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1、两个变量线性相关第1页，本讲稿共25页一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课：我我们们曾曾经经研研究究过过两两个个变变量量之之间间的的函函数数关关系系：一一个个自自变变量量对对应应着着唯唯一一的的一一个个函函数数值值，这这两两者者之之间间是是一一种种确确定定关关系系。生生活活中中的的任任何何两两个个变变量量之之间间是是不不是是只只有有确确定定关系呢？请同学们举例说明关系呢？请同学们举例说明世界是一个普遍联系的整世界是一个普遍联系的整 体，任何事物体，任何事物都与其它事物相联系。都与其它事物相联系。第2页，本讲稿共25页数学的理解世界数学的理解世界数学学习与物理学习数学学习与物理学习商业销售
2、收入与广告之间商业销售收入与广告之间粮食产量与施肥量之间粮食产量与施肥量之间人体脂肪含量与年龄之间人体脂肪含量与年龄之间生活中相关成语：生活中相关成语：“名师出高徒名师出高徒”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”“强将手下无弱兵强将手下无弱兵”“虎父无犬子虎父无犬子”第3页，本讲稿共25页学习目标学习目标:1、知识与技能：、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系 数公数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进行分析和预
3、测。行分析和预测。2、过程与方法：、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。具的必要性。3、情感、态度与价值观：、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操
4、作，合作交流让学生动手操作，合作交流,激发学生的学习兴激发学生的学习兴趣。趣。第4页，本讲稿共25页二、合作探索，直观感知 问题探究问题探究:在一次对人体年龄关系的研究中在一次对人体年龄关系的研究中,研究人研究人员获得了一组样本数据员获得了一组样本数据:根据数据根据数据,人体人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？(同学们交流同学们交流)年龄 23273941454950脂肪 9.517.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄 53545657586061脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6第5页，本讲稿共
5、25页 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出就体现出 “人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律。而表中各年这一规律。而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数。我们也可以对它们龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数。我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断。作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断。下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建立直角坐标系，作出各个点，轴，建立直角坐标系，作出各个点，称该图为称该图
6、为散点图散点图年龄脂肪含量.电子表格演示第6页，本讲稿共25页正、负相关、线性相关正、负相关、线性相关 概念探究请同学们观察这请同学们观察这4幅图，看有什么特点？幅图，看有什么特点？010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2第7页，本讲稿共25页正相关正相关：从散点图1可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域负相关负相关：从散点图2可以看出因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域.无相关性无相关性：从散点图3、4
7、可以看出因变量与自变量不具备相关性小结小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点图直观判断第8页，本讲稿共25页小试牛刀：下列变量之间是相关关系的是（下列变量之间是相关关系的是（）A、出租车费与行驶的里程、出租车费与行驶的里程B、房屋面积与房屋价格、房屋面积与房屋价格C、身高与体重、身高与体重D、铁的大小与质量、铁的大小与质量E、网速与下载文件所需时间是负相关、网速与下载文件所需时间是负相关 C、E第9页，本讲稿共25页我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从
8、整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相线性相 关关系关关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线，该直线叫，该直线叫回归方程回归方程。年龄脂肪含量202530 35 4045 50 55 60 650510152025303540第10页，本讲稿共25页.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。20253035404550 556065年
9、龄脂肪含量0510152025303540第11页，本讲稿共25页.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530354045 50556065年龄脂肪含量0510152025303540第12页，本讲稿共25页方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距，得回归方程。直线的斜率和截距，得回归方程。如图如图202530354045 50556065年龄脂肪含量05101520253
10、03540第13页，本讲稿共25页回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画刻画“从整体上看从整体上看,各点到此直线的距离小各点到此直线的距离小”。第14页，本讲稿共25页第15页，本讲稿共25页 人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法
11、最小二乘法第16页，本讲稿共25页例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；般规律；(3)求回归方程；求
12、回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是2,预测这天卖出的热饮杯数预测这天卖出的热饮杯数.三、例题示范，精讲点拨三、例题示范，精讲点拨第17页，本讲稿共25页解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数第18页，本讲稿共25页列表第19页，本讲稿共25页y=-2.352x+147.767（4）当）当x=2时，时，y=143.063,因此，这天大因此，这天大约可以卖出约可以卖出143杯热饮。杯热饮。(3)=-2.352=143.767第20页，本讲稿共25页小结：求
13、线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程，求解并预测实际第四步：写出直线方程，求解并预测实际 生活问题。生活问题。第21页，本讲稿共25页四、当堂达标1.有关线性回归的说法，不正确的是（）A、相关关系的两个变量不是因果关系B、散点图能直观地反映数据的相关程度C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D、任一组数据都有回归方程2.回归方程 y=1.5x15，则（）A、y=1.5 x15 B、15是回归系数aC、1.5是回归系数a D、x=10
14、时，y=03、观察两相关变量得如下表：画点散点图图，并求解回归方程、观察两相关变量得如下表：画点散点图图，并求解回归方程DAx5 4 3 2 112345y 9 7 5 3 115379y=x第22页，本讲稿共25页4、5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。第23页，本讲稿共25页五、总结提升五、总结提升基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线性回归线性回归线性回归方程线性回归方程六、作业（见学案）六、作业（见学案）第24页，本讲稿共25页谢谢合作！再见！第25页，本讲稿共25页