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1、第第5章章 边界层理论基础边界层理论基础第1页，本讲稿共32页该学说成为流体力学中最重要的学说之一，也是传递过程领域中的重要学说，因为在传热和传质中也存在相应的边界层。第一节 边界层概念 1904年Plandt提出边界层的概念。当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体的速度为零。第2页，本讲稿共32页可以推知，在壁面附近，必然存在这样一层流体，其与流向垂直的方向上的速度梯度很大，所以在这层流体中，绝对不能忽略粘滞力的作用，这样一层流体就称为边界层。边界层厚度是与Re数值相关的。Re越大，厚度愈薄。在边界层之外的区域可忽略粘性力
2、的作用，视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的问题分成两部分处理的办法，已被证明在流体力学领域具有十分重要的意义。第3页，本讲稿共32页边界层的形成 x平板壁面上边界层的形成uxxc层流边界层过渡区湍流边界层层流内层y第4页，本讲稿共32页如图，一流速均匀为u0的流体流近平板壁面前缘时，因粘滞力作用，毗邻壁面的流体停滞下来，速度为零，从而在垂直于流动方向上建立起速度梯度，并使靠近壁面的层流流体速度减慢，开始形成边界层。随着流体向前移动，边界层厚度增加，即更多流体层速度被减慢，最后构成一稳定的边界层。第5页，本讲稿共32页随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内部也会
3、发生变化，在边界层厚度部也会发生变化，在边界层厚度较小较小处，处，其内部流动为其内部流动为层流层流，该区域称为，该区域称为层流边层流边界层界层，当其厚度达到其临界厚度，当其厚度达到其临界厚度c c或临或临界距离界距离x xc c时，其内的流动逐渐经过一过时，其内的流动逐渐经过一过渡区转变为渡区转变为湍流湍流，此后的边界层称为，此后的边界层称为湍湍流边界层流边界层，即使在这区域靠近壁面，即使在这区域靠近壁面极薄极薄的一层流体内，仍然维持层流，称为的一层流体内，仍然维持层流，称为层层流内层。流内层。第6页，本讲稿共32页临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈粗糙
4、xc愈短。总之，边界层由层流转变为湍流的地点取决于如下的临界Re数值：第7页，本讲稿共32页对于光滑的平板壁面，转变区域的Re为：常取 为 为转变点。当一流速为u0的流体流经一圆管时，则在圆管固壁形成边界层，且逐渐加厚，有可能最终占住整个截面，也可能只占一部分便进入边界层外，即边界层厚度要由Re数来决定。第8页，本讲稿共32页U0边界层充分发展的流动层流内层湍流核心第9页，本讲稿共32页Re仅适用于表达充分发展了的层流或湍流情况下的流体的流型。即使是湍流边界层，靠近管壁极薄的一层流体中，仍维持层流内层，其外为缓冲层，再外才是湍流中心。52 边界层厚度的定义平壁上的流体流动，流体速度由板面处的零
5、增加到边界层外缘处的u0值，需经过很长的y方向上的距离，（理论上是这样），第10页，本讲稿共32页但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：(1)取ux达到u0的99时的y值，即 处，y的值即为边界层厚度。(2)可假设一个表示边界层内速度分布的 公式，如抛物线方程，计算当ux达到 u0时的y值，即为边界层厚度。第11页，本讲稿共32页第二节 曳力系数曳力系数与范宁摩擦系数流体流过壁面，就流体而言，受到壁面的阻力流体流过壁面，就壁面而言，受到流体的曳力曳力和阻力方向相反，互为作用力和反作用力的关系，所以曳力系数与阻力系数的数值相等。第12页，本讲稿共32页曳力系
6、数表达式为：曳力 D圆柱体直径 u0物体的速度流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采用范宁摩擦系数f来表示，f的定义式为：管壁处的剪应力Ub 平均速度第13页，本讲稿共32页第三节 边界层方程普兰德边界层方程将不可压缩流体的NS方程应于层流边界层时，如前述方程中的若干相可以忽略不计，对于二维稳态层流，x,y方向上的分量可写成：第14页，本讲稿共32页连续性方程为：此时边界层厚度的定义为：壁面到 处的边界流体的厚度。xx u0 u0 ux ux 第15页，本讲稿共32页普普兰兰德德首首先先发发现现 ，即即边边界界层层厚厚度度在在大大多多数数情情况况下下均均很很小小，以以x为为基基准准，根根据数量级的
7、概念对上述三方程进行化简据数量级的概念对上述三方程进行化简与与x数量级相等的记为数量级相等的记为O(1)与与数量级相等的记为数量级相等的记为O()第16页，本讲稿共32页经过上述讨论经过上述讨论方程可得知方程可得知:x方向方向 (1)()(1/)(2)(1)(1/2)第17页，本讲稿共32页y方向方向(1)()()(1)(2)()(1/)由由上上述述两两式式的的数数量量级级分分析析可可知知，x x方方向向各各项项数数量量级级为为1 1，而而y y方方向向各各项项数数量量级级为为。因因11，故故y y方方向向可可忽忽略略不不记记，于于是是可可得得普兰德边界层方程：普兰德边界层方程：第18页，本讲
8、稿共32页求求解解上上述述二二方方程程即即可可求求出出边边界界层层内内的的速速度分布和压力分布。度分布和压力分布。边界条件边界条件：应应用用条条件件：不不可可压压缩缩流流体体在在边边界界层层中中作作稳稳态态二二维维流流动动，而而且且当当Re数数较较大大（较较小小）之之时时。此此方方程程虽虽大大大大化化简简，但但仍仍为为非线性，很难求解。非线性，很难求解。第19页，本讲稿共32页边界层积分动量方程边界层积分动量方程卡卡门门（Von karman）避避开开NS方方程程，而而直直接接对对边边界界层层进进行行动动量量衡衡算算，导导出出边边界界层层积积分分动量方程。动量方程。对二维不可压缩稳态流动有：对
9、二维不可压缩稳态流动有：该式称为卡门边界层积分动量方程。显然，该式称为卡门边界层积分动量方程。显然，该方程必须先假设一个速度分布函数该方程必须先假设一个速度分布函数 ，代入后才能求解，因此它只能算一个近似，代入后才能求解，因此它只能算一个近似解。解。第20页，本讲稿共32页卡门边界层方程即适用于层流，也适用于湍流。例：流体沿平板壁面流动时层流边界层的计算，主要目标是边界层厚度和曳力子数的计算大量观察和测量得知ux与y的关系与抛物线近似，因此可假设：a,b,c,d 待定边界条件：第21页，本讲稿共32页即第22页，本讲稿共32页由此获得的层流边界层的速度分布方程：将上式代入卡门积分中的积分项变为
10、：于是有：第23页，本讲稿共32页根据定义：根据定义：可得：可得：将的表达式代入积分得：将的表达式代入积分得：表明：表明：随随x的平方根而增厚的平方根而增厚写。写。成无因次群得：成无因次群得：第24页，本讲稿共32页前前以以述述及及光光滑滑平平板板壁壁面面边边界界层层流流转转变变成成湍湍流的临界流的临界 值为值为21053106如如果果将将其其转转换换为为以以边边界界层层厚厚度度表表示示的的Re数则可得：数则可得：当当 时时 这这与与圆圆管管内内的临界雷诺数相近。的临界雷诺数相近。第25页，本讲稿共32页现现在在可可以以计计算算层层流流边边界界层层中中壁壁面面处处的的局局部部剪应力剪应力s和相
11、应的曳力子数了。和相应的曳力子数了。求取求取x处的剪应力，处的剪应力，计算长度为计算长度为L，宽度为，宽度为b的平板壁面上的曳的平板壁面上的曳力和曳力子数表达式为：力和曳力子数表达式为：5-7 管道进口段的流体流动（省略）管道进口段的流体流动（省略）第26页，本讲稿共32页第五节：边界层分离边界层分离：在某些情况下，边界层内的流体会发生倒流，引起边界层与固体壁面的分离现象。同时产生旋涡，其结果是造成流体的能量损失（形体阻力），此种现象称为边界层分离。在推倒边界层方程时，由数量级分析可知，y方向上的压力分布均匀不变，其剃度可忽略（）所以，边界层内压力与理想流体的压力接近。第27页，本讲稿共32页
12、在势流的计算中，已经得知，流场中，流体的流动可认为是一束流线组成。对正对着圆柱体的那根流线来考察，愈靠近柱体处速度越小，压力越大，当其达到柱体A处速度为零，压力最大，A点称为停滞点，此时流体被迫改变原流线方向，绕过柱体的两侧继续向下游流去，停滞点又称为奇点（不连续点）。第28页，本讲稿共32页BP分离点倒流Ux Ux Ux Ux dUx/dy=0 当理想流体变为粘性流体时，柱体的前半部流线图形与理想流体相类似，但后半部流线图形将大为改观。第29页，本讲稿共32页由于边界层的产生，将会使壁面的流动发生根本性的变化。在B点之前，主体流线处于越来越快的状态，即流体处于加速减压的情况，所以边界层内的流
13、体也必处于加速减压之下，即在减少的压力中一部分转变为动能，另一部分用于克服剪应力。但过了B点，流动性减慢，压力逐渐增加，主体和边界层流体均处于减速加压状态，称为逆向压力梯度。第30页，本讲稿共32页由于剪应力和逆向压力梯度的双重作用，流体流速逐渐变小，当壁面流体达到P点时，重力能消耗殆尽，形成一个新的停滞点，此时压力较上游压力大，而速度为零。因流体不可压缩，后续流体质点到达P点时在较高压力的作用下，即被迫离开壁面和原流线方向，将自己的部分静压能转变为动能，脱离壁面，而循另一条新流线方向向下游流去，此种边界层脱离壁面的现象即称为边界层分离，P点称分离点。第31页，本讲稿共32页而在P点的下游，由于形成了流体的空白区，所以在逆向压力梯度的作用下必有倒流的流体来补充，但补充的流体因P点的压力高而不能到达P点就被迫退回，这就产生了旋涡，因此，在回流与主流之间，必存在一个分界面，称为分离面。第32页，本讲稿共32页