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1、第第 1 课时课时 数与形数与形8 8 数学广角数学广角数与形数与形R 六年级上册 这这首首诗诗的意思是的意思是：从不从不同同的角度的角度看看庐庐山山，庐庐山的模山的模样样各不各不相同。相同。其其实实在数学学在数学学习习中也中也是是如如 此此，对对待同一个待同一个问问题题，如果从不同的如果从不同的角角度去度去观观察、去察、去思考，思考，得出的得出的结论结论、规规律可律可能会不同。接下来能会不同。接下来 我我们们就就一一起来探秘数学中的起来探秘数学中的规规律吧律吧。课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测（1 1 1 1）认识正方形数）认识正方形数）认识正方形数）认识正方
2、形数（2 2 2 2）初步感受极限思想）初步感受极限思想）初步感受极限思想）初步感受极限思想1课堂探究点2课时流程13（）413 5（）9 1357（）16135791113151719（）100 计计算出算出结结果。果。你你发发现现了了什么？什么？探究点探究点 1 1认识正方形数认识正方形数（）1113 （）21 35 （）223观观察一下，上面的察一下，上面的图图和下面的算式和下面的算式有什么关系？把算式有什么关系？把算式补补充完整。充完整。我我发现发现，算式左，算式左边边的加数是大正方形右上角的小的加数是大正方形右上角的小正方形和其他正方形和其他“L”形形图图形所包含的小正方形个数形所包
3、含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2观观察一下，上面的察一下，上面的图图和下面的算式有什和下面的算式有什么关系？把算式么关系？把算式补补充完整。充完整。我我发现发现，从，从1开始的开始的连续连续奇数的和奇数的和正好是正好是这这串数个数的平方。串数个数的平方。1 35 （）2313（）22（）112回回头头看看1 （）113 4（2）13 5 9（3）13 5 7 （）413 5 7 9 （）13 5 7 9 11 （）56观观察上面的算式，想一想，你能察上面的算式，想一想，你能发现发现什么什么规规律？律？从从1开始的开始的几个几个连
4、续连续奇数的和正好是奇数的和正好是几的平方几的平方。教你一招教你一招 解决数形解决数形结结合找合找规规律的律的题题目：首先要目：首先要根据直根据直观图观图形填出数，从而形填出数，从而发现发现算算式的式的规规律，最后达到运用律，最后达到运用规规律解决律解决复复杂问题杂问题的目的。的目的。点击播放例题动画点击播放例题动画解决解决这类问题这类问题可以通可以通过过数形数形结结合的思合的思想，通想，通过过构造与之相适构造与之相适应应的的图图形，通形，通过过探探究究图图形的形的规规律率解决律率解决问题问题。归纳总结：归纳总结：1357（）135791113（）1.你能利用你能利用规规律直接写一写律直接写一
5、写吗吗？（选题选题源于教材源于教材P107）47如如果果遇遇到到困困难难,可可以画以画图图来帮助。来帮助。1357911131517 9222小小试试牛刀牛刀1357531（）2.请请根据例根据例1的的结论结论算一算。算一算。（选题选题源于教材源于教材P108做一做第做一做第1题题）可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 2525点击播放习题动画点击播放习题动画1357911131197531（）8522原式原式7 6 852.请请根据例根据例1的的结论结论算一算。算一算。（选题选题源于教材源于教材P108做一做第做一做第1题题）点击播放习题动画点击播放习题动画
6、3.下面每个下面每个图图中最外圈有多少个小正方形？中最外圈有多少个小正方形？（选题选题源于教材源于教材P109第第1题题）照照这样这样画下去，第画下去，第5个个图图形最外圈有（形最外圈有（）个小正方形。）个小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022点击播放习题动画点击播放习题动画例例2 211164181132164.在在这这列数中，你能列数中，你能发现发现什么什么规规律？律？从第二个数开始，每个数是前一个数从第二个数开始，每个数是前一个数 。21计计算算 算一算、猜一猜，算一算、猜一猜，结结果可能是多少？然后借助果可能是多少？然后借助线线段段图图或或圆圆形形
7、图图来帮助思考，来帮助思考，验证验证你的猜你的猜测测是否正确是否正确?探究点探究点 2 2初步感受极限思想初步感受极限思想112114181326416你能你能发现发现什么什么规规律？律？我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点答案好像有点规规律。律。12 14 3434 18 7811678 1516132 31321516加下去，等号右加下去，等号右边边的分的分数越来越接近于数越来越接近于1。计计算。算。线线段段图图理解理解 211164181132164.计计算算 211164181132164.1有些有些问题问题通通过过画画图图，解决起来更直，解决起来更直观观、容易。、
8、容易。214181116132112114181326416112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计计算。算。圆圆形形图图理解理解 点击播放例题动画点击播放例题动画 先在先在图图形上表示出形上表示出 ，再表示出，再表示出 ，等，并不断地累加下去，其等，并不断地累加下去，其结结果越来越接近果越来越接近1。当当这这个个过过程无止境地持程无止境地持续续下去下去时时，相加之和，相加之和为为1，这这种数学思考方式体种数学思考方式体现现了极限思想。了极限思想。121418116如上如上图图所示：所示
9、：的的和等于和等于单单位位“1”减去最后一个小正方形的面减去最后一个小正方形的面积积，即即 1 =。除了借助除了借助线线段段图图和和圆圆形形图进图进行行理解，我理解，我们还们还可以用什么可以用什么图图形形表示表示单单位位“1”呢？呢？用一个正方形表示用一个正方形表示单单位位“1”：21116418113216416463 64解决较复杂的计算问题，通过画图可以解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。归纳总结：归纳总结：小小试试牛刀牛刀（选题选题源于教材源于教材P110第第4题题）狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍
10、 1.一条一条马马路路长长200 m，小亮和他的小狗分，小亮和他的小狗分别别以均匀的速度同以均匀的速度同时时从从马马路的起点出路的起点出发发。当小亮走到。当小亮走到这这条条马马路一半的路一半的时时候，小狗候，小狗已已经经到达到达马马路的路的终终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向小亮以后再跑向终终点，到达点，到达终终点以后再与小亮相向而行点以后再与小亮相向而行直到小亮到达直到小亮到达终终点。小狗从出点。小狗从出发发开始，一共跑了多少米？开始，一共跑了多少米？起点起点终终点点 2002400（米）（米）答：小狗从出答：小狗从出发发开始，一共跑了开
11、始，一共跑了400米。米。答：小答：小刚刚一共下了一共下了2盘盘，分，分别别和小林、小和小林、小强强。小小刚刚小林小林小小强强小芳小芳小兵小兵243122.小林、小小林、小强强、小芳、小兵和小、小芳、小兵和小刚刚5 人人进进行象棋行象棋 比比赛赛，每，每2 人之人之间间都要下一都要下一盘盘。小林已。小林已经经下了下了4盘盘，小，小强强下了下了3盘盘，小，小芳下了芳下了2 盘盘，小兵下了，小兵下了1 盘盘。请问请问：小：小刚刚一共下了几一共下了几盘盘？分分别别和和谁谁下的？下的？（选题选题源于教材源于教材P111第第6题题）用用连线连线的方法的方法试试试试。点击播放习题动画点击播放习题动画7.我
12、国宋代数学家我国宋代数学家杨辉杨辉在公元在公元1261年撰年撰写了写了详详解九章算法解九章算法，他在，他在这这本著本著作中画了一个由数构成的三角形作中画了一个由数构成的三角形图图，我我们们把它称把它称为为“杨辉杨辉三角三角”。你能。你能发现发现右面右面“杨辉杨辉三角三角”图图中各数之中各数之间间的关系的关系吗吗？你能按照？你能按照发现发现的的规规律把律把这这个三角个三角形表形表继续继续写下去写下去吗吗？试试试试看。看。（选题选题源于教材源于教材P111练习练习二十二第二十二第7题题）小试牛刀小试牛刀答案略。答案略。8*.你能利用右面的你能利用右面的图发现图发现 这这一公式一公式吗吗？利用你所学
13、的面？利用你所学的面积计积计算的知算的知识识，探索一下。，探索一下。（选题选题源于教材源于教材P111练习练习二十二第二十二第8题题）也可以写成也可以写成 该图的面积可以写成该图的面积可以写成 ，所以所以 。，1.从从1开始的开始的连续连续奇数的和正好是奇数的和正好是这这串数个数的平方。串数个数的平方。2.有些有些计计算算问题问题或或较为较为复复杂杂的的题题目可以通目可以通过过画画图图，把数，把数字、算式字、算式转转化成化成图图形，使复形，使复杂杂的的问题简单问题简单化、抽象的化、抽象的问题问题直直观观化，解决起来会更直化，解决起来会更直观观、更、更简单简单。数与形：数与形：1画一画，填一填。
14、画一画，填一填。（1）按照）按照规规律画一画，如果律画一画，如果这样这样画下去，第画下去，第10个个图图形中有（形中有（）个点。）个点。（2）先先观观察下列察下列图图形的形的规规律，再填空。律，再填空。第第6个个图图形一共由（形一共由（）个小三角形）个小三角形组组成，第成，第n个个图图形形一共由（一共由（）个小三角形）个小三角形组组成。成。10011+31+3+51+3+()+()5736n2（选题选题源于源于典中点典中点）夯实基础夯实基础（3）我）我们们可以从一角向外可以从一角向外扩扩展来看找展来看找规规律，再填空。律，再填空。图（图（1）：）：112图（图（2）：）：13422图（图（3）
15、：）：135932图（图（4）：）：1357()()2图（图（5）：）：()()()()()()()2我会用：我会用：135791113()292_416312597557135791113 1517（4）看）看图图找找规规律，再填空。律，再填空。21224_246_2468_根据上面的根据上面的规规律写一写。律写一写。246810_246810121416_433245563089722想一想，填一填。想一想，填一填。所以所以3用用围围棋子棋子按下面的按下面的规规律律摆图摆图形，第形，第5个个图图形需要多少枚棋形需要多少枚棋子？第子？第10个个图图形呢？形呢？5（51）6=29（枚）（枚）5（101）6=59（枚）（枚）（选题选题源于源于典中点典中点）易错辨析易错辨析辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，每次边长都会比之前的增加每次边长都会比之前的增加1。