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1、第四章4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程学习目标1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会在不同条件下求圆的一般方程.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一圆的一般方程的定义1.当 时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为 ，半径为 .2.当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点 .3.当 时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形.思考若二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0，表示圆，需满足什么条件？答案D2E24F0D2E24F0).则其位置关系如下表：答案返回内外上 题型探究 重点突破
2、题型一圆的一般方程的定义例1判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径长.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的范围是_.解析由题意可知(2)2124k0，解析答案题型二求圆的一般方程例2已知ABC的三个顶点为A(1，4)，B(2，3)，C(4，5)，求ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.反思与感悟解析答案解析答案题型三求动点的轨迹方程例3已知直角ABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，求直角顶点C的轨迹方程.反思与感悟解析答案化简，得x2y22x30.即所求轨迹方程为(x1)2y24.代入法求圆的方
3、程解题方法例4已知定圆的方程为(x1)2y24，点A(1，0)为定圆上的一个点，点C为定圆上的一个动点，M为动弦AC的中点，求点M的轨迹方程.解析答案解后反思解析答案解后反思例5已知圆的方程为x2y22x0，点P(x，y)在圆上运动，求2x2y2的最值.返回忽略有关圆的范围求最值致误易错点 当堂检测12345解析答案1.圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)圆心坐标是(2，3).D解析答案2.方程x2y2xyk0表示一个圆，则实数k的取值范围为()12345D12345解析答案3.M(3，0)是圆x2y28x2y100内一点，过点M的最长弦
4、所在的直线方程是()A.xy30 B.xy30C.2xy60 D.2xy60B解析过点M的最长弦应为过点M的直径所在的直线.解析答案4.圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()12345D12345解析答案5.圆x2y22x4ym0的直径为3，则m的值为_.解析因(x1)2(y2)25m，课堂小结1.圆的一般方程x2y2DxEyF0，来源于圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件.2.圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出恰当的方程，以便简化解题过程.3.对于曲线的轨迹问题，要作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤.返回ms-mouseenter=showCenter ms-mouseleave=hideCenter欢迎您