.24 0.4275h1L但是采用但是采用 NeymanNeyman 分配估计分配估计Y和和P的方差的方法不同，分别为：的方差的方法不同，分别为：1L1L122v(yst)(WhSh)WhSh(0.35 20.55
24、3.30.111.3)20.013286nh1Nh11000s(yst)v(yst)0.013286 0.11526511v(pprop)(Whphqh)2(0.35 0.540.460.55 0.390.610.1 0.240.76)0.000236nh11000s(pprop)v(pprop)0.000236 0.015362L3 3、比率估计某养兔场共有比率估计某养兔场共有 100100 只兔子，上月末称重一次对每只兔的重量只兔子，上月末称重一次对每只兔的重量作了纪录，并计算平均重量为作了纪录，并计算平均重量为 3.13.1 磅，一个月后随机抽取磅，一个月后随机抽取 1010 只兔子标重
25、如下：只兔子标重如下：序序1 1号号上上3.23.2次次本本4.14.1次次 1 1 估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差；估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差；2 2 估计现有兔子的平均重量及其标准误差；估计现有兔子的平均重量及其标准误差；jz*2 23 34 45 56 67 78 89 910103 32.92.92.82.82.82.83.13.13 33.23.22.92.92.82.84 44.14.13.93.93.73.74.14.14.24.24.14.13.93.93.93.9.3 3 将比估计方法与均值估计法进展比拟，哪一种方法效率高？分析其原因。将比估计方法
26、与均值估计法进展比拟，哪一种方法效率高？分析其原因。解：解：1 1：N=100N=100，n=10n=10，设设 X X，Y Y 分别代表上月兔子总重量和本月兔子总重量，分别代表上月兔子总重量和本月兔子总重量，那么那么X=3.1，f=n10 0.1。N100由表中数据可得：由表中数据可得：110110y=yi 4，x=xi 2.9710i=110i=11102sy(yi y)2 0.022210-1i1101s2(xix)2 0.0246x10-1i1110syx(xix)(yi y)0.01510-1i1因此，对这批兔子较上月末增重的比率估计为：因此，对这批兔子较上月末增重的比率估计为：y4
27、1.3468R=x2.97方差的估计为：方差的估计为：R标标准准误误1f(s2R2s22Rs)10.1(0.0222 1.346820.024621.3468 0.015)0.0002474Rv(R)yxyx22nX10(3.1)差的估计为：差的估计为：0.0002474 0.015729s(R)=v(R)2 2 对现有兔子的平均重量的比率估计为：对现有兔子的平均重量的比率估计为：yR=RX=1.34683.1 4.17508yR方差的估计为：方差的估计为：v(yR)1f22 210.1(syR sx2Rsyx)(0.0222 1.346820.0246 21.3468 0.015)0.002
28、3775n10yR标准误差的估计为：标准误差的估计为：s(yR)=v(yR)0.0023775 0.04876 3 3 对现有兔子的平均重量的均值估计为：对现有兔子的平均重量的均值估计为：jz*.110y=yi 410i=1y方差的估计为：方差的估计为：v(y)1f210.1sy0.0222 0.001998n10因此，得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为：因此，得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为：deff=v(yR)0.0023775=1.1899v(y)0.001998对于本问题，均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是：比率估计是有偏的，对于本问题，均
29、值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是：比率估计是有偏的，当样本量足够大时，估计的偏倚才趋于零，而本问题中的样本量较小，使用比率估计量时不能无当样本量足够大时，估计的偏倚才趋于零，而本问题中的样本量较小，使用比率估计量时不能无视其偏倚，所以无法保证估计的有效，使得估计效率比均值估计方法的效率低。视其偏倚，所以无法保证估计的有效，使得估计效率比均值估计方法的效率低。4 4、对某地区、对某地区171980171980 户居民家庭收入进展调查，以居民户为抽样单位，根据城镇和乡村将居民户居民家庭收入进展调查，以居民户为抽样单位，根据城镇和乡村将居民划为划为 2 2 层，每层按简单随机抽样抽取
30、层，每层按简单随机抽样抽取 300300 户，经整理得如下数据：户，经整理得如下数据：层层城镇城镇乡村乡村试根据此估计：试根据此估计：1 1居民平均收入及其居民平均收入及其 95%95%的置信区间。的置信区间。2 2假设是按比例分配和奈曼分配时，各层样本量分别应为多少？假设是按比例分配和奈曼分配时，各层样本量分别应为多少？解：解：1 1 由题中相关数据资料：由题中相关数据资料：ystWh yh10585.39(元）h12Nh2356023560148420148420yh151801518098569856Wh0.1370.1370.8630.863sh2972297225462546jz*.
31、2Shv(yst)W(1 fh)545.571816059.7364 16605.3082（元）nhh122hse(Yst)128.86(元/户），t 1.96该地区居民平均收入的该地区居民平均收入的 95%95%的置信区间为：的置信区间为：Yst t se(Yst)(10332.82,10837.96)元2 2按比例分配：按比例分配：n1 nW1 6000.137 82(户）n2 nW2 6000.863 518(户）按奈曼分配：按奈曼分配：nh nWhShWh1LhSh2由表中资料：由表中资料：n 600,W1S1407.164,W2S22197.198,WhSh2604.362h1由上可
32、得根据奈曼分配，各层所需样本容量为：由上可得根据奈曼分配，各层所需样本容量为：n1 600n2 600407.164 942604.3622197.198 5062604.3625 5、某工厂生产的新产品供给国市场的某工厂生产的新产品供给国市场的 300300 家用户，家用户，试销售滿一年后，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产现欲请用户对该厂的新产品进展评价。现把这些用户分本钱地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：品进展评价。现把这些用户分本钱地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：本地区本地区本本 省省 外外 地地外省外省区区N1154N2 93N3 53jz*.2S12 2.25
33、S2 3.24S32 3.24C1 9C2 25C3 36假设要求估计评价成绩均值的方差假设要求估计评价成绩均值的方差V(yst)0.1，并且费用最省，并且费用最省(假定费用为线性形式假定费用为线性形式)，求样本量，求样本量 n n在各层的分配。在各层的分配。(Nii/Ci)(NiiCi)126.382102.4解：解：n=27.06282229000819.54N SystNii(Nii/Ci)N S22ystNi2i(Nii/Ci)=1541.5931.8531.8126.38356NiiCi)=154*1.5*393*1.8*553*1.8*6 2102.4N2S2yst=30020.1
34、29000N i2i=154*2.2593*3.2453*3.24 819.54N11/C1 287717.059 17126.3833.48 7.42 7126.3815.9 3.523 4126.38n1 nNii/Ci)n2 nN22/C2Nii/Ci)28n3 nN33/C3Nii/Ci)28即各层的样本量分别为即各层的样本量分别为 1717、7 7、4 46 6、一个县所有农场按规模大小分层，一个县所有农场按规模大小分层，各层平均每个年农场谷物玉米的英亩数列在下表中。各层平均每个年农场谷物玉米的英亩数列在下表中。农场规模英农场规模英jz*农场数农场数Nh平均每一农场的玉米面积平均每一
35、农场的玉米面积标准差标准差Sh.亩亩0 0404041418080818112012012112116016016116120020020120124024039439446146139139133433416916911311314814820102010Yh5.45.416.316.324.324.334.534.542.142.150.150.163.863.826.326.38.38.313.313.315.115.119.819.824.524.526.026.035.235.2-241总和或均值总和或均值现要抽出一个包含现要抽出一个包含 100100 个农场的样本，目的是估计该县平
36、均每个农场的玉米面积，请问：个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：1 1按比例分配时，各层的样本量为多少？按比例分配时，各层的样本量为多少？2 2按最优分配时，各层的样本量为多少？假定各层的单位调查费用相等按最优分配时，各层的样本量为多少？假定各层的单位调查费用相等解：解：1 1比例分配：比例分配：根据表中所给的数据，利用公式根据表中所给的数据，利用公式nh nNh直接可计算出各层样本量：直接可计算出各层样本量：Nn1 20,n2 23,n319,n417,n5 8,n6 6,n7 72 2最优分配：最优分配：当各层的单位调查费用相等时，最优分配样本量计算公式为：当各层的单
37、位调查费用相等时，最优分配样本量计算公式为：nh nNhShN Shh1Lh同样将表中的相关数据代入公式即可求出此时各层的样本量为：同样将表中的相关数据代入公式即可求出此时各层的样本量为：jz*.n110,n218,n317,n419,n512,n6 9,n7157 7、某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差异，故拟划分为平原、丘陵某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差异，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样。和山区三层采用分层抽样。平原区共有平原区共有 150150 个村庄，个村庄，丘陵区共有丘陵区共有 100100 个村庄，个村庄，山区共有山区
38、共有 250250 个村庄。个村庄。按照各种地形等比例各抽取按照各种地形等比例各抽取 5%5%样本，进展实割实测产量，结果计算如下表。样本，进展实割实测产量，结果计算如下表。1 1在在 95%95%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间围。的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间围。2 2假设村庄的农作物产量低于假设村庄的农作物产量低于 150150 吨，县政府并将其归为低产量村，从而对其加强农业补贴政吨，县政府并将其归为低产量村，从而对其加强农业补贴政策。因此，试图在策。因此，试图在 95%95%的概率保证程度下估计该县低产量村比例的区间围。的概率保证程度下估计该县
39、低产量村比例的区间围。地形地形村庄总个数村庄总个数样本村个数样本村个数样本平均产样本平均产样本产量标样本产量标样样 本本 低低 产产量吨量吨平原平原丘陵丘陵山区山区解：解：1 1x 样本方差：样本方差：7202.55147 12121.11150.247 5122准差准差82.2082.2036.8436.8447.3547.35量村个数量村个数2 21 17 71401401001002402407 75 51212202.5202.5147147121.11121.11nnii2i82.227 36.8425 47.352123374.524抽样平均误差抽样平均误差ux2n(1n3374.
40、5)(15%)11.56N24概率保证程度为概率保证程度为 95.45%95.45%，可查表获得，可查表获得 t=1.96t=1.96，xtux 211.56 23.12在在 95.45%95.45%的概率保证程度下，可得该县农作物平均每村产量的置信区间为的概率保证程度下，可得该县农作物平均每村产量的置信区间为150.24-23.12,150.24-23.12,150.24+23.12150.24+23.12。jz*.2 2 样本成数样本成数p 21 741.67%7 512样本方差样本方差2514757 512pi(1 pi)ni77551212p(1 p)0.21n24i抽样平均误差抽样平均误差upp(1 p)n0.21(1)(15%)9.12%nN24概率保证程度为概率保证程度为 95.45%95.45%，可查表获得，可查表获得 t=1.96t=1.96，xtux 29.12%18.24%在在 95.45%95.45%的概的概 率保证率保证 程度下可程度下可 得该县低产得该县低产 量村比例量村比例 的置信区间的置信区间 为为 41.67%-18.24%41.67%-18.24%，41.67%+18.24%41.67%+18.24%jz*