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1、向量运算复数运算算法合情推理第1页，本讲稿共38页第2页，本讲稿共38页第3页，本讲稿共38页第4页，本讲稿共38页热点考向热点考向1 1 向量的有关概念及运算向量的有关概念及运算【例【例1 1】(1)(2011(1)(2011北京高考北京高考)已知向量已知向量 若若 共线，则共线，则k=_.k=_.(2)(2011(2)(2011天津高考天津高考)已知直角梯形已知直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,ADC=90ADC=90，AD=2AD=2，BC=1BC=1，P P是腰是腰DCDC上的动点，则上的动点，则的最小值为的最小值为_._.第5页，本讲稿共38页【解题指导】【解题指导
2、】(1)(1)首先确定首先确定 的坐标，再根据向量共线的的坐标，再根据向量共线的条件求条件求k.k.(2)(2)建系，表示出建系，表示出 的坐标，然后根据模长公式求解的坐标，然后根据模长公式求解.【规范解答】【规范解答】(1)(1)k=1.k=1.第6页，本讲稿共38页(2)(2)以点以点D D为坐标原点，为坐标原点，DADA、DCDC所在直线为所在直线为x x、y y轴建立如图所示的直轴建立如图所示的直角坐标系，且设角坐标系，且设DC=mDC=m，P(0P(0，y)y)，则，则A(2,0)A(2,0)，B(1B(1，m),m),当当 时，时，有最小值有最小值5.5.答案：答案：(1)1 (2
3、)5(1)1 (2)5第7页，本讲稿共38页关于向量的有关概念及运算要注意以下几点：关于向量的有关概念及运算要注意以下几点：(1)(1)正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念量等基本概念.(2)(2)牢固掌握两向量平行或垂直的充要条件，并会灵活应用牢固掌握两向量平行或垂直的充要条件，并会灵活应用.(3)(3)有关向量模长的计算有两种方法，一是转化为向量的数量积，二是把有关向量模长的计算有两种方法，一是转化为向量的数量积，二是把向量转化为坐标的形式，利用代数运算求解向量转化为坐标的形式，利用代数运算求解.第8页，本讲稿
4、共38页 (1)(1)(2)(2)(3)(3)不一定相等不一定相等.第9页，本讲稿共38页1.1.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E和和F F分别是边分别是边CDCD和和BCBC的中点，若的中点，若 其中其中，R,R,则则+=_.+=_.【解析】【解析】又又答案：答案：第10页，本讲稿共38页2.2.已知平面向量已知平面向量 则则的值是的值是_._.【解析】【解析】答案：答案：第11页，本讲稿共38页热点考向热点考向2 2 复数的基本概念与运算复数的基本概念与运算【例【例2 2】(1)(2011(1)(2011安徽高考安徽高考)设设i i是虚数单位，复数是虚数单位，复数为纯
5、虚数，则实数为纯虚数，则实数a a为为()()(A)2 (B)-2 (C)(D)(A)2 (B)-2 (C)(D)(2)(2011(2)(2011辽宁高考辽宁高考)a)a为正实数，为正实数，i i为虚数单位，为虚数单位，则则a=()a=()(A)2 (B)(C)(D)1(A)2 (B)(C)(D)1第12页，本讲稿共38页【解题指导】【解题指导】(1)(1)先进行复数的除法运算，再根据纯虚数的先进行复数的除法运算，再根据纯虚数的概念求概念求a a的值的值.(2)(2)先化简，再利用复数的求模公式，列方程求解先化简，再利用复数的求模公式，列方程求解.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A
6、.由由 是纯虚数，则是纯虚数，则 所以所以a=2.a=2.(2)(2)选选B.B.又又a a0 0，第13页，本讲稿共38页复数的基本概念与运算问题的解题思路：复数的基本概念与运算问题的解题思路：1.1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先一般是先变形分离出实部和虚部变形分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件然后再根据条件,列方程列方程(组组)求解求解.2.2.与复数与复数z z的模的模|z|z|和共轭复数和共轭复数 有关的问题，一般都要先设有关的问题，一般都要先设出复数出复数z
7、 z的代数形式的代数形式z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),代入条件代入条件,用待定系数法用待定系数法解决解决.第15页，本讲稿共38页 在有关复数在有关复数z z的等式中，可设出的等式中，可设出z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),用待定系用待定系数法求解，也可把数法求解，也可把z z看作自变量直接求解看作自变量直接求解.第16页，本讲稿共38页1.1.已知复数已知复数 是是z z的共轭复数，则的共轭复数，则 ()()(A)(B)(C)1 (D)2(A)(B)(C)1 (D)2【解析】【解析】选选A.A.第17页，本讲稿共38页2.2.设设x,yRx,yR，i
8、i为虚数单位，且为虚数单位，且 则则z=x+yiz=x+yi的共轭复数在复的共轭复数在复平面内对应的点在平面内对应的点在()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选A.A.故故z=x+yiz=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限.第18页，本讲稿共38页热点考向热点考向3 3 用程序框图描述算法用程序框图描述算法【例【例3 3】(2011(2011江西高考江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的
9、结果是结果是_._.【解题指导】【解题指导】依次运行程序，直至条件满足依次运行程序，直至条件满足.第19页，本讲稿共38页【规范解答】【规范解答】运行程序：运行程序：S=0+(-1)S=0+(-1)1 1+1=0+1=09;n=2,9;n=2,S=0+(-1)S=0+(-1)2 2+2=3+2=39;n=3,S=3+(-1)9;n=3,S=3+(-1)3 3+3=5+3=59;n=4,9;n=4,S=5+(-1)S=5+(-1)4 4+4=10+4=109,9,输出的结果是输出的结果是10.10.答案：答案：1010第20页，本讲稿共38页用程序框图描述算法应注意的问题：用程序框图描述算法应注
10、意的问题：(1)(1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构.(2)(2)含有循环结构的程序，要执行完整每一次循环，直至循环结含有循环结构的程序，要执行完整每一次循环，直至循环结束束.解答有关循环结构的问题时，要写出每一次循环的结果，以解答有关循环结构的问题时，要写出每一次循环的结果，以防止运行程序不彻底，造成错误防止运行程序不彻底，造成错误.第21页，本讲稿共38页1.1.阅读下边的程序框图，若输出阅读下边的程序框图，若输出S S的值为的值为-7-7，则判断框内可填写，则判断框内可填写()()(A)i3?(B)i4?(C)i5?(D)i6?(A)i3?(B)
11、i4?(C)i5?(D)i0),f(x)=(x0),观察：观察：根据以上事实，由归纳推理可得根据以上事实，由归纳推理可得当当nNnN*且且n2n2时，时，f fn n(x)=f(f(x)=f(fn-1n-1(x)=_.(x)=_.第26页，本讲稿共38页【解题指导】【解题指导】先分析分母中常数项与先分析分母中常数项与n n的关系，再分析分母的关系，再分析分母中常数项与中常数项与x x的系数的关系的系数的关系.【规范解答】【规范解答】由已知：由已知：猜想：猜想：答案：答案：第27页，本讲稿共38页应用合情推理应注意的问题：应用合情推理应注意的问题：(1)(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分
12、个体，把它们适当在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.(2)(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质后类比推导类比对象的性质.归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.第28页，本讲稿共38页1.1.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是个边长都是a a的正方形，其中一个的某顶点在
13、另一个的中心，的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间，有两个类比到空间，有两个棱长均为棱长均为a a的正方体，其中一个的某顶点在另一的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为为_._.第29页，本讲稿共38页【解析】【解析】两个正方体重叠部分的体积为一个常数，可考虑极两个正方体重叠部分的体积为一个常数，可考虑极端情况，即两个正方体重叠部分恰好构成一个棱长为端情况，即两个正方体重叠部分恰好构成一个棱长为 的正的正方体，这个小正方体的体积为方体，这
14、个小正方体的体积为答案：答案：第30页，本讲稿共38页2.2.从从1=11=12 2，2+3+4=32+3+4=32 2，3+4+5+6+7=53+4+5+6+7=52 2中，可得到一般规律为中，可得到一般规律为_(_(用数学表达式表示用数学表达式表示).).【解析】【解析】观察所给等式知，等式右边是奇数观察所给等式知，等式右边是奇数2n-12n-1的平方，等式左的平方，等式左边共有边共有2n-12n-1个自然数相加，且第一个加数为个自然数相加，且第一个加数为n n，故一般规律为，故一般规律为n+(n+1)+(n+2)+n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)+(3n-2)=(2
15、n-1)2 2.答案：答案：n+(n+1)+(n+2)+n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)+(3n-2)=(2n-1)2 2第31页，本讲稿共38页第32页，本讲稿共38页转化与化归思想转化与化归思想求平面向量的数量积求平面向量的数量积 应用转化与化归思想时，可从以下几个方面考虑：应用转化与化归思想时，可从以下几个方面考虑：(1)(1)抽象问题与具体问题转化抽象问题与具体问题转化;(2)(2)一般问题与特殊问题转化一般问题与特殊问题转化;(3)(3)正向思维与逆向思维转化正向思维与逆向思维转化;(4)(4)命题与等价命题转化命题与等价命题转化.第33页，本讲稿共38页 求解
16、时应注意的问题：求解时应注意的问题：(1)(1)把求解中的某些量用已知量表示，达到由未知到已知的转化把求解中的某些量用已知量表示，达到由未知到已知的转化.(2)(2)把所求解的问题转化为我们熟悉的问题，达到求解目的把所求解的问题转化为我们熟悉的问题，达到求解目的.第34页，本讲稿共38页【典例】在【典例】在ABCABC中，中，C=90C=90，且，且CA=CB=3CA=CB=3，点，点M M满足满足 则则 等于等于()()(A)2 (B)3 (C)4 (D)6(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【解题指导】【解题指导】向量向量 的模长和夹角已知，可把的模长和夹角已知，可把 表示，再求表示，再求第35页，本讲稿共38页【规范解答】【规范解答】选选B.B.由题意知由题意知 B=45 B=45，又又=第36页，本讲稿共38页第37页，本讲稿共38页第38页，本讲稿共38页