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1、分类讨论思想在初中数学中的应用论文分类讨论思想在初中数学中的应用景 聪 玲 河 南 巩 义 市 康 店 一 中一名优秀的教师不仅要教好课本中的知识，而且还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的“软件”部分数学思想。数学思想解释了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在教学中渗透数学思想，可以克服就题论题，死套模式，它是我们在解题时,加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高.让学生学会各种数学思想可以使其生受用一生.初中数学的基本思想有：分类思想、集合思想、数形结合思想、对应思想、化归思想、函数思想等等.下面我们结合例题介绍一下分类讨论思想。我
2、们在解题时,经常运用分类讨论思想，比如，有关绝对值的概念,当去掉绝对值符号时，需要把绝对值内的字母分大于零、小于零、等于零三种情况加以讨论;在解含有字母系数的方程和不等式时，也要对字母的范围进行讨论；另外在解某些数学题时,它的结果可能不唯一，应此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物分别情况加以讨论的思想，称为分类讨论思想。在运用分类考论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”，而且要按照相同的标准进行讨论。只有掌握了分类讨论思想，在解题时才不会出现漏解的情况.一 分类讨论思想在二次根式中的应用例1 化简 分析：=，当我们脱去绝对值符号时，便要对m，n分为mn、 m=n、 mn三种情况进行讨论，这样解得的结果才完整.解 =当mn时,=mn 原式=（m-n）=1当m=n时，分母出现零，无意义。当m0时，即0a20，x=40， 即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台;乙连锁店空调机0台，电冰箱30台;当20a=0时,即a=20，x的取值范围在10x40内的所有方案利润相同；当20-a0时，即20a30,x=10， 即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台；乙连锁店空调机30台,电冰箱0台；由前面举的几个例题可以看出，分类讨论思想被广泛地应用到代数、几何题中,我们应该仔细分析题意，挖掘题目中可能出现的不同情况,然后采用分类讨论的思想加以解决。