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1、29.1 29.1 投影投影下面几个常见的现象下面几个常见的现象,它们是怎样得到的它们是怎样得到的?物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影.通过观察和自己的认识通过观察和自己的认识,你是你是怎样来理解怎样来理解投影投影的含义的的含义的?投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线，投影线，投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某
2、个平面（地面、墙壁等）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的上得到的影子叫做物体的投影投影（projection），），皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术（投影面）上的表演艺术 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，就是平行投影日影的方向可以反映时间，有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是
3、的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影平行投影我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 我们的祖先对时间最早的认识，我们的祖先对时间最早的认识，也许就是通过观察日出和日落得也许就是通过观察日出和日落得到的到的.为了更加准确地了解太阳的变化，他为了更加准确地了解太阳的变化，他们大约在公元前们大约在公元前20002000年左右就开始制造日晷，年左右就开始制造日晷，通过日晷的投影来了解时间这种神秘、抽象通过日晷的投影来了解时间这种神秘、抽象的东西的东西.每天从早到晚，日晷标杆的投影随每天从早到晚，日晷标杆的投影随着太阳在空中的位置变化而转
4、动，人们通过着太阳在空中的位置变化而转动，人们通过总结这种运动的规律，在日晷盘上加上刻度，总结这种运动的规律，在日晷盘上加上刻度，更加准确地了解时间更加准确地了解时间.日晷又称日晷又称“日规日规”，是我国古代，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器利用日影测得时刻的一种计时仪器.只只要将日晷按照方位适当地放置，就可要将日晷按照方位适当地放置，就可以让以让“晷针晷针”的影子随着时间的变化的影子随着时间的变化均匀地投放在均匀地投放在“晷面晷面”的刻度上，从的刻度上，从而记录时间的流逝。而记录时间的流逝。移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面
5、，以此来显示时刻晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影中心投影把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来：练 习(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（）与图（2）（）（3）的投影线有什么区别？图）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？）的投影线与投影面的位置关
6、系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影面产）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做生的投影叫做正投影正投影 图（图（1）中的投影线集中于一点，形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影；图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（图（2）中，投影线斜着照射投影面；）中，投影线斜着照射投影面；在实际制图中，人们经常采用正投影在实际制图中，人们经常采用正投
7、影投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影观察观察投影线投影线垂直于垂直于投影面产生的投影叫做投影面产生的投影叫做正投影正投影.如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；）放在三个不同位置；pABA1B1ABABB3B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）线段线段线段线段(小小)点点（1）当线段）当
8、线段AB平行于投影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(
9、C*)(1)(2)(3)探究探究 如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：）放在三个不同的位置：（1）纸板）纸板平行于平行于投影面；投影面；（2）纸板）纸板倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3）纸板）纸板垂直于垂直于投影面。投影面。三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？正方形正方形长方形长方形一条线段一条线段（3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的
10、_；（2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段ABCDABCD ABCDABCD ABCDA(B)D(C)Q归纳：物体物体物体平行于平行于投投影面影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）大小变化大小变化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线线当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的当物体的某个面平行于投影面时，这个
11、面的正投影与这个面的形状、大小完全相同形状、大小完全相同人们经常根据上述规律绘制图形人们经常根据上述规律绘制图形 例例：画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影上的正投影（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂垂直于投影面直于投影面P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AE垂直于投影面垂直于投影面PABCDABCFG 分析：（分析：（1 1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCDABCD及与其相
12、对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCDABCD正方正方形形ABCDABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形（2 2）当正方体在如图的位置时，它的面）当正方体在如图的位置时，它的面ABCDABCD和面和面ABGFABGF倾斜于投倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形影面，它们的投影分别是矩形A A B B
13、CDCD 和和ABGFABGF；正方体其；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段是线段DFDF 和和CGCG 因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形FGCDFGCD，其，其中线段中线段A A B B 把矩形一分为二把矩形一分为二ABCDABCD ABCDABCD EFGFGABCDABCD ABCDABCD EFGFG（2）如图，正方体的正投影为矩形）如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点体的店面对角线
14、长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线连线AB是正方体的侧棱是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EH的投影的投影解：解：（1）如图，正方体的正投影为正方形）如图，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的，它与正方体的一个面是全等关系一个面是全等关系投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：练练 习习1.请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来2.确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置解解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，：如图，过一根
15、木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，O两线相交于上两线相交于上O，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置3.确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子4.画出图中旗杆在阳光下的影子画出图中旗杆在阳光下的影子5.如果在阳光下你的身影的方向为北偏东如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，你能说出太阳相方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？对于你的方向吗？6.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能指出这时五下面图中是光线
16、由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能指出这时五棱柱的各个面的正投影是什么吗？棱柱的各个面的正投影是什么吗？有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这你认为这种说法正确吗？种说法正确吗？小东在漆黑的道路上行走，一辆汽车开这车灯从小东在漆黑的道路上行走，一辆汽车开这车灯从他身边驶过，他在车灯下的影长怎样变化？他身边驶过，他在车灯下的影长怎样变化？8 8、画下例几何体的正投影、画下例几何体的正投影:(1)(1)投影线由物体前方射到后方投影线由物体前方射到后方;(2)(2)投影线由
17、物体左方射到右方投影线由物体左方射到右方;(3)(3)投影线由物体上方射到下方投影线由物体上方射到下方;12.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树地面上有一盆花和一棵树.晚上晚上，幕墙反射路灯，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的的.你能确定此时路灯光源的位置吗？你能确定此时路灯光源的位置吗？光源光源例例3 确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置.作法：作法：过一根木杆的顶端及其影子的顶端过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；作一条直线；o再过另一根
18、木杆的顶端及其影子的顶端作再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点一条直线，两线相交于点O.点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置.小结：小结：物体上的点以及物体上的点以及它们影子上的对应点它们影子上的对应点的连线都过光源的连线都过光源.议一议议一议如图是两棵小树在同一时刻的影子如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画请在图中画出形成树影的光线出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的它们是太阳的光线还是灯光的光线？光线？作法：作法：过大树的顶端过大树的顶端及其影子的顶端作一条及其影子的顶端作一条直线；直线；再过小树的顶端及其再过小树的顶端及其影子的顶端作一条
19、直线，影子的顶端作一条直线，两线相交于一点两线相交于一点.由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线光的光线.议一议议一议如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示用线段表示).由画图知，由画图知，两条光线是平行两条光线是平行光线，因此是太光线，因此是太阳光下形成的阳光下形成的.画法：画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子段就是旗杆的影子.w画画出出下下图图中中路路灯灯光光线线下下木桩的影子木桩的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的请你在图中画出形成树影的光线光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线?由影子在物体的两侧可知由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光光源不是平行光(太太阳光阳光),而是灯光而是灯光.光源的位置如图所示光源的位置如图所示.确定图中路灯灯泡的位置确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯并画出此时小赵在路灯下的影子下的影子;灯泡灯泡小赵的影子小赵的影子