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1、中考专题数学解答组方案设计函数与最大利润问题一次函数，二次函数与实际问题-最大利润1.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时,每天可卖出250件。市场调查反映：如果调整价格,一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件。(1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式;（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元。请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。解答：(1)根据题意得：w=(25+x20）（25010x）即:w=10x2+200
2、x+1250或w=10（x10)2+2250(0x25)(2) 100，抛物线开口向下当x85时,Q随x的增大而增大，当x=70时，Q取得最大值，此时Q=(7050)（70+120)=1000，单价定为70元时，该商店可获最大利润,最大利润是1000元.(3)当600=x2+170x6000,解得：x1=60，x2=90，获利不得高于40%,最高价格为50(1+40)=70，故x=60元。所以销售单价应定为为60元。5。某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现:销售单价定为60元/千克时,每日销售20千克；如调整价格，每降
3、价1元/千克，每日可多销售2千克.（1)已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为 元/千克;（2)该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时,收支恰好平衡。求这种化工原料的进价；若公司每天的纯利润（收入支出）全部用来偿还一笔10000元的借款,则至少需多少天才能还清借款?解答：（1） 设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克,（60x）2+20=40，解得,x=50，故答案为：50;（2）设这种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（6046）2=48(千克），则（46a）48=108+902，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y=(x40)20+2(60x）=2（x55）2+450，当x=55时，公司每天的收入最多,最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则（450108902)t10000，解得，t61t为整数，t=62即公司至少需62天才能还清借款